Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 6: Osnove
• Metoda 2 od 6: Područje razlomljenih funkcija
• Metoda 3 od 6: Opseg ukorijenjene funkcije
• Metoda 4 od 6: Područje funkcije prirodnog logaritma
• Metoda 5 od 6: Pronalaženje domene pomoću parcele
• Metoda 6 od 6: Pronalaženje domene pomoću skupa

Područje funkcije je skup brojeva na kojima je funkcija definirana. Drugim riječima, to su vrijednosti x koje se mogu zamijeniti danom jednadžbom. Moguće vrijednosti y zovu se raspon funkcije. Ako želite pronaći opseg funkcije u različitim situacijama, slijedite ove korake.

Koraci

Metoda 1 od 6: Osnove

1. 1 Sjetite se što je domena. Područje definicije je skup vrijednosti x, kada se zamijeni u jednadžbu, dobivamo raspon vrijednosti y.
2. 2 Naučite pronaći domenu različitih funkcija. Vrsta funkcije određuje metodu za pronalaženje opsega. Evo glavnih točaka koje biste trebali znati o svakoj vrsti funkcije, o čemu će biti riječi u sljedećem odjeljku:
   • Polinomska funkcija bez korijena ili varijabli u nazivniku. Za ovu vrstu funkcije opseg su svi stvarni brojevi.
   • Frakcijska funkcija s varijablom u nazivniku. Da biste pronašli domenu zadane vrste funkcije, izjednačite nazivnik s nulom i isključite pronađene vrijednosti x.
   • Funkcija s varijablom unutar korijena. Da biste pronašli opseg zadane vrste funkcije, navedite radikal veći ili jednak 0 i pronađite x vrijednosti.
   • Funkcija prirodnog logaritma (ln). Unesite izraz ispod logaritma> 0 i riješite.
   • Raspored. Nacrtajte graf da biste pronašli x.
   • Gomila. Ovo će biti popis koordinata x i y. Područje definicije je popis x koordinata.
3. 3 Ispravno označite područje definicije. Lako je naučiti kako pravilno označiti domenu definicije, ali važno je da točno zapišete odgovor i dobijete visoke ocjene. Evo nekoliko stvari koje biste trebali znati o pisanju opsega:
   • Jedan od formata za pisanje opsega definicije: uglata zagrada, 2 krajnje vrijednosti opsega, okrugla zagrada.
     • Na primjer, [-1; pet). To znači raspon od -1 do 5.
   • Koristite uglate zagrade [ i ] za označavanje da je vrijednost u opsegu.
     • Dakle, u primjeru [-1; 5) područje uključuje -1.
   • Koristite zagrade ( i ) da označite da vrijednost nije u opsegu.
     • Dakle, u primjeru [-1; 5) 5 ne pripada regiji. Opseg uključuje samo vrijednosti beskonačno blizu 5, to jest 4.999 (9).
   • Upotrijebite znak U za kombiniranje područja odvojenih prazninom.
     • Na primjer, [-1; 5) U (5; 10]. To znači da regija ide od -1 do uključivo 10, ali ne uključuje 5. To može biti za funkciju u kojoj je nazivnik "x - 5".
     • Po potrebi možete koristiti više nas ako područje ima više praznina / praznina.
   • Koristite znakove plus beskonačnosti i minus beskonačnosti da izrazite da je područje beskonačno u bilo kojem smjeru.
     • Uvijek koristite () umjesto [] sa znakom beskonačnosti.

Metoda 2 od 6: Područje razlomljenih funkcija

1. 1 Napišite primjer. Na primjer, imate sljedeće funkcije:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 Za frakcijske funkcije s varijablom u nazivniku nazivnik mora biti jednak nuli. Prilikom pronalaženja područja definicije razlomljene funkcije potrebno je isključiti sve vrijednosti x pri kojima je nazivnik nula, jer se ne može podijeliti s nulom. Zapišite nazivnik kao jednadžbu i postavite ga jednakom 0. Evo kako to učiniti:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x ≠ 2; - 2
3. 3 Zapišite opseg:
   • x = svi realni brojevi osim 2 i -2

