Sadržaj

• Koraci
• Savjet
• Upozorenje

Dvije frakcije nazivaju se ekvivalentnima ako imaju istu vrijednost. Znanje pretvaranja razlomka u ekvivalentne oblike osnovna je matematička vještina za sve, od osnovne algebre do napredne matematike. Ovaj će članak predstaviti nekoliko načina izračuna ekvivalentnih razlomaka od osnovnog množenja i dijeljenja do složenijih metoda za rješavanje jednadžbi s ekvivalentnim razlomcima.

Koraci

Metoda 1 od 5: Stvaranje ekvivalentnih razlomaka

1. 

   Pomnožite brojnik i nazivnik s istim brojem. Prema definiciji, dva različita, ali ekvivalentna razlomka imaju brojnik, a nazivnik su međusobni višekratnici. Drugim riječima, množenjem brojnika i nazivnika razlomka s istim brojem dobije se ekvivalentni razlomak. Iako će brojevi na novim razlomcima biti različiti, imat će iste vrijednosti.
   • Na primjer, ako uzmemo razlomak 4/8 i pomnožimo brojnik i uzorak s 2, dobit ćemo (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Te su dvije frakcije ekvivalentne.
   • (4 × 2) / (8 × 2) je potpuno isto kao i 4/8 × 2/2. Zapamtite da kad pomnožimo dva razlomka, množimo vodoravno, tj. Brojnik brojilom, a nazivnik nazivnikom.
   • Imajte na umu da je 2/2 jednako 1 kad izvršite dijeljenje. Stoga je lako shvatiti zašto su 4/8 i 8/16 jednaki jer je 4/8 × (2/2) još uvijek = 4/8. Isto tako 4/8 = 8/16.
   • Bilo koji razlomak ima beskonačan broj ekvivalentnih razlomaka. Brojnik i nazivnik možete pomnožiti s bilo kojim cijelim brojem, velikim ili malim, da biste dobili ekvivalentni razlomak.

2. 

   
   
   Podijelite brojilac i nazivnik s istim brojem. Poput množenja, i dijeljenje se koristi za pronalaženje novog razlomka koji je ekvivalentan izvornom razlomku. Jednostavno podijelite brojnik i nazivnik razlomka s istim brojem da biste dobili ekvivalentni razlomak. Međutim, dobiveni razlomak mora imati i brojnik, i uzorak moraju biti cijeli brojevi.
   • Na primjer, osvrnite se na razlomak 4/8. Umjesto množenja, brojnik i nazivnik dijelimo s 2, imamo (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 su oba cjelobrojne vrijednosti, pa je taj ekvivalentni razlomak valjan.
   oglas

Metoda 2 od 5: Korištenje osnovnog množenja za određivanje ekvivalencije

1. 

   
   
   Pronađite broj u kojem se veći nazivnik pomnoži s manjim nazivnikom. Mnogi problemi s razlomcima uključuju utvrđivanje jesu li dva razlomka jednaka ili ne. Izračunavanjem ovog broja možete razlomke vratiti u isti pojam da biste utvrdili ekvivalenciju.
   • Na primjer, dohvatite razlomke 4/8 i 8/16. Manji je nazivnik 8 i morat ćemo pomnožiti taj broj s 2 da bismo dobili veći nazivnik 16. Dakle, broj koji treba tražiti u ovom slučaju je 2.
   • Za složenije brojeve samo trebate podijeliti veliki nazivnik s malim. U gornjem primjeru 16 podijeljenom s 8, rezultat je 2.
   • Ovaj broj nije uvijek cijeli broj. Na primjer, ako su nazivnici 2 i 7, tada je 7 podijeljeno s 2 jednako 3,5.

2. 

   
   
   Brojilac i nazivnik razlomka izraženi su donjim članom brojem identificiranim u gornjem koraku. Po definiciji postoje dva različita, ali ekvivalentna razlomka Brojilac i nazivnik višestruki su međusobno. Drugim riječima, množenjem brojnika i nazivnika razlomka s istim brojem dobije se ekvivalentni razlomak. Iako će brojevi u ovom novom razlomku biti različiti, njihove su vrijednosti jednake.
   • Na primjer, ako iz prvog koraka uzmemo razlomak 4/8 i pomnožimo i brojnik i uzorak s prethodno navedenim brojem 2, imamo (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. To dokazuje da su ove dvije frakcije ekvivalentne.
   oglas

Metoda 3 od 5: Korištenje osnovne podjele za određivanje ekvivalencije

1. 

