Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 3: Faktoring
• Metoda 2 od 3: Puni kvadrat
• Metoda 3 od 3: Terminologija
• Savjeti
• Upozorenja

Pojednostavljivanje kvadratnog korijena uopće nije tako teško kao što se može činiti. Samo trebate faktorirati broj i izvući potpune kvadrate iz znaka korijena. Zapamćivanjem nekoliko najčešćih kvadrata i učenjem faktoriranja broja možete jednostavno pojednostaviti kvadratne korijene.

Koraci

Metoda 1 od 3: Faktoring

1. 1 Cilj pojednostavljenja kvadratnog korijena je prepisati ga u oblik koji se lakše koristi u izračunima. Faktoriziranje broja je pronalaženje dva ili više brojeva koji će, kada se pomnože, dati izvorni broj, na primjer, 3 x 3 = 9. Nakon što ste pronašli čimbenike, možete pojednostaviti kvadratni korijen ili ga se potpuno riješiti. Na primjer, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Ako je radikalan broj paran, podijelite ga s 2. Ako je radikalni broj neparan, pokušajte ga podijeliti s 3 (ako broj nije djeljiv s 3, podijelite ga s 5, 7 i tako dalje na popisu prostih brojeva). Radikalni broj podijelite isključivo s prostim brojevima jer se bilo koji broj može razložiti na proste faktore. Na primjer, ne morate dijeliti radikalni broj s 4, budući da je 4 djeljivo s 2, a radikalni broj ste već podijelili s 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Prepišite problem kao korijen proizvoda dva broja. Na primjer, pojednostavite √98: 98 ÷ 2 = 49, pa 98 = 2 x 49. Prepišite problem ovako: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Nastavite širiti brojeve sve dok umnožak dva identična broja i drugih brojeva ne ostane pod korijenom. To ima smisla kada razmislite o značenju kvadratnog korijena: √ (2 x 2) jednak je broju koji će, ako se sam pomnoži, biti jednak 2 x 2. Očito je da je ovaj broj 2! Ponovite gornje korake za naš primjer: √ (2 x 49).
   • 2 je već pojednostavljen koliko je god moguće, budući da je to prost broj (vidi gornji popis prostih brojeva). Dakle faktor 49.
   • 49 nije djeljiv sa 2, 3, 5. Pa prijeđite na sljedeći prost broj - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, dakle 49 = 7 x 7.
   • Prepišite problem ovako: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Pojednostavite kvadratni korijen. Budući da je ispod korijena umnožak 2 i dva identična broja (7), možete premjestiti takav broj izvan korijenskog znaka. U našem primjeru: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Nakon što pod korijenom dobijete dva ista broja, možete prestati faktorirati brojeve (ako ih još uvijek možete faktoriti). Na primjer, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ako nastavite s faktoriranjem brojeva, dobit ćete isti odgovor, ali izvršite dodatne izračune: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Neki se korijeni mogu više puta pojednostaviti. U tom se slučaju množe brojevi uklonjeni iz znaka korijena i brojevi ispred korijena. Na primjer:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, ali 45 se može faktorirati i ponovno pojednostaviti korijen.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Ako ne možete dobiti dva identična broja pod znakom korijena, tada se takav korijen ne može pojednostaviti. Ako ste radikalni izraz proširili u umnožak prostih faktora, a među njima nema dva identična broja, tada se takav korijen ne može pojednostaviti. Na primjer, pokušajmo pojednostaviti √70:
   • 70 = 35 x 2, pa je √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, pa je √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Sva tri faktora su jednostavna pa se više ne mogu faktoriti. Sva tri faktora su različita pa ne možete pomaknuti cijeli broj iz korijenskog znaka. Stoga se √70 ne može pojednostaviti.

Metoda 2 od 3: Puni kvadrat

1. 1 Zapamtite nekoliko kvadrata prostih brojeva. Kvadrat broja dobiva se podizanjem na drugu stepen, odnosno množenjem samog po sebi. Na primjer, 25 je savršen kvadrat jer je 5 x 5 (5) = 25.Zapamtivši barem desetak potpunih kvadrata, možete brzo pojednostaviti korijene. Evo prvih deset potpunih kvadrata:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Ako vidite potpuni kvadrat ispod znaka kvadratnog korijena, riješite se znaka korijena (√) i zapišite kvadratni korijen tog potpunog kvadrata. Na primjer, ako je broj 25 ispod znaka kvadratnog korijena, onda je takav korijen 5, budući da je 25 savršen kvadrat.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Raščlanite broj pod znakom korijena umnoškom savršenog kvadrata i drugog broja. Ako primijetite da se radikalni izraz može razgraditi na umnožak punog kvadrata i broja, uštedjet ćete vrijeme i trud. Evo nekoliko primjera:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ako radikalni broj završava s 25, 50 ili 75, uvijek ga možete proširiti na umnožak 25 i nekog broja.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ako radikalni broj završi s 00, uvijek ga možete proširiti na umnožak 100 i nekog broja.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Ako je zbroj znamenki radikalnog broja 9, uvijek ga možete rastaviti na umnožak 9 i nekog broja.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Uvijek provjerite jesu li radikali djeljivi sa 4.
4. 4 Radikalni broj razložite umnoškom nekoliko potpunih kvadrata. U tom slučaju ih izvadite ispod znaka korijena i pomnožite. Na primjer:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Metoda 3 od 3: Terminologija

1. 1 √ je znak kvadratnog korijena. Na primjer, u √25, “√” je znak kvadratnog korijena.
2. 2 Radikalni izraz zapisan je pod znakom korijena. Na primjer, "25" je radikalni izraz (broj) u √25.
3. 3 Koeficijent je broj ispred korijenskog znaka (lijevo od njega). Ovo je broj kojim se kvadratni korijen množi; napisano je lijevo od znaka √. Na primjer, "7" je faktor 7√2.
4. 4 Množitelj je cijeli broj koji se dobiva dijeljenjem drugog broja. 2 je faktor 8, budući da je 8 ÷ 4 = 2, a 3 nije faktor 8, budući da 8 nije djeljivo s 3 (u cijelosti). 5 je faktor 25, budući da je 5 x 5 = 25.
5. 5 Shvatite značenje pojednostavljenja kvadratnog korijena. Pojednostavljenje kvadratnog korijena je pronalaženje savršenih kvadrata među čimbenicima radikalnog izraza i njihovo izdvajanje ispod korijena. Ako je broj savršen kvadrat, tada će znak korijena nestati čim zapišete njegov korijen. Na primjer, √98 se može pojednostaviti na 7√2.

Savjeti

• Da biste pronašli potpuni kvadrat (kao jedan od čimbenika radikalnog izraza), jednostavno pregledajte popis potpunih kvadrata, počevši od potpunog kvadrata najbližeg radikalnom broju (a zatim u padajućem redoslijedu). Kada tražite potpuni kvadrat u broju 27, počnite s kompletnim kvadratom od 25, zatim 16 i zaustavite se na 9.

Upozorenja

• Ni pod kojim uvjetima ne smijete imati decimalni broj!
• Kalkulatori mogu biti korisni za izračune s velikim radikalnim brojevima, ali bolje je vježbati ručno pojednostavljivanje korijena.