Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 4: Kako pronaći površinu šesterokuta zadane poznate duljine stranice
• Metoda 2 od 4: Kako pronaći područje pravilnog šesterokuta kada je apotema poznata
• Metoda 3 od 4: Kako pronaći područje poliedra s poznatim koordinatama vrhova
• Metoda 4 od 4: Drugi načini za pronalaženje područja nepravilnog šesterokuta

Šesterokut je poligon sa šest stranica i šest uglova. U pravilnom šesterokutu sve su stranice jednake, a kutovi tvore šest jednakostraničnih trokuta. Postoji nekoliko načina za pronalaženje područja šesterokuta, ovisno o tome imate li posla s pravilnim ili nepravilnim šesterokutom. U ovom ćete članku točno naučiti kako pronaći područje ovog oblika.

Koraci

Metoda 1 od 4: Kako pronaći površinu šesterokuta zadane poznate duljine stranice

1. 1 Zapišite formulu. Budući da se pravilan šesterokut sastoji od 6 jednakostraničnih trokuta, formula se formira iz formule za pronalaženje površine jednakostraničnog trokuta: Područje = (3√3 s) / 2 gdje s je duljina stranice pravilnog šesterokuta.
2. 2 Odredite duljinu jedne stranice. Ako znate duljinu stranice, samo je zapišite. U našem slučaju duljina stranice iznosi 9 cm. Ako je duljina stranice nepoznata, ali je poznat obod ili apotema (visina jednog od šest jednakostraničnih trokuta, okomitih na stranicu), tada se može pronaći i duljina stranice . Evo kako se to radi:
   • Ako znate opseg, podijelite ga sa 6 da biste dobili duljinu stranice. Na primjer, ako je opseg 54 cm, tada, dijeleći 54 sa 6, dobivamo 9 cm, duljinu stranice.
   • Ako je poznat samo apotem, tada se duljina stranice može izračunati zamjenom apotema u formuli a = x√3 a zatim množenje odgovora s 2. To je zato što je apotem x√3 stranica trokuta koji tvori s kutovima od 30-60-90 stupnjeva. Ako je, na primjer, apotema 10√3, tada je x 10, a duljina stranice bit će 10 * 2 ili 20.
3. 3 Uključite duljinu stranice u formulu. Samo uključujemo 9 u izvornu formulu. Dobivamo: površina = (3√3 x 9) / 2
4. 4 Pojednostavite svoj odgovor. Riješite jednadžbu i zapišite odgovor. Odgovor bi trebao biti naveden u kvadratnim jedinicama, jer se bavimo površinom. Evo kako se to radi:
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Metoda 2 od 4: Kako pronaći područje pravilnog šesterokuta kada je apotema poznata

1. 1 Zapišite formulu.Površina = 1/2 x Perimetar x Apotem.
2. 2 Zapišite apotemu. Recimo da je 5√3 cm.
3. 3 Upotrijebite apotem da biste pronašli opseg. Apotema je okomita na stranicu šesterokuta i stvara trokut s kutovima 30-60-90. Stranice takvog trokuta odgovaraju omjeru xx√3-2x, pri čemu je stranica kratke stranice nasuprot kutu od 30 stupnjeva predstavljena s x, duljina duge stranice nasuprot kutu od 60 stupnjeva predstavljena je x √3, a hipotenuza je predstavljena sa 2x.
   • Apotema je stranica koju predstavlja x√3. Stoga zamjenjujemo apotem u formuli a = x√3 a mi odlučujemo. Ako je, na primjer, duljina apoteme 5√3, tada taj broj zamjenjujemo u formulu i dobivamo 5√3 cm = x√3, ili x = 5 cm.
   • Rješavajući kroz x, utvrdili smo da je duljina kratke stranice trokuta 5 cm. Ova je duljina polovica duljine stranice šesterokuta. Pomnoživši 5 sa 2, dobit ćemo 10 cm, duljinu stranice.
   • Izračunavši da je duljina stranice 10, množimo ovaj broj sa 6 i dobivamo opseg šesterokuta. 10 cm x 6 = 60 cm.
4. 4 Uključite sve poznate podatke u formulu. Najteže je pronaći obod. Sada samo trebate zamijeniti apotem i obod u formuli i odlučiti:
   • Površina = 1/2 x Perimetar x Apotem
   • Površina = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. 5 Pojednostavite svoj odgovor dok se ne riješite četvrtastih korijena. Zapišite svoj konačni odgovor u kvadratnim jedinicama.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Metoda 3 od 4: Kako pronaći područje poliedra s poznatim koordinatama vrhova

