Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 4: Područje pravilnog šesterokuta s danom stranicom
• Metoda 2 od 4: Područje pravilnog šesterokuta s poznatom apotemom
• Metoda 3 od 4: Izračunajte površinu nepravilnog šesterokuta s danim vrhovima
• Metoda 4 od 4: Ostale metode za izračunavanje površine šesterokuta

Šesterokut ili šesterokut je poligon sa šest stranica i uglova. Pravilni šesterokut ima šest jednakih stranica i kutova, a sastoji se od šest jednakostraničnih trokuta. Postoji nekoliko načina za izračunavanje površine nepravilnog ili pravilnog šesterokuta. Ako želite znati kako, slijedite ove korake.

Kročiti

Metoda 1 od 4: Područje pravilnog šesterokuta s danom stranicom

1. Zapišite formulu za izračunavanje površine šesterokuta ako znate duljinu jedne stranice. Budući da se pravilni šesterokut sastoji od šest jednakostraničnih trokuta, formula za pronalaženje površine šesterokuta izvedena je iz formule za izračunavanje površine jednakostraničnog trokuta. Formula za to je: Područje = (3√3 s) / 2 gdje je "s" duljina jedne stranice pravilnog šesterokuta.
2. Odredite duljinu stranice. Ako već znate duljinu, zapišite je. U ovom je slučaju duljina jedne strane 9 cm. Ako ne znate duljinu, ali znate koliki je opseg ili znate apotemu (duljina crte od središta šesterokuta koja je okomita na jednu stranu), još uvijek možete dobiti duljinu strana izračunati šesterokut. Ovdje možete pročitati kako to učiniti:
   • Ako znate opseg, podijelite ga sa 6 da biste dobili duljinu jedne stranice. Na primjer: duljina opsega je 54 cm; podijelite ovo sa 6 i dobit ćete 9 cm za duljinu stranice.
     
     
   • Ako znate samo apotemu, duljinu stranice možete pronaći unošenjem vrijednosti apoteme u formulu a = x√3 i množenje odgovora s 2. To je istina jer je apotema stranica trokuta 30-60-90. Na primjer, ako je apotema 10√3, tada je x jednako 10, a duljina jedne stranice 10 x 2 = 20.
3. Unesite duljinu stranice u formulu. Budući da znate da je duljina jedne stranice trokuta 9, možete ga jednostavno unijeti u izvornu formulu. Izgleda ovako: Površina = (3√3 x 9) / 2
4. Pojednostavite svoj odgovor. Pronađite vrijednost jednadžbe i zapišite svoj odgovor. Zapamtite, budući da računate površinu, odgovor mora biti u kvadratnim metrima. Ovdje možete pročitati kako to učiniti
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metoda 2 od 4: Područje pravilnog šesterokuta s poznatom apotemom

1. Zapiši formulu za izračunavanje površine šesterokuta s danom apotemom. Formula je jednostavna: Područje = 1/2 * opseg * apotem.
2. Zapiši apotemu. Pretpostavimo da je apotema 5√3 cm.
3. Upotrijebite apotemu da biste pronašli obris. Budući da je apotem okomit na stranicu šesterokuta, on tvori jednu stranicu trokuta 30-60-90. Stranice trokuta 30-60-90 imaju omjer: xx√3-2x, gdje je x duljina najkraće stranice (nasuprot kutu od 30 stupnjeva), x√3 je duljina duge stranice (nasuprot kut od 60 stupnjeva) i 2x hipotenuza.
   • Apotema je stranica x√3. Zbog toga ovu vrijednost možete unijeti u formulu a = x√3. Na primjer, ako je duljina apoteme 5√3, tada vrijedi formula: 5√3 cm = x√3 ili x = 5 cm.
   • Rješavanjem x našli ste duljinu kratke stranice trokuta, x = 5. Budući da je to polovica duljine jedne stranice šesterokuta, to možete pomnožiti s 2 da biste dobili punu dužinu stranice koja će se dobiti. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Sad kad znate da je puna duljina jedne stranice jednaka 10, sve što morate učiniti je pomnožiti sa 6 da biste dobili opseg šesterokuta. 10 cm x 6 = 60 cm
4. U formulu unesite sve poznate vrijednosti. Izračun opsega bio je najteži dio. Sada sve što morate učiniti je riješiti apotemu i opseg pomoću formule:
   • Površina = 1/2 x opseg x apotema
   • Površina = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Pojednostavite svoj odgovor. Pojednostavite izraz dok iz jednadžbe ne uklonite sve korijene. Pazite da vaš konačni odgovor bude u kvadratnim metrima.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metoda 3 od 4: Izračunajte površinu nepravilnog šesterokuta s danim vrhovima

