Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 3: Usporedba nagiba dviju linija
• Metoda 2 od 3: Korištenje linearne jednadžbe
• Metoda 3 od 3: Pronalaženje jednadžbe paralelne prave

Paralelne ravne linije su ravne linije koje leže u istoj ravnini i nikada se ne sijeku (kroz beskonačnost). Paralelne crte imaju isti nagib.Nagib je jednak tangenti kuta nagiba ravne crte prema osi apscise, naime, omjer promjene koordinate "y" prema promjeni koordinate "x". Paralelne ravne linije često su označene ikonom "ll". Na primjer, ABllCD znači da je linija AB paralelna s linijom CD.

Koraci

Metoda 1 od 3: Usporedba nagiba dviju linija

1. 1 Zapišite formulu za izračunavanje nagiba. Formula: k = (y₂ - da₁) / (x₂ - x₁), gdje su "x" i "y" koordinate dviju točaka (bilo koje) koje leže na ravnoj liniji. Koordinate prve točke koja je bliže ishodištu označene su kao (x₁, y₁); koordinate druge točke, koja je dalje od ishodišta, označavaju kao (x₂, y₂).
   • Gornju formulu možemo formulirati na sljedeći način: omjer okomite udaljenosti (između dviju točaka) prema vodoravnoj udaljenosti (između dviju točaka).
   • Ako se linija povećava (usmjerena prema gore), njen nagib je pozitivan.
   • Ako se linija smanjuje (usmjerena prema dolje), njezin je nagib negativan.
2. 2 Odredite koordinate dviju točaka koje leže na svakoj pravoj. Koordinate točaka zapisane su u obliku (x, y), gdje je "x" koordinata duž osi X (apscisa), "y" je koordinata duž osi "y" (ordinata). Za izračun nagiba označite dvije točke na svakoj liniji.
   • Točke je lako označiti ako se na koordinatnoj ravnini povuku ravne linije.
   • Da biste odredili koordinate točke, povucite okomice (isprekidane linije) od nje do svake osi. Točka presjeka isprekidane linije s osi x je x-koordinata, a točka sjecišta s osi y je y-koordinata.
   • Na primjer: na liniji l postoje točke s koordinatama (1, 5) i (-2, 4), a na liniji r -točke s koordinatama (3, 3) i (1, -4).
3. 3 U formulu uključite koordinate točaka. Zatim oduzmite odgovarajuće koordinate i pronađite omjer dobivenih rezultata. Prilikom zamjene koordinata u formuli, nemojte brkati njihov redoslijed.
   • Izračunavanje nagiba ravne linije l: k = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
   • Oduzimanje: k = 9/3
   • Podjela: k = 3
   • Izračunavanje nagiba ravne linije r: k = (3 - (-4)) / (3 - 1) = 7/2
4. 4 Usporedite padine. Zapamtite da paralelne crte imaju jednake nagibe. Na slici se linije mogu pojaviti paralelno, ali ako nagibi nisu jednaki, linije nisu paralelne jedna s drugom.
   • U našem primjeru 3 nije jednako 7/2, pa podatkovne linije nisu paralelne.

