Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 3: Racionalni izraz - monomski
• Metoda 2 od 3: razlomački racionalni izraz (brojnik - mononom, nazivnik - polinom)
• Metoda 3 od 3: razlomački racionalni izraz (brojnik i nazivnik su polinomi)
• Što trebaš

Pojednostavljivanje racionalnih izraza prilično je jednostavan proces ako je mononom, ali će se morati uložiti više napora ako je racionalni izraz polinom. Ovaj će vam članak pokazati kako pojednostaviti racionalno izražavanje ovisno o njegovoj vrsti.

Koraci

Metoda 1 od 3: Racionalni izraz - monomski

1. 1 Ispitajte problem. Racionalne izraze - monome je najjednostavnije pojednostaviti: sve što trebate učiniti je smanjiti brojnik i nazivnik na nesvodive vrijednosti.
   • Primjer: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Smanjite iste varijable. Ako se varijabla nalazi i u brojniku i u nazivniku, tu varijablu možete prema tome skratiti.
   • Ako se varijabla nalazi u brojniku i nazivniku u istoj mjeri, tada se takva varijabla potpuno poništava: x / x = 1
   • Ako je varijabla i u brojiocu i u nazivniku u različitim stupnjevima, tada se takva varijabla poništava u skladu s tim (manji se pokazatelj oduzima od većeg): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Primjer: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Smanjite koeficijente na vrijednosti koje se ne mogu reducirati. Ako brojčani koeficijenti imaju zajednički faktor, podijelite faktore u brojniku i nazivniku s tim: 8/12 = 2/3.
   • Ako koeficijenti racionalnog izraza nemaju zajedničke djelitelje, onda se ne poništavaju: 7/5.
   • Primjer: 4/8 = 1/2.
4. 4 Zapišite svoj konačni odgovor. Da biste to učinili, kombinirajte skraćene varijable i skraćene koeficijente.
   • Primjer: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metoda 2 od 3: razlomački racionalni izraz (brojnik - mononom, nazivnik - polinom)

1. 1 Ispitajte problem. Ako je jedan dio racionalnog izraza monolom, a drugi polinom, možda ćete morati pojednostaviti izraz u smislu nekog djelitelja koji se može primijeniti i na brojnik i na nazivnik.
   • Primjer: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Smanjite iste varijable. Da biste to učinili, postavite varijablu izvan zagrada.
   • Ovo će funkcionirati samo ako varijabla sadrži svaki izraz polinoma: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Ako bilo koji član polinoma ne sadrži varijablu, ne možete je uzeti izvan zagrada: x / x ^ 2 + 1
   • Primjer: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Smanjite koeficijente na vrijednosti koje se ne mogu smanjiti. Ako numerički koeficijenti imaju zajednički faktor, podijelite te faktore i u brojniku i u nazivniku.
   • Imajte na umu da će ovo funkcionirati samo ako svi koeficijenti u izrazu imaju isti djelitelj: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • To neće funkcionirati ako neki od koeficijenata u izrazu nema takav djelitelj: 5 / (7 + 3)
   • Primjer: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Kombinirajte varijable i koeficijente. Kombinirajte varijable i koeficijente, uzimajući u obzir izraze izvan zagrada.
   • Primjer: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Zapišite svoj konačni odgovor. Da biste to učinili, skratite takve uvjete.
   • Primjer: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metoda 3 od 3: razlomački racionalni izraz (brojnik i nazivnik su polinomi)

1. 1 Ispitajte problem. Ako polinomi postoje i u brojiocu i u nazivniku racionalnog izraza, morate ih faktoriti.
   • Primjer: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Umanji brojnik. Da biste to učinili, izračunajte varijablu NS.
   • Primjer: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Izračunati NS morate izolirati varijablu s jedne strane jednadžbe: x ^ 2 = 4.
     • Izdvojite kvadratni korijen presjeka i iz varijable: √x ^ 2 = √4
     • Upamtite da kvadratni korijen bilo kojeg broja može biti pozitivan ili negativan. Dakle, moguće vrijednosti NS su:-2 i +2.
     • Dakle, razgradnja (x ^ 2-4) faktori su zapisani u obliku: (x-2) (x + 2)
   • Provjerite je li faktorizacija točna množenjem pojmova u zagradama.
     • Primjer: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Faktor nazivnik. Da biste to učinili, izračunajte varijablu NS.
   • Primjer: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Izračunati NS prenesite sve pojmove koji sadrže varijablu na jednu stranu jednadžbe, a slobodne na drugu stranu: x ^ 2-2x = 8.
     • Kvadrirajte polovicu koeficijenta x prvoj moći i dodajte tu vrijednost objema stranicama jednadžbe:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Pojednostavite lijevu stranu jednadžbe zapisujući je kao savršeni kvadrat: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Uzmite kvadratni korijen obje strane jednadžbe: x-1 = ± √9
     • Izračunati NS: x = 1 ± √9
     • Kao i u svakoj kvadratnoj jednadžbi, NS ima dva moguća značenja.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Dakle, polinom (x ^ 2-2x-8) razgrađuje (x + 2) (x-4).
   • Provjerite je li faktorizacija točna množenjem pojmova u zagradama.
     • Primjer: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Definirajte slične izraze u brojniku i nazivniku.
   • Primjer: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). U ovom slučaju, sličan izraz je (x + 2).
5. 5 Zapišite svoj konačni odgovor. Da biste to učinili, skratite takve izraze.
   • Primjer: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Što trebaš

• Kalkulator
• Olovka
• Papir