   Podijelite svaki razlomak u decimalu. Za jednostavne razlomke bez varijabli trebate predstaviti svaki razlomak kao decimalu da biste odredili ekvivalenciju. Budući da je svaki razlomak u osnovi podjela, ovo je najjednostavniji način utvrđivanja ekvivalencije.
   • Na primjer, uzmite razlomak 4/8 gore. Razlomak 4/8 jednak je 4 podijeljenom s 8, 4/8 = 0,5. Taj razlomak možete podijeliti tako, 8/16 = 0,5. Bez obzira na format razlomka, oni su ekvivalentni ako su dva broja jednaka kada su izražena u decimalima.
   • Zapamtite da decimalni prikaz može proizvesti mnogo znamenki prije nego što zaključite da nisu ekvivalentni. Osnovni primjer je 1/3 = 0,333 ... dok je 3/10 = 0,3. Samo više od jedne znamenke, nalazimo da ove dvije frakcije nisu jednake.

2. 

   Podijelite brojilac i nazivnik razlomka s istim brojem da biste dobili ekvivalentni razlomak. Za složenije razlomke, ova metoda dijeljenja zahtijeva dodatne korake. Poput množenja, brojnik i nazivnik razlomka možete podijeliti istim brojem da biste dobili ekvivalentni razlomak. Međutim, dobiveni razlomak mora imati i brojnik, i uzorak moraju biti cijeli brojevi.
   • Primjer razlomka 4/8. Umjesto da se množimo, mi smo udio I brojnik i nazivnik daju 2, dobivamo (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 su obje cjelobrojne vrijednosti pa je taj ekvivalentni razlomak valjan.

3. 

   
   
   Smanjite razlomak na njegov minimalni oblik. Većina se razlomaka obično izražava u minimalnom obliku, a možete ih vratiti u njihov minimalni oblik dijeljenjem s najvećim zajedničkim faktorom brojnika i uzorka. Ovaj korak djeluje u istoj logici predstavljanja ekvivalentnih razlomaka pretvaranjem u isti nazivnik, ali ova metoda zahtijeva svođenje svakog razlomka u svoj minimalni oblik.
   • Kad je razlomak u minimalnom obliku, brojnik i njegov nazivnik su što manji. Ne možete ih podijeliti ni s jednim cjelobrojnim brojem da biste dobili manji broj. Da bismo razlomak pretvorili u njegov minimalni oblik, dijelimo brojilac i nazivnik sa najveći zajednički faktor.
   • Najveći zajednički faktor brojnika i nazivnika maksimalan je broj s kojim se dijele. Dakle, u primjeru 4/8, jer 4 je najveći broj s kojim se dijele i 4 i 8, podijelit ćemo brojilac i nazivnik ovog razlomka s 4 da bismo dobili pojednostavljeni oblik. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. U drugom primjeru 8/16, GCF je 8, rezultat je također 1/2.
   oglas

Metoda 4 od 5: Korištenje unakrsnog množenja za rješavanje problema s varijablama

1. 

   
   
   Stavite dvije frakcije jednake. Križno množenje koristimo za probleme kod kojih znamo da su razlomci jednaki, ali jedan je od brojeva zamijenjen varijablom (obično x) koju moramo riješiti da bismo pronašli. U slučajevima poput ovih, unakrsno množenje je brza metoda.

2. 

   
   
   Uzmite dva jednaka razlomka i prekrižite ih pomoću "X". Drugim riječima, pomnožite brojilac jednog razlomka s nazivnikom drugog i obrnuto, a zatim stavite ova dva rezultata jednakim i riješite problem.
   • Uzmimo dva primjera, 4/8 i 8/16. Te dvije frakcije ne sadrže varijable, ali možemo dokazati da su ekvivalentne. Križnim množenjem dobivamo 4 x 16 = 8 x 8, odnosno 64 = 64, što je očito točno. Ako dva broja nisu ista, razlomci nisu jednaki.

3. 

   Stavite varijable u. Budući da je unakrsno množenje najlakši način za određivanje ekvivalentnih razlomaka kada morate riješiti problem pronalaska varijabli, dodajte varijable.
   • Na primjer, uzmite u obzir sljedeću jednadžbu 2 / x = 10/13. Da bismo križanje pomnožili, pomnožimo 2 s 13 i 10 s x, a zatim stavimo ova dva rezultata jednakim:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Jednostavnim algebarskim metodama možemo pronaći varijablu x = 26/10 = 2.6, tada su prva dva ekvivalentna razlomka 2 / 2.6 = 10/13.

4. 

   Koristite križno množenje za jednadžbe s više varijabli ili varijabilnim izrazima. Jedna od najzgodnijih stvari kod unakrsnog množenja jest da je rješenje bez obzira na to imate li dva jednostavna razlomka (kao gore) ili složenije razlomke. Na primjer, ako oba razlomka sadrže varijable, jednostavno ih uklonite u zadnjem koraku postupka rješavanja problema. Isto tako, ako brojnici i nazivnici razlomaka sadrže promjenjive izraze (kao što je x + 1), jednostavno križno pomnožite i riješite kako biste to obično učinili.
   • Na primjer, uzmite u obzir sljedeću jednadžbu ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Kao i gore, rješavamo križnim množenjem dva razlomka:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, oduzmi stranice za 2x
     • 2 = 2x + 12, da odvojimo varijablu oduzimamo stranice na 12
     • -10 = 2x, a stranice podijelite s 2 da biste pronašli x
     • -5 = x
   oglas

Metoda 5 od 5: Korištenje kvadratnog rješenja za rješavanje varijabilnih jednadžbi

1. 