Metoda 2 od 3: Korištenje linearne jednadžbe

1. 1 Zapišite linearnu jednadžbu. Linearna jednadžba ima oblik y = kx + b, gdje je k nagib, b je "y" koordinata točke sjecišta ravne crte s osi Y, "x" i "y" su varijable određene koordinate točaka koje leže na pravoj liniji. Pomoću ove formule možete lako izračunati nagib k.
   • Na primjer. Jednadžbe 4y - 12x = 20 i y = 3x -1 predstavite kao linearnu jednadžbu. Jednadžbu 4y - 12x = 20 potrebno je prikazati u traženom obliku, ali jednadžba y = 3x -1 već je napisana kao linearna jednadžba.
2. 2 Prepišite jednadžbu kao linearnu jednadžbu. Ponekad se daje jednadžba koja nije predstavljena u obliku linearne jednadžbe. Da biste prepisali takvu jednadžbu, morate izvesti niz jednostavnih matematičkih operacija.
   • Na primjer: Prepišite jednadžbu 4y - 12x = 20 kao linearnu jednadžbu.
   • Dodajte 12x na obje strane jednadžbe: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
   • Podijelite obje strane jednadžbe sa 4 da biste izolirali y: 4y / 4 = 12x / 4 + 20/4
   • Jednadžba u obliku linearne: y = 3x + 5.
3. 3 Usporedite padine. Zapamtite da paralelne crte imaju jednake nagibe. Pomoću jednadžbe y = kx + b, gdje je k nagib, možete pronaći i usporediti nagibe dviju linija.
   • U našem primjeru prvi redak opisan je jednadžbom y = 3x + 5, pa je nagib 3. Drugi redak je opisan jednadžbom y = 3x - 1, pa je nagib također 3. Budući da su nagibi jednaki , te su crte paralelne.
   • Imajte na umu da ako linije s istim nagibom imaju isti koeficijent b (koordinata y točke sjecišta linije s osi Y) je također ista, takve se linije podudaraju i nisu paralelne.

Metoda 3 od 3: Pronalaženje jednadžbe paralelne prave

1. 1 Zapišite jednadžbu. Sljedeća jednadžba omogućit će vam da pronađete jednadžbu paralelne (druge) ravne linije, ako je dana jednadžba prve ravne linije i koordinate točke koja leži na traženoj paralelnoj (drugoj) ravnoj liniji: y - y₁= k (x - x₁), gdje je k nagib, x₁ i y₁ - koordinate točke koja leži na željenoj ravnoj liniji, "x" i "y" - varijable određene koordinatama točaka koje leže na prvoj ravnoj liniji.
   • Na primjer: pronađite jednadžbu prave koja je paralelna s pravom y = -4x + 3 i koja prolazi kroz točku s koordinatama (1, -2).
2. 2 Odredite nagib ove (prve) ravne crte. Da biste pronašli jednadžbu paralelne (druge) ravne crte, najprije morate odrediti njezin nagib. Provjerite je li jednadžba u obliku linearne jednadžbe, a zatim pronađite vrijednost nagiba (k).
   • Druga linija mora biti paralelna s ovom linijom, što je opisano jednadžbom y = -4x + 3. U ovoj jednadžbi, k = -4, pa će druga linija imati isti nagib.
3. 3 U predstavljenu jednadžbu zamijenite koordinate točke koja leži na drugoj ravnoj liniji. Ova metoda je primjenjiva samo ako su date koordinate točke koja leži na drugoj pravoj liniji, čija se jednadžba mora pronaći. Ne miješajte koordinate takve točke s koordinatama točke koja leži na ovoj (prvoj) ravnoj liniji. Upamtite da ako linije s istim nagibom imaju isti koeficijent b (koordinata y točke presjeka linije s osi Y) je također ista, te se linije podudaraju i nisu paralelne.
   • U našem primjeru točka na drugoj liniji ima koordinate (1, -2).
4. 4 Zapišite jednadžbu za drugi redak. Da biste to učinili, umetnite poznate vrijednosti u jednadžbu y - y₁= k (x - x₁). Uključite pronađeni nagib i koordinate točke na drugoj ravnoj liniji.
   • U našem primjeru, k = -4, a koordinate točke (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)
5. 5 Pojednostavite jednadžbu. Pojednostavite jednadžbu i zapišite je kao linearnu jednadžbu. Ako nacrtate drugu liniju na koordinatnoj ravnini, ona će biti paralelna s ovom (prvom) linijom.
   • Na primjer: y - (-2) = -4 (x - 1)
   • Dva "minusa" daju "plus": y + 2 = -4 (x -1)
   • Proširite zagrade: y + 2 = -4x + 4.
   • Oduzmite -2 s obje strane jednadžbe: y + 2 - 2 = -4x + 4 - 2
   • Pojednostavljena jednadžba: y = -4x + 2