Sadržaj

• Metoda 2 od 3: Odredite glasnoću apotemom
• Savjeti

Kvadratna piramida je trodimenzionalna figura s kvadratnom osnovom i trokutastim kosim stranama koje se sastaju u jednoj točki iznad baze. U slučaju da ${ displaystyle s}$Izmjerite duljinu stranice baze. Budući da kvadratne piramide po definiciji imaju kvadratnu bazu, sve stranice osnove trebaju biti jednake duljine. Dakle, s kvadratnom piramidom trebate znati samo duljinu jedne stranice.

• Pretpostavimo da imate piramidu s kvadratnom osnovom čije stranice imaju duljinu ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Izračunajte površinu zemaljske ravnine. Da biste odredili glasnoću, prvo trebate područje baze. To radite množenjem duljine i širine baze. Budući da je osnova kvadratne piramide kvadrat, sve stranice imaju jednaku duljinu, a površina baze jednaka je kvadratu duljine jedne od stranica (i time se množi sama sa sobom).
  • U primjeru su stranice osnove piramide 5 cm, a površinu osnove računate na sljedeći način:
    • ${ displaystyle { text {Područje}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Pomnožite površinu baze s visinom piramide. Zatim pomnožite osnovno područje s visinom piramide. Podsjećanja radi, visina je udaljenost duljina odsječka crte od vrha piramide do baze, pod pravim kutom.
      • U primjeru kažemo da piramida ima visinu od 9 cm. U ovom slučaju pomnožite površinu baze s ovom vrijednošću, kako slijedi:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Podijelite ovaj odgovor s 3. Na kraju, volumen piramide određujete dijeljenjem vrijednosti koju ste upravo pronašli (množenjem površine baze s visinom) s 3. To izračunava volumen kvadratne piramide.
          • U primjeru podijelite 225 cm s 3 da biste odgovorili na 75 cm za glasnoću.

        Metoda 2 od 3: Odredite glasnoću apotemom

        1. Izmjerite apotemu piramide. Ponekad nije navedena okomita visina piramide (ili biste je trebali mjeriti), već apotema. Uz apotemu možete koristiti pitagorejski teorem za izračunavanje okomite visine.
           • Apotema piramide je udaljenost od vrha do središta jedne strane baze. Izmjerite prema sredini jedne strane, a ne prema jednom kutu baze. Za ovaj primjer pretpostavljamo da je apotema 13 cm, a duljina jedne strane baze 10 cm.
           • Imajte na umu da se pitagorejski teorem može izraziti kao jednadžba ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Zamislite pravokutni trokut. Da biste koristili Pitagorin teorem potreban vam je pravokutni trokut. Zamislite trokut koji dijeli piramidu na pola i okomito na dno piramide. Apotema piramide, tzv ${ displaystyle l}$Vrijednostima dodijelite varijable. Pitagorin teorem koristi varijable a, b i c, ali korisno ih je zamijeniti varijablama koje su značajne za vaš zadatak. Apotema ${ displaystyle l}$Upotrijebite Pitagorin teorem za izračun okomite visine. Koristite izmjerene vrijednosti ${ displaystyle s = 10}$Za izračun volumena koristite visinu i podnožje. Nakon primjene ovih izračuna na Pitagorin teorem, sada imate informacije potrebne za izračunavanje volumena piramide. Koristite formulu ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Izmjerite visinu nogu piramide. Visina nogu je duljina rubova piramide, izmjerena od vrha do jednog kuta osnove. Kao i gore, za izračunavanje okomite visine piramide upotrijebite Pitagorin teorem.
             • U ovom primjeru pretpostavljamo da je visina nogu 11 cm, a okomita visina 5 cm.
           • Zamislite pravokutni trokut. Opet, potreban vam je pravokutni trokut da biste mogli koristiti Pitagorin teorem. U ovom je slučaju, međutim, nepoznata vrijednost osnova piramide. Poznate su okomita visina i visina nogu. Sada zamislite da ste piramidu dijagonalno rezali od jednog do drugog kuta, a zatim otvorili lik, a dobiveno lice izgleda poput trokuta. Visina tog trokuta okomita je visina piramide. To dijeli izloženi trokut na dva simetrična pravokutna trokuta. Hipotenuza svakog od pravokutnih trokuta je visina krakova piramide. Osnova svakog od pravokutnih trokuta polovica je dijagonale osnove piramide.
           • Dodijelite varijable. Upotrijebite zamišljeni pravokutni trokut i dodijelite vrijednosti Pitagorinom teoremu. Znate okomitu visinu, ${ displaystyle h,}$Izračunajte dijagonalu kvadratne osnove. Morate preurediti jednadžbu oko varijable ${ displaystyle b}$Odredi stranicu osnove dijagonale. Osnova piramide je kvadrat. Dijagonala svakog kvadrata jednaka je duljini jedne od njegovih stranica pomnoženih s kvadratnim korijenom 2. Dakle, stranicu kvadrata možete pronaći dijeljenjem dijagonale s kvadratnim korijenom 2.
             • U ovom primjeru piramide, dijagonala baze je 7,5 inča. Stoga je stranica jednaka:
               • ${ displaystyle s = { frac {19.6} { sqrt {2}}} = { frac {19.6} {1.41}} = 13,90}$Izračunajte glasnoću pomoću stranice i visine. Vratite se na izvornu formulu za izračun volumena pomoću bočne i okomite visine.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322.02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Savjeti

        • Za kvadratnu piramidu okomita visina, apotem i duljina ruba osnove mogu se izračunati s Pitagorinim teoremom.