Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 3: Korištenje formula radijusa
• Metoda 2 od 3: Definirajte ključne pojmove
• Metoda 3 od 3: Pronalaženje radijusa kao udaljenosti između dviju točaka
• Savjeti

Polumjer kugle (skraćeno kao varijabla r ili R.) je udaljenost od točnog središta kugle do točke na površini te kugle. Kao i kod krugova, radijus kugle često je bitan mjerni podatak za izračunavanje promjera, opsega, površine i volumena kugle. Međutim, također možete raditi unatrag od promjera, opsega itd. Kako biste pronašli polumjer kugle. Upotrijebite formulu koja odgovara podacima koje imate.

Kročiti

Metoda 1 od 3: Korištenje formula radijusa

1. Odredite polumjer ako znate promjer. Polumjer je pola promjera, pa koristite formulu r = D / 2. To je identično metodi izračunavanja radijusa kružnice gdje je zadan promjer.
   • Ako imate kuglu promjera 16 cm, izračunate radijus sa 16/2 = 8 cm. Ako je promjer 42, tada je polumjer 21.
2. Odredite polumjer ako znate opseg. Koristite formulu C / 2π. Budući da je opseg jednak πD, što je pak jednako 2πr, izračunaj polumjer dijeljenjem opsega s 2π.
   • Ako imate kuglu opsega 20 m, naći ćete radijus sa 20 / 2π = 3,183 m.
   • Istu formulu možete koristiti za pretvorbu između radijusa i opsega kruga.
3. Izračunajte radijus ako znate volumen kugle. Upotrijebite formulu ((V / π) (3/4)). Volumen kugle izveden je iz jednadžbe V = (4/3) πr. Rješavanjem jednadžbe za r dobivate ((V / π) (3/4)) = r, pa postaje jasno da je polumjer a ili kugle jednak volumenu podijeljenom s π, puta 3/4, da snaga 1/3 (ili korijen kocke).
   • Ako imate kuglu volumena 100 cm, radijus ćete dobiti kako slijedi:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Odredite polumjer površine. Koristite formulu r = √ (A / (4π)). Područje kugle računate jednadžbom A = 4πr. Rješavanjem jednadžbe za r dobivamo √ (A / (4π)) = r, što znači da je polumjer kugle jednak kvadratnom korijenu površine podijeljene s 4π. Također možete napajati (A / (4π)) na 1/2 za isti rezultat.
   • Ako imate kuglu površine 1200 cm, izračunate radijus na sljedeći način:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Metoda 2 od 3: Definirajte ključne pojmove

1. Znati osnovne dimenzije kugle. Polumjer (r) je udaljenost od točnog središta kugle do bilo koje točke na površini kugle. Općenito, radijus kugle možete pronaći ako znate njezin promjer, opseg, obujam ili površinu.
   • Promjer (D): duljina crte kroz središte kugle & ndash; udvostruči radijus. Promjer je duljina crte kroz središte kugle, od jedne točke na vanjskoj strani kugle do odgovarajuće točke točno nasuprot njoj. Drugim riječima, najveća moguća udaljenost između dviju točaka na sferi.
   • Opseg (C): jednodimenzionalna udaljenost oko kugle u njenoj najširoj točki. Drugim riječima, opseg kružnog presjeka kugle čija ravnina prolazi kroz središte kugle.
   • Volumen (V): trodimenzionalni prostor unutar kugle. To je "prostor koji zauzima sfera".
   • Površina (A): dvodimenzionalni prostor na vanjskoj površini kugle. Količina ravnog prostora koji pokriva vanjsku stranu kugle.
   • Pi (π): konstanta koja izražava omjer opsega kruga i promjera kruga. Uvijek je prvih 10 znamenki Pi 3,141592653, iako se to obično zaokružuje na 3,14.
2. Koristite različita mjerenja za određivanje radijusa. Za izračun radijusa kugle možete koristiti promjer, opseg, volumen i površinu. Ako znate duljinu polumjera, možete izračunati bilo koji od ovih brojeva. Dakle, da biste pronašli radijus, možete obrnuti formule za izračunavanje tih dijelova. Naučite formule radijusa za izračunavanje promjera, opsega, površine i volumena.
   • D = 2r. Kao i kod krugova, promjer kugle dvostruko je polumjer.
   • C = πD ili 2πr. Kao i kod krugova, opseg kugle jednak je π umnoška njezinog promjera. Budući da je promjer dvostruko veći od polumjera, također možemo reći da je opseg dvostruko veći od polumjera puta π.
   • V = (4/3) πr. Volumen kugle je radijus do kubične snage (r x r x r), puta π, puta 4/3.
   • A = 4πr. Područje kugle je polumjer snage dva (rxr) puta π, puta puta 4. Budući da je opseg kruga πr, također se može reći da je površina kugle jednaka četiri puta površine kruga, oblikovanog njegovim opsegom.

