Sadržaj

• Kročiti
• Dio 1 od 3: Izrada primjera zadatka
• Dio 2 od 3: Pronalaženje korijena kocke ponovljenom procjenom
• Savjeti
• Upozorenja
• Potrebe

Korištenjem kalkulatora izračunavanje korijena kocke bilo kojeg broja nije više od pritiska nekoliko tipki. No, možda nemate kalkulator ili želite impresionirati svoje prijatelje sposobnošću da slobodno izvedu korijen kocke. Postoji metoda koja na prvi pogled izgleda pomalo teška, ali djeluje vrlo jednostavno uz malo vježbe. Korisno je imati neko spremno znanje iz područja aritmetičkih vještina i izračunavanja kubnih brojeva.

Kročiti

Dio 1 od 3: Izrada primjera zadatka

1. Napravite problem. Rješavanje kockanog korijena broja izgledat će poput rješavanja duge podjele, s ponekim razlikama tu i tamo. Prvi korak je ispravno zapisivanje izjave.
   • Zapišite broj za koji želite odrediti korijen kocke. Brojeve zapišite u skupine od po tri, a zarez je početna točka. U ovom ćete primjeru odrediti korijen kocke od 10. Napišite ovo kao 10,000000. Za točnost odgovora potrebne su nule.
   • Nacrtajte kocku kvadratnog korijena preko broja. To služi istoj namjeni kao i linija u dugoj podjeli. Razlika je samo u obliku simbola.
   • Stavite zarez iznad crte, točno iznad zareza u izvornom broju.
2. Znati kocke jedinica. Koristit ćete ih u svojim izračunima. To se tiče sljedećih trećih sila:
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$Odredite prvu znamenku svog odgovora. Odaberite broj koji na kocku daje najveći mogući ishod koji je manji od prvog skupa od tri broja.
     • U ovom primjeru, prvi skup od tri broja pomnožena zajedno jednak je 10. Pronađite najveću kocku koja je manja od 10. To je 8, a korijen kocke joj je 2.
     • Napiši broj 2 iznad kvadratnog korijena, iznad broja 10. Zapiši vrijednost ${ displaystyle 2 ^ {3}}$Izvršite postavljanje za sljedeću znamenku. U ostatak napišite sljedeću skupinu od tri broja i povucite kratku okomitu crtu lijevo od dobivenog broja. To će biti broj koji koristimo za određivanje sljedeće brojke u otopini korijena vaše kocke. U ovom primjeru ovo postaje 2000, što je stvoreno iz ostatka 2 prethodnog zbroja oduzimanja, s grupom od tri nule koje ste uklonili.
       • Lijevo od okomite crte napišite rješenje sljedećeg djelitelja kao zbroj tri zasebna broja. Navedite prazna mjesta za ove brojeve, podvlačeći tri prazna mjesta sa znakovima plus ispod.
     • Pronađite početak sljedećeg djelitelja. Za prvi dio djelitelja napiši tristo puta kvadrat onoga što je iznad znaka kvadratnog korijena. U ovom je slučaju 2; 2 ^ 2 je 4, a 4 * 300 = 1200. Pa napišite svoj 1200 u prvi prazan prostor. Dijelitelj za ovaj korak rješenja postaje 1200, plus još nešto što ćete izračunati za trenutak.