1. 1 Zapišite x i y koordinate svih vrhova. Ako znate vrhove šesterokuta, prvi korak je nacrtati tablicu s dva stupca i sedam redaka. Svaki će redak dobiti ime po jednoj od šest točaka (točka A, točka B, točka C itd.), Svaki će stupac biti imenovan po osi x ili y koje odgovaraju koordinatama točaka duž ovih osi. Zapišite koordinate točke A duž osi x i y desno od točke, koordinate točke B desno od točke B itd. Pri dnu ponovno unesite koordinate prve točke. Na primjer, recimo da se bavimo sljedećim točkama, u formatu (x, y):
   • O: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1, 5)
   • F: (4, 7)
   • A (opet): (4, 10)
2. 2 Pomnožite x-koordinate svake točke s y-koordinatama sljedeće točke. Zamislite to ovako: povlačimo dijagonalu prema dolje i desno od svake koordinate duž osi x. Zapišimo rezultate s desne strane tablice. Zatim ih zbrajamo.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. 3 Pomnožite y-koordinate svake točke s x-koordinatama sljedeće točke. Zamislite to ovako: povlačimo dijagonalu prema dolje i lijevo od svake koordinate duž osi y. Pomnoživši sve koordinate, zbrojite rezultate.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. 4 Od prvog zbroja koordinata oduzmite drugi zbir koordinata. Oduzmite 221 od 125 da biste dobili -96. Dakle, odgovor je 96, područje može biti samo pozitivno.
5. 5 Podijelite razliku na dva. Podijelite 96 sa 2 i dobijte površinu nepravilnog šesterokuta. Konačni odgovor je 48 kvadratnih jedinica.

Metoda 4 od 4: Drugi načini za pronalaženje područja nepravilnog šesterokuta

1. 1 Pronađi površinu pravilnog šesterokuta kojem nedostaje trokut. Ako ste suočeni s pravilnim šesterokutom u kojem nedostaje jedan ili više trokuta, prije svega morate pronaći njegovu površinu, kao da je cijela. Zatim morate pronaći područje trokuta "koji nedostaje" i oduzeti ga od ukupne površine. Kao rezultat toga dobit ćete područje postojeće figure.
   • Na primjer, ako smo otkrili da je površina pravilnog trokuta 60 cm, a površina nedostajućeg trokuta 10 cm, tada: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Ako je poznato da u šesterokutu nedostaje točno jedan trokut, tada se njegova površina može pronaći množenjem ukupne površine s 5/6, budući da imamo 5 i 6 trokuta. Ako nedostaju dva trokuta, pomnožite s 4/6 (2/3) i tako dalje.
2. 2 Nepravilni šesterokut razbiti u trokute. Pronađi površine trokuta i zbroji ih. Postoji mnogo načina za pronalaženje područja trokuta, ovisno o dostupnim podacima.
3. 3 Pronađite neke druge oblike u nepravilnom šesterokutu: trokuti, pravokutnici, kvadrati. Pronađite područja oblika koji čine šesterokut i zbrojite ih.
   • Jedna vrsta nepravilnog šesterokuta sastoji se od dva paralelograma. Da biste pronašli njihova područja, jednostavno pomnožite baze s visinama, a zatim zbrojite njihova područja.