Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 4: Odredite težinu
• Metoda 2 od 4: Odredite nultu točku
• Metoda 3 od 4: Odredite težište
• 4. metoda od 4: Provjerite svoj odgovor
• Savjeti
• Upozorenja

Težište (središte mase) je središte raspodjele težine predmeta - točka u kojoj gravitacija djeluje na taj objekt. To je točka u kojoj je objekt u savršenoj ravnoteži, bez obzira na to kako se objekt okretao ili okretao oko te točke. Ako želite znati kako izračunati težište predmeta, potrebna vam je težina predmeta i svih predmeta na njemu. Zatim odredite nultu točku i obradite poznate veličine u jednadžbi kako biste izračunali težište objekta ili sustava. Ako želite znati kako izračunati težište, slijedite korake u nastavku.

Kročiti

Metoda 1 od 4: Odredite težinu

1. Izračunajte težinu predmeta. Pri izračunavanju težišta najprije ćete morati saznati težinu predmeta. Recimo da želite izračunati težinu klackalice mase 30 kilograma. Budući da je riječ o simetričnom objektu, težište će mu biti točno u sredini (kada na njemu nitko ne sjedi). Ali kad su ljudi različitih masa na klackalici, problem postaje malo kompliciraniji.
2. Izračunajte dodatne težine. Da biste odredili težište klackalice na kojoj je dvoje djece, morat ćete odrediti pojedinačnu težinu svakog djeteta. Prvo dijete ima masu od 40 kilograma, a drugo dijete od 60 kilograma.

Metoda 2 od 4: Odredite nultu točku

1. Odaberite nultu točku. Nulta točka je bilo koja početna točka s jedne strane klackalice. Nultu točku možete postaviti na jednu ili drugu stranu klackalice. Recimo da je klackalica duga 6 metara. Postavimo nultu točku na lijevu stranu klackalice, blizu prvog djeteta.
2. Izmjerite udaljenost od nulte točke do središta glavnog objekta kao i do dvije dodatne težine. Recimo da su djeca na svakom metru od svakog kraja klackalice. Središte klackalice je središte klackalice, odnosno 3 metra, jer je 6 metara podijeljeno s 2 jednako 3. Ovdje su udaljenosti od središta najvećeg objekta i dva dodatna utega čine nultu točku:
   • Središte klackalice = 4 metra od nulte točke.
   • Dijete 1 = 1 metar od nulte točke
   • Dijete 2 = 5 metara od nulte točke

Metoda 3 od 4: Odredite težište

1. Pomnožite udaljenost od svakog objekta do nulte točke s njegovom težinom da bismo pronašli trenutak. To vam daje trenutak za svaki objekt. Evo kako pomnožiti udaljenost od svakog objekta do nulte točke s njegovom težinom:
   • Klackalica: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
   • Dijete 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
   • Dijete 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
2. Zbrojite tri trenutka. Samo izračunajte sljedeće: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. Ukupni moment je 430 m * kg.
3. Zbrojite težine svih predmeta. Odredite zbroj težina klackalice i dvoje djece. Učinite to na sljedeći način: 30 kilograma + 40 kilograma + 60 kilograma = 130 kilograma.
4. Podijelite ukupni trenutak s ukupnom težinom. To će vam dati udaljenost od nulte točke do težišta objekta. To dijeleći vas sa 430 m * kg sa 130 kilograma.
   • 430 m * kg ÷ 130 kilograma = 3,31 m
   • Težište je udaljeno 3,31 metar od nulte točke, odnosno mjereno od nulte točke udaljeno je 3,31 metara od kraja lijeve strane klackalice na kojoj je postavljena nulta točka.

