Sadržaj

• Koraci
• 1. dio od 3: Definiranje metode
• Dio 2 od 3: Faktoriziranje djeljivog
• 3. dio 3: Duga podjela
• Savjeti
• Upozorenja

Polinomi se mogu podijeliti na isti način kao i brojevi: faktoringom ili dugim dijeljenjem. Korištena metoda ovisi o vrsti polinoma i vrsti djelitelja.

Koraci

1. dio od 3: Definiranje metode

1. 1 Odredite vrstu razdjelnika. Djelitelj (polinom na koji dijelite) uspoređuje se s dividendom (polinom koji dijelite) i određuje se odgovarajuća metoda podjele.
   • Ako je djelitelj monom, koji je koeficijent varijable ili presjek (koeficijent bez varijable), vjerojatno možete podijeliti djelitelj na faktore i poništiti jedan od čimbenika i djelitelj. Pogledajte odjeljak "Faktoriziranje djelitelja".
   • Ako je djelitelj binom (polinom s dva pojma), vjerojatno možete podijeliti dividendu i poništiti jedan od čimbenika i djelitelj.
   • Ako je djelitelj trinom (polinom s tri člana), vjerojatno možete faktoriti i dividendu i djelitelj, a zatim poništiti zajednički faktor ili dugu diobu.
   • Ako je djelitelj polinom s više od tri člana, najvjerojatnije ćete morati koristiti dugačko dijeljenje. Pogledajte odjeljak Long Division.
2. 2 Odredite vrstu dividende. Ako vam vrsta djelitelja ne govori o načinu podjele, odredite vrstu dividende.
   • Ako dividenda ima tri ili manje uvjeta, vjerojatno možete umanjiti dividendu i poništiti jedan od čimbenika i djelitelja.
   • Ako dividenda ima više od tri člana, najvjerojatnije ćete morati koristiti dugu podjelu.

Dio 2 od 3: Faktoriziranje djeljivog

1. 1 Pronađi zajednički faktor djelitelja i dividende. Ako postoji, možete ga zagraditi i skratiti.
   • Primjer. Kada dijelite 3x - 9 sa 3 u binomu, stavite 3 izvan zagrada: 3 (x - 3). Zatim poništite vanjske zagrade 3 i djelitelj (3). Odgovor: x - 3.
   • Primjer: Kada dijelite 24x - 18x sa 6x u binomu, stavite 6x izvan zagrada: 6x (4x - 3). Zatim poništite zagrade 6x i djelitelj (6x). Odgovor: 4x - 3.
2. 2 Odredite može li se dividenda faktorisati pomoću formula za skraćeno množenje. Ako je jedan od čimbenika jednak djelitelju, možete ih poništiti. Evo nekoliko formula za skraćeno množenje:
   • Razlika kvadrata. To je binom oblika ax - b, gdje su vrijednosti a i b savršeni kvadrati (to jest, možete izvući kvadratni korijen ovih brojeva). Ovaj binom se može razložiti na dva faktora: (ax + b) (ax - b).
   • Puni kvadrat. Ovo je trinom oblika ax + 2abx + b, koji se može razložiti na dva faktora: (ax + b) (ax + b) ili napisati kao (ax + b). Ako drugom članu prethodi minus, ovaj se trinom proširuje na: (ax - b) (ax - b).
   • Zbir ili razlika kockica. To je binom oblika ax + b ili ax - b, gdje su vrijednosti a i b pune kocke (to jest, možete izvući korijen kocke iz ovih brojeva). Zbroj kocki razlaže se na: (ax + b) (ax - abx + b). Razlika između kocki razlaže se na: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Pomoću pokušaja i pogrešaka izračunajte dividendu. Ako vidite da se formula za skraćeno množenje ne može primijeniti na dividendu, pokušajte je proširiti na druge načine. Prvo pronađite čimbenike presretanja, uzimajući u obzir koeficijent drugog roka dividende.
   • Primjer. Ako je dividenda x - 3x - 10, pronađite čimbenike presretanja 10, uzimajući u obzir faktor 3.
   • Broj 10 može se podijeliti na sljedeće čimbenike: 1 i 10 ili 2 i 5. Budući da je minus ispred 10, minus se mora pojaviti i ispred jednog od faktora 10.
   • Koeficijent 3 je 5-2, pa biramo čimbenike 5 i 2. Budući da je ispred 3 minus, mora postojati i minus ispred 5. Dakle, dividenda se razlaže na faktore: (x - 5) (x + 2). Ako je djelitelj jednak jednom od ova dva faktora, tada se oni mogu poništiti.