Metoda 3 od 3: Pronalaženje radijusa kao udaljenosti između dviju točaka

1. Pronađite koordinate (x, y, z) središta kugle. Jedan od načina razmišljanja o radijusu kugle je udaljenost između središta kugle i bilo koje točke na njezinoj površini. Budući da je to istina, koordinate središta i točke na površini kugle možete koristiti za određivanje radijusa kugle izračunavanjem udaljenosti između dviju točaka pomoću varijacije standardne formule udaljenosti. Za početak pronađite koordinate središta kugle. Imajte na umu da je kugla trodimenzionalna, to će biti točka (x, y, z) umjesto točke (x, y).
   • To je lakše razumjeti na primjeru. Pretpostavimo da je sfera dana sa središtem (-1, 4, 12). U sljedećih nekoliko koraka koristit ćemo ovu točku u određivanju radijusa.
2. Pronađite koordinate točke na površini kugle. Zatim trebate odrediti (x, y, z) koordinate točke na površini kugle. To je moguće svaki točka na površini kugle. Budući da su prema definiciji sve točke na površini kugle jednako udaljene od središta, možete koristiti bilo koju točku za određivanje radijusa.
   • U kontekstu naše primjere vježbe ističemo to (3, 3, 0) na površini kugle. Izračunavanjem udaljenosti između ove točke i središta možemo pronaći polumjer.
3. Odredi radijus formulom d = √ ((x₂ - x₁) + (god₂ - g₁) + (z₂ - z₁)). Sad kad znate središte kugle i točku na površini kugle, možete saznati radijus izračunavanjem udaljenosti između njih. Upotrijebite trodimenzionalnu formulu udaljenosti d = √ ((x₂ - x₁) + (god₂ - g₁) + (z₂ - z₁)), gdje je d udaljenost, (x₁, g₁, z₁) predstavlja koordinate središta, a (x₂, g₂, z₂) predstavlja koordinate točke na površini za određivanje udaljenosti između dviju točaka.
   • U našem primjeru zamjenjujemo (4, -1, 12) za (x₁, g₁, z₁) i (3, 3, 0) za (x₂, g₂, z₂), rješavajući ovo na sljedeći način:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (god₂ - g₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Ovo je radijus naše sfere.
4. Općenito, znajte da je r = √ ((x₂ - x₁) + (god₂ - g₁) + (z₂ - z₁)). U kugli, svaka točka na površini ima jednaku udaljenost od središta kugle. Uzimajući gornju trodimenzionalnu formulu udaljenosti i zamjenjujući varijablu "d" promjenljivom "r" radijusa, dobivamo jednadžbu koja nam omogućuje pronalazak radijusa u bilo kojoj zadanoj središnjoj točki (x₁, g₁, z₁) i bilo koja odgovarajuća točka na površini (x₂, g₂, z₂).
   • Kvadriranjem obje strane ove jednadžbe dobivamo: r = (x₂ - x₁) + (god₂ - g₁) + (z₂ - z₁). Napomena: Ovo je u osnovi isto što i standardna jednadžba za kuglu (r = x + y + z), pod pretpostavkom da je središte jednako (0,0,0).

Savjeti

• Redoslijed operacija je važan. Ako niste sigurni kako funkcioniraju pravila izračuna, a vaš kalkulator podržava zagrade, svakako ih upotrijebite.
• Ovaj je članak stvoren jer je ova tema bila vrlo tražena. Međutim, ako prvi put pokušavate razumjeti prostornu geometriju, vjerojatno je bolje započeti s druge strane: izračunavanjem svojstava kugle kad je dan radijus.
• Pi ili π je grčko slovo koje označava omjer promjera kruga i njegovog opsega. To je iracionalan broj i ne može se zapisati kao omjer stvarnih brojeva. Postoji mnogo aproksimacija, a 333/106 vraća pi na četiri decimalna mjesta. Danas se većina ljudi sjeća približne vrijednosti 3.14 koja je obično dovoljno točna za svakodnevne svrhe.