   Križno pomnožite dva razlomka. Za probleme ekvivalencije koji zahtijevaju upotrebu kvadratnih rješenja, još uvijek započinjemo korištenjem unakrsnog množenja. Međutim, svako križno množenje uključuje množenje pojma koji sadrži varijablu s pojmom koji sadrži drugu varijablu i može dati izraz koji se ne može lako riješiti algebarskom metodom. U ovakvim slučajevima morat ćete koristiti tehnike poput faktoriziranja i / ili kvadratnih formula.
   • Na primjer, uzmite u obzir sljedeću jednadžbu ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Korak 1, pomnožimo množenje:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Izrazite jednadžbu kao kvadratnu jednadžbu. Jednadžbu sada moramo predstaviti u kvadratnom obliku (ax + bx + c = 0), gdje jednadžbu postavimo na nulu. U ovom slučaju oduzimamo obje strane za 12 da bismo dobili 2x - 14 = 0.
   • Neke vrijednosti mogu biti nule. Iako je 2x - 14 = 0 najjednostavniji oblik jednadžbe, njegov kvadrat je zapravo 2x + 0x + (-14) = 0. Pomaže u odražavanju Ispravite oblik kvadratne jednadžbe čak i ako su neke vrijednosti 0.

3. 

   Riješite jednadžbu uključivanjem poznatih koeficijenata u formulu otopine. Kvadratna formula (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) pomoći će nam riješiti problem pronalaska x u ovom trenutku. Ne bojte se jer formula djeluje dugo. Jednostavno uzmite vrijednosti iz kvadratne jednadžbe u drugom koraku i zamijenite ih na njihovim položajima prije rješavanja.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. U jednadžbi je 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 i c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10,58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Provjerite svoje odgovore tako da ponovo vratite x u svoju kvadratnu jednadžbu. Zamjenom pronađenog x natrag u vašu kvadratnu jednadžbu iz drugog koraka, lako možete utvrditi je li vaš odgovor istinit ili netačan. U ovom biste primjeru zamijenili i 2,64 i -2,64 u izvornoj kvadratnoj jednadžbi. oglas

Savjet

• Pretvaranje razlomaka u razlomke jednake vrijednosti zapravo je oblik množenja s 1. Pri pretvaranju 1/2 u 2/4 zapravo pomnožimo brojnik i nazivnik s 2 ili pomnožimo. 1/2 s 2/2, što je jednako 1.
• Ako želite, pretvorite pomiješani broj u nepravilan razlomak kako biste olakšali pretvorbu. Očito nije svaki fragment koji naiđete tako lako pretvoriti kao naš gornji primjer 4/8. Na primjer, miješani brojevi (na primjer 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 itd.) Mogu prijelaz učiniti malo složenijim. Ako trebate mješoviti broj pretvoriti u ekvivalentni razlomak, to možete učiniti na dva načina: pretvorite miješani broj u nepravilan razlomak, a zatim pretvorite kao i obično, ili zadržite mješoviti broj i smatrajte mješoviti broj odgovorom.
  • Da biste pretvorili nepravilan razlomak, pomnožite cjelobrojni dio pomiješanog broja s nazivnikom razlomka, a zatim ga dodajte u brojnik. Na primjer, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Zatim, ako želite, možete pretvoriti u ekvivalentne razlomke po potrebi. Na primjer, 5/3 × 2/2 = 10/6, što je još uvijek jednako 1 2/3.
  • Međutim, ne trebamo pretvoriti u nepravilan razlomak kao gore. Zanemarite cijeli dio broja, pretvorite samo razlomak, a zatim dodajte dio cijelog broja natrag u pretvoreni razlomak. Na primjer, za 3 4/16, gledat ćemo samo 4/16. 4/16 & podijeli; 4/4 = 1/4. Dodavanjem cjelobrojnog dijela natrag, dobivamo novi mješoviti broj 3 1/4.

Upozorenje

• Množenje i dijeljenje koriste se za stvaranje ekvivalentnih razlomaka, jer množenje i dijeljenje razlomljenim oblikom broja 1 (2/2, 3/3, itd.) Po definiciji nema utjecaja na razlomljene vrijednosti. izvornik. Zbrajanje i oduzimanje to ne čine.
• Iako množite nazivnik i nazivnik pri množenju razlomaka, ne možete dodavati ili oduzimati nazivnik pri dodavanju ili oduzimanju razlomaka.
  • Kao gornji primjer vidimo da je 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Ako umjesto toga ja plus za 4/4 odgovor će biti potpuno drugačiji. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 dobro 3/2, nijedan odgovor nije jednak 4/8.