3. dio 3: Duga podjela

1. 1 Zapišite dividendu i djelitelj na isti način na koji zapisujete obične brojeve kada su podijeljeni u stupac.
   • Primjer. Podijelite x + 11 x + 10 sa x +1.
2. 2 Podijelite prvi član dividende s prvim članom djelitelja. Zapišite rezultat.
   • Primjer. Podijelite x (prvi član dividende) sa x (prvi član djelitelja). Zapišite rezultat: x.
3. 3 Pomnožite rezultat iz prethodnog koraka (x) s djeliteljem. Rezultat množenja napišite pod prvim, odnosno drugim članom dividende.
   • Primjer. Pomnožite x sa x + 1 da biste dobili x + x. Ovaj binom napišite pod prvim, odnosno drugim članom dividende.
4. 4 Oduzmite rezultat (iz prethodnog koraka) od dividende. Prije svega, od dividende oduzmite rezultat množenja (dobiven u prethodnom koraku), a zatim uklonite slobodni termin.
   • Obrnite predznake binoma x + x i napišite ga kao - x - x. Oduzimanjem ovog binoma od prva dva člana u dividendi dobije se 10x. Nakon rušenja besplatnog roka dividende dobit ćete binom 10x + 10 (srednji binom).
5. 5 Ponovite prethodna tri koraka s među binom (dobiven u prethodnom koraku). Njegov prvi izraz podijelit ćete s prvim članom djelitelja, a rezultat ćete zapisati pored rezultata prve diobe. Zatim pomnožite ovaj drugi rezultat dijeljenja s djeliteljem i oduzmite rezultat množenja iz među binoma.
   • Budući da je 10x / x = 10, nakon rezultata prve diobe (x) napišite "+10".
   • Množeći 10 sa x +1, dobivate binom 10x + 10. Promijenite znakove ovog binoma ( - 10x - 10) i prema tome ga zapišite ispod među binoma.
   • Oduzmite binom dobiven u prethodnom koraku od srednjeg binoma i dobit ćete 0. Dakle, x + 11 x + 10 podijeljeno s x +1 je x + 10 (isti rezultat možete dobiti faktorisanjem trinoma, ali ovaj trinom je odabran kao najjednostavniji primjer).

Savjeti

• Ako dobijete ostatak nakon dužeg dijeljenja, možete ga zapisati kao razlomačni pojam s ostatkom u brojniku i djeliteljem u nazivniku. Na primjer, ako umjesto x + 11 x + 10 dobijete x + 11 x + 12, tada dijeljenjem ovog trinoma s x + 1 dobivate ostatak 2. Stoga odgovor (količnik) napišite u obliku: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Ako dati polinom nema član s varijablom odgovarajućeg reda, na primjer, 3x + 9x + 18 nema član s varijablom prvog reda, možete dodati član koji nedostaje s koeficijentom 0 ( u našem primjeru je 0x) za pravilno pozicioniranje pojmova tijekom podjele. Ovaj potez neće promijeniti vrijednost ovog polinoma.

Upozorenja

• Prilikom podjele u stupac ispravno napišite pojmove (upišite pojmove istog reda jedan ispod drugog) kako biste izbjegli greške pri oduzimanju pojmova.
• Prilikom pisanja rezultata podjele koji uključuje razlomački izraz, uvijek ispred frakcijskog pojma prijeđite znakom plus.