Metoda 3 od 6: Opseg ukorijenjene funkcije

1. 1 Napišite primjer. S obzirom na funkciju y = √ (x-7)
2. 2 Radikalni izraz postavite na veći ili jednak 0. Ne možete izdvojiti kvadratni korijen negativnog broja, iako možete izvući kvadratni korijen od 0. Dakle, postavite radikalni izraz veći ili jednak 0. Imajte na umu da se to ne odnosi samo na kvadratne korijene, već i na sve korijene s paran stupanj. Međutim, to se ne odnosi na korijene s neparnim stupnjem, budući da se pod neparnim korijenom može pojaviti negativan broj.
   • x - 7 ≧ 0
3. 3 Označite varijablu. Da biste to učinili, pomaknite 7 na desnu stranu nejednakosti:
   • x ≧ 7
4. 4 Zapišite opseg. Evo je:
   • D = [7; + ∞)
5. 5 Pronađite opseg ukorijenjene funkcije kada postoji više rješenja. Dano: y = 1 / √ (̅x -4). Postavljanjem nazivnika na nulu i rješavanjem ove jednadžbe dobit ćete x ≠ (2; -2). Evo kako ćete dalje postupiti:
   • Provjerite područje izvan -2 (na primjer, zamjenom -3) kako biste bili sigurni da zamjenom brojeva manjih od -2 u nazivniku dobijete broj veći od 0. I tako:
     • (-3) - 4 = 5
   • Sada provjerite područje između -2 i +2. Zamijenite 0 na primjer.
     • 0 -4 = -4, pa brojevi između -2 i 2 ne rade.
   • Sada pokušajte s brojevima većim od 2, poput 3.
     • 3 - 4 = 5, pa su brojevi veći od 2 u redu.
   • Zapišite opseg. Ovako je ovo područje napisano:
     • D = (-∞; -2) U (2; + ∞)

Metoda 4 od 6: Područje funkcije prirodnog logaritma

1. 1 Napišite primjer. Recimo da je funkcija dana:
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 Odredite izraz ispod logaritma veći od nule. Prirodni logaritam mora biti pozitivan broj, pa smo postavili izraz unutar zagrada veći od nule.
   • x - 8> 0
3. 3 Odlučiti. Da biste to učinili, izolirajte varijablu x dodavanjem 8 na obje strane nejednakosti.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 Zapišite opseg. Opseg ove funkcije je bilo koji broj veći od 8. Ovako:
   • D = (8; + ∞)

Metoda 5 od 6: Pronalaženje domene pomoću parcele

1. 1 Pogledajte grafikon.
2. 2 Provjerite x vrijednosti prikazane na grafikonu. Možda je to lakše reći nego učiniti, ali evo nekoliko savjeta:
   • Crta. Ako vidite liniju na grafikonu koja ide u beskonačnost, tada svi x vrijednosti su točne i opseg uključuje sve stvarne brojeve.
   • Obična parabola. Ako vidite parabolu koja gleda gore ili dolje, tada su opseg svi stvarni brojevi jer svi brojevi na osi x odgovaraju.
   • Lažljiva parabola. Sada, ako imate parabolu s vrhom u točki (4; 0), koja se beskonačno proteže udesno, tada je domena D = [4; + ∞)
3. 3 Zapišite opseg. Zapišite opseg na temelju vrste grafikona s kojim radite. Ako niste sigurni u vrstu grafikona i znate funkciju koja ga opisuje, uključite x koordinate u funkciju za testiranje.

Metoda 6 od 6: Pronalaženje domene pomoću skupa

1. 1 Zapišite skup. Skup je zbir x i y koordinata. Na primjer, radite sa sljedećim koordinatama: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 Zapišite x koordinate. Ovo je 1; 2; pet.
3. 3 Domena: D = {1; 2; pet}
4. 4 Provjerite je li funkcija funkcija. To zahtijeva da svaki put kada zamijenite vrijednost za x, dobijete istu vrijednost za y. Na primjer, zamjenjujući x = 3, trebali biste dobiti y = 6, i tako dalje. Skup u primjeru nije funkcija jer su date dvije različite vrijednosti na: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.