     • Pronađite sljedeći broj u korijenu kocke. Pronađite sljedeću znamenku svog rješenja odabirom onoga što možete pomnožiti s djeliteljem (1200 je nešto drugo), a zatim oduzmite od ostatka 2000. To može biti samo 1, jer je 2 puta 1200 jednako 2400, što je veće od 2000 Zapišite broj 1 u sljedeći prostor iznad znaka kvadratnog korijena.
     • Pronađite ostatak djelitelja. Djelitelj u ovom koraku rješenja sastoji se od tri dijela. Prvi dio je 1200 koji već imate. Sada ćete trebati dodati još dva pojma da biste dovršili djelitelj.
       • Sada izračunajte 3 puta 10 puta svaku od dvije znamenke u vašem rješenju iznad znaka kvadratnog korijena. Za ovu jednostavnu vježbu to znači 3 * 10 * 2 * 1, što je jednako 60. Dodajte ovo 1200 koji ste već imali i dobit ćete 1260.
       • Na kraju dodajte kvadrat posljednje znamenke. U ovom primjeru je 1; a 1 ^ 2 je još uvijek 1. Dakle, ukupni djelilac je 1200 + 60 + 1 ili 1261. Zapiši ovo lijevo od okomite crte.
     • Pomnoži i oduzmi. Zaokružite ovaj dio rješenja množenjem posljednje znamenke vašeg rješenja - u ovom slučaju broja 1 - puta djelitelja koji ste upravo izračunali (1261). 1 * 1261 = 1261. Zapiši ovo ispod 2000 i oduzmi 1261 da bi se dobilo 739.
     • Odlučite se za točniji odgovor. Nakon završetka oduzimanja svakog koraka, trebali biste provjeriti je li vaš odgovor dovoljno točan. Za korijen kocke od 10, nakon prvog minus zbroja, korijen kocke bio je samo 2, što zapravo nije točno. Sada je nakon drugog kruga rješenje 2.1.
       • Preciznost ovog rezultata možete provjeriti pomoću kocke: 2.1 * 2.1 * 2.1. Rezultat je 9.261.
       • Ako mislite da je rezultat dovoljno točan, možete prestati. Ako želite precizniji odgovor, morate proći još jedan krug.
     • Odredite djelitelj za sljedeći krug. U ovom slučaju, za više prakse i precizniji odgovor, ponovite korake za drugi krug, kako slijedi:
       • Srušite sljedeću skupinu od tri broja. U ovom su slučaju to tri nule koje dolaze nakon ostatka 739 da bi se stvorilo 739 000.
       • Započnite djelitelj s 300 puta kvadratom broja trenutno iznad znaka kvadratnog korijena. Ovo je ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$Pomnožite djelitelj s rezultatom. Nakon izračunavanja djelitelja u sljedećem krugu i proširivanja rješenja s još jednom znamenkom, postupite na sljedeći način:
         • Pomnožite djelitelj s posljednjom znamenkom vašeg rješenja. 135.475 * 5 = 677.375.
         • Oduzeti. 739.000-677.375 = 61.625.
         • Razmislite je li rješenje 2.15 dovoljno točno. Izračunajte njegovu kocku i dobit ćete ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$Zapišite svoj konačni odgovor. Rezultat iznad kvadratnog korijena je korijen kocke s točnošću od tri značajne znamenke. U ovom primjeru, korijen kocke od 10 jednak je 2,15. Provjerite to izračunavanjem 2,15 ^ 3 = 9,94 što se može zaokružiti na 10. Ako trebate točniji odgovor, nastavite tako dok ne budete zadovoljni.