4. metoda od 4: Provjerite svoj odgovor

1. U dijagramu pronađite težište. Ako je težište koje ste pronašli izvan sustava predmeta, onda ste našli pogrešan odgovor. Možda ste izračunali udaljenost više od jedne točke. Pokušajte ponovo sa samo jednom nultom točkom.
   • Na primjer: za ljude koji sjede na klackalici, težište mora biti negdje na klackalici, a ne lijevo ili desno od klackalice. Ne mora biti na osobi.
   • To se također odnosi na probleme u dvije dimenzije. Nacrtajte kvadrat dovoljno velik da stane na sve objekte u vašem problemu. Težište mora biti unutar ovog kvadrata.
2. Provjerite svoje izračune ako je vaš odgovor premalen. Ako ste za nultu točku odabrali jedan kraj sustava, mali odgovor postavlja težište tik uz jedan kraj. Ovo je možda točan odgovor, ali često je pokazatelj da je nešto pošlo po zlu. Imate li u izračunu međusobnu težinu i udaljenost umnoženo? To je pravi način da se pronađe ovaj trenutak. Ako slučajno zbrojeno, vjerojatno ćete dobiti puno manji odgovor.
3. Provjerite izračun ako ste pronašli više težišta. Svaki sustav ima samo jedno težište. Ako ih ima više, možda ste preskočili korak u kojem ste morali sabrati sve trenutke. To je težište ukupno trenutak podijeljen sa ukupno težina. Vi ne morate svaki trenutak za dijeljenje svaki težina, koja vam daje samo položaj svakog predmeta.
4. Provjerite nulu ako je vaš odgovor cijeli broj. Odgovor u našem primjeru je 3,31 m. Pretpostavimo da ste dobili 2,31 m, 4,31 m ili neki drugi broj koji završava s ".31". To je vjerojatno zato što imamo lijevi kraj klackalice. Kao nultu točku, dok ste odabrali desni kraj ili drugu točku na udaljenosti cijelog broja od naše nulte točke. Vaš je odgovor točan, bez obzira na nultu točku koju ste odabrali! Toga se jednostavno morate sjetiti nulta točka uvijek stoji x = 0. Evo primjera:
   • Kako smo to riješili, nulta točka je s lijeve strane klackalice. Naš je odgovor 3,31 m, tako da je naše središte mase 3,31 m od nulte točke na lijevoj strani.
   • Ako odaberete novu nultu točku, odaberite 1 m s lijeve strane, kao odgovor dobit ćete 2,31 m od središta mase. Središte mase je 2,31 m od nove nulte točke, ili 1 m s lijeve strane. Središte mase je 2,31 + 1 = 3,31 m slijeva, a uz to isti odgovor kao što smo izračunali gore.
   • (Napomena: prilikom mjerenja udaljenosti sjetite se udaljenosti lijevo od nulte točke su negativne, a udaljenosti pravo pozitivan.)
5. Svakako provjerite jesu li mjerenja ravne. Pretpostavimo da vidite još jedan primjer s "djecom na klackalici", ali jedno je dijete puno više od drugog ili dječak visi ispod klackalice umjesto da sjedi na njoj. Zanemarite razliku i napravite sva mjerenja duž ravne linije klackalice. Mjerenje udaljenosti u kutu donijet će bliske odgovore, ali malo drugačije.
   • Za vježbe s klackalicama važno je samo gdje je težište slijeva nadesno duž linije klackalice. Kasnije ćete možda naučiti naprednije načine izračunavanja težišta u dvije dimenzije.

Savjeti

• Da biste odredili udaljenost na kojoj se osoba mora kretati kako bi uravnotežila klackalicu na nosaču, upotrijebite ovu formulu: (pomaknuta težina) / (Totalna tezina)=(udaljenost preko koje je pomaknuto težište) / (udaljenost preko koje je težina premještena ). Ova se formula može prepisati kako bi pokazala da je udaljenost koju treba premjestiti težina (osoba) jednaka udaljenosti između težišta i točke oslonca pomnožene s težinom osobe podijeljene s ukupnom težinom. Dakle, to mora biti prvo dijete -1,31 m * 40 kilograma / 130 kilograma =-0,40 m pomicanja (do kraja klackalice). Ili bi se trebalo okrenuti drugo dijete -1,08 m * 130 kilograma / 60 kilograma =Pomaknite se -2,84 m. (prema središtu klackalice).
• Da biste pronašli težište dvodimenzionalnog objekta, upotrijebite formulu Xcg = ∑xW / ∑W da biste pronašli težište duž osi x, a Ycg = ∑yW / ∑W da biste pronašli težište duž y os za pronalaženje. Točka u kojoj se sijeku je težište.
• Definicija težišta opće raspodjele mase je (∫ r dW / ∫ dW) gdje je dW jednak izvodu utega, r je vektor položaja, a integrale treba tumačiti kao Stieltjesove integrale nad cijelo tijelo. Međutim, oni se mogu izraziti kao uobičajeniji Riemannovi ili Lebesgueovi integrali volumena za raspodjele s funkcijom gustoće vjerojatnosti. Polazeći od ove definicije, sva svojstva CG, uključujući ona koja se koriste u ovom članku, mogu se izvesti iz svojstava Stieltjesovih integrala.

Upozorenja

• Ne pokušavajte slijepo primijeniti ovu mehaniku bez razumijevanja teorije, što može dovesti do pogrešaka. Prvo pokušajte razumjeti temeljne zakone / teorije.