1. Navedi x i y koordinate svih vrhova. Ako znate vrhove šesterokuta, prvo što treba učiniti je stvoriti tablicu s dva stupca i sedam redaka. Svaki je red nazvan prema šest točaka (točka A, točka B, točka C itd.), A svaki stupac po x ili y koordinatama tih točaka. Navedite koordinate x i y od točke A do točke F. Ponovite koordinate iz točke A na kraju popisa. Uzmimo sljedeći primjer u formatu Naziv: (x, y):
   • O: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • Ž: (4, 7)
   • A (opet): (4, 10)
2. Pomnožite koordinatu x svake točke s koordinatom y sljedeće točke. Postavite rezultate s desne strane tablice. Zatim zbrojite rezultate.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Pomnožite koordinatu y svake točke s koordinatom x sljedeće točke. Zbrojite rezultate.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Oduzmi drugi zbroj od prvog zbroja. Oduzmi 221 od 125.125-221 = -96. Sada uzmite apsolutnu vrijednost ovog odgovora: 96. Područje može biti samo pozitivno.
5. Podijelite izračunatu razliku s dva. Dijeljenjem 96 s 2 dobivate područje nepravilnog šesterokuta. 96/2 = 48. Zapamtite da je jedinica vašeg odgovora kvadratni metar. Dakle, odgovor na pitanje je 48 m.

Metoda 4 od 4: Ostale metode za izračunavanje površine šesterokuta

1. Pronalaženje područja šesterokuta gdje je vrh nepoznat. Ako znate da imate posla s pravilnim šesterokutom s trokutićima koji nedostaju, prvo što treba učiniti je izračunati površinu, kao da je šesterokut dovršen. Zatim jednostavno izračunajte površinu trokuta koju čine vrhovi i oduzmite je od ukupne površine. To vraća područje nepravilnog šesterokuta.
   • Primjer: Ako ste izračunali da je površina pravilnog šesterokuta 60 cm i znate da je površina nedostajućih trokuta 10 cm, tada je površina nepravilnog šesterokuta: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Ako znate da šesterokutu nedostaje točno jedan trokut, također je moguće pronaći područje nepravilnog šesterokuta pomnoživši površinu pravilnog šesterokuta ili ukupnu površinu s 5/6, jer nepravilni šesterokut zauzima područje koje postoji.od 5 od 6 trokuta pravilnog šesterokuta. Ako nedostaju dvije, pomnožite s 4/6 i tako dalje.
2. Nepravilni šesterokut razbijte na druge trokute. Nepravilni šesterokut može se sastojati od četiri trokuta nejednakog oblika. Da biste pronašli cijelo područje ovog šesterokuta, morate pronaći površinu svakog pojedinog trokuta, a zatim ih zbrojiti. Postoji nekoliko načina kako pronaći područje trokuta, ovisno o tome što znate.
3. Potražite druge oblike u nepravilnom šesterokutu. Ako ne možete pronaći trokute, pogledajte možete li pronaći druge oblike - možda kvadrat ili pravokutnik. Kad otkrijete ostale oblike, dodajte područja kako biste pronašli cijeli šesterokut.
   • Jedna vrsta nepravilnog šesterokuta sastoji se od dva paralelograma. Da biste izračunali njihove površine, pomnožite bazu s visinom, baš poput pravokutnika, a zatim dodajte njihove površine.