Dio 2 od 3: Pronalaženje korijena kocke ponovljenom procjenom

1. Koristite kubne brojeve za postavljanje gornje i donje granice. Kad se zatraži korijen kocke određenog broja, započnite odabirom kocke koja mu je što bliže, a da ne bude veća od vašeg ciljnog broja.
   • Na primjer, ako želite pronaći korijen kocke od 600, sjetite se (ili upotrijebite kocku kocke) ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$Procijenite sljedeću znamenku. Prvu znamenku brišete znanjem određenih kubnih brojeva. Za sljedeću znamenku procijenite broj između 0 i 9 na temelju mjesta na kojem vaš ciljni broj pada između dva granična broja.
     • U primjeru problema, 600 (vaš ciljni broj) pada otprilike na pola puta između graničnih brojeva 512 i 729. Dakle, za sljedeći broj odabirete 5.
   • Testirajte svoju procjenu tako što ćete odrediti njezinu kocku. Pokušajte pomnožiti procjenu s kojom trenutno radite kako biste saznali koliko ste blizu ciljanom broju.
     • U ovom primjeru množite ${ displaystyle 8,5 * 8,5 * 8,5 = 614,1.}$Prema potrebi prilagodite svoju procjenu. Nakon podizanja na kocku svoje posljednje pretpostavke, provjerite rezultat prema ciljanom broju. Ako je rezultat veći od cilja, vaša bi procjena trebala biti manja. Ako je rezultat manji od cilja, morate ga prilagoditi prema gore dok ne postignete cilj.
       • Primjerice, u ovoj izjavi ${ displaystyle 8,5 ^ {3}}$Procijenite sljedeću znamenku za točniji odgovor. Nastavite ovaj postupak procjene brojeva od 0 do 9 dok vaš odgovor ne bude točan koliko želite. Prije svakog kruga procjene započinjete provjerom položaja vašeg posljednjeg izračuna između graničnih brojeva.
         • U ovom primjeru vježbe to pokazuje vaš posljednji krug izračuna ${ displaystyle 8,4 ^ {3} = 592,7}$Nastavite s procjenom i prilagođavanjem. Učinite to onoliko puta koliko je potrebno, podignite nagađanje na kubnu snagu i pogledajte kako se uspoređuje s ciljnim brojem. Potražite brojeve koji su odmah ispod ili neposredno iznad ciljanog broja.
           • Za ovu primjeru vježbe počet ćete s tim da to primijetite ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$Nastavite dok ne postignete željenu točnost. Nastavite s procjenjivanjem, uspoređivanjem i ponovnim procjenjivanjem onoliko dugo koliko je potrebno dok vaše rješenje ne bude točno koliko želite. Imajte na umu da se sa svakom decimalom vaši ciljni brojevi približavaju stvarnom broju.
             • Za primjer korijena kocke iz 600, pod pretpostavkom dva decimalna broja, udaljeni ste manje od 1 od ciljnog broja za 8,43. Ako nastavite na tri decimale, vidjet ćete to ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599,93}$Pregledajte Newtonov binom. Da biste razumjeli zašto ovaj algoritam funkcionira za određivanje korijena kocke, prvo se morate sjetiti kako kocka izgleda binomno. Vjerojatno ste ovo naučili u srednjoškolskoj matematici (i kao i većina ljudi, vjerojatno ste i ovo brzo zaboravili). Odaberite dvije varijable ${ displaystyle A}$Napiši binom u kubnom obliku. Sada radimo unatrag tako što prvo odredimo kocku, a zatim promatramo zašto rješenje korijena kocke djeluje. Trebamo vrijednosti ${ prikaz stila (10A + B) ^ {3}}$Znati značenje duge podjele. Napominjemo da metoda kockastih korijena djeluje poput duge podjele. U dugoj podjeli vidite da dva faktora pomnožena zajedno daju broj s kojim ste započeli. U ovom izračunu, broj koji tražite (broj koji se na kraju pojavi iznad kvadratnog korijena) je korijen kocke. To znači da je jednako pojmu (10A + B). Stvarni A i B sada su irelevantni, sve dok razumijete odnos s odgovorom.
             • Pogledajte proširenu verziju. Kada pogledate Newtonov binom, možete vidjeti zašto je algoritam korijena kocke ispravan. Pogledajte kako je djelitelj u svakom koraku algoritma jednak zbroju četiri člana koja trebate izračunati i zbrojiti. Ovi pojmovi proizlaze kako slijedi:
               • Prvi pojam sadrži višekratnik od 1000. Prvo odaberete broj koji se može podići na kocku i dalje ostaje kao domet u rasponu duge podjele. To daje izraz 1000A ^ 3 u binomu.
               • Drugi pojam Newtonova binoma ima za koeficijent 300. (Ovo dolazi od ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$Gledajte kako preciznost raste. Kada radite dugo dijeljenje, svaki vaš korak daje veliku točnost vašem odgovoru. Na primjer, primjer problema koji je obrađen u ovom članku je za određivanje korijena kocke od 10. U prvom koraku rješenje je 2, jer ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ približi se, ali je manje od 10. U stvari, drži ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$. Nakon drugog kruga, vaše je rješenje 2.1. Jednom kad ovo riješite, dobit ćete ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, što je mnogo bliže željenom rezultatu (10). Nakon treće runde imate 2.15, što vam daje ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$. Nastavite raditi u skupinama od tri broja i dobit ćete točan odgovor koliko želite.

Savjeti

• Kao i bilo što drugo, vaše će se matematičke vještine s vježbanjem poboljšati. Što više vježbate, to ćete bolje moći raditi ove vrste izračuna.

Upozorenja

• Lako je pogriješiti s ovim. Pažljivo provjerite svoj rad i ponovno prođite kroz razradu.

Potrebe

• Olovka ili olovka
• Papir
• Vladar
• Gumica