Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 6: Izračunajte volumen kocke
• Metoda 2 od 6: Izračunajte volumen šipke.
• Metoda 3 od 6: Izračunajte volumen cilindra
• Metoda 4 od 6: Izračunajte volumen pravilne piramide
• 5. metoda od 6: Izračunajte volumen konusa
• Metoda 6 od 6: Izračunajte volumen kugle

Volumen lika trodimenzionalni je prostor koji lik zauzima. Zapreminu možete smatrati količinom vode (ili zraka, pijeska, itd.) Koja bi stala u kalup da je potpuno napunjen. Uobičajene jedinice mjere volumena su kubični centimetri i kubični metri. Ovaj će vas članak naučiti kako izračunati volumen šest različitih trodimenzionalnih oblika koji se često susreću na testovima iz matematike, uključujući kocku, kuglu i konus. Vidjet ćete da postoji mnogo sličnosti zbog kojih je lako zapamtiti. Pazite možete li pronaći te utakmice!

Kročiti

Metoda 1 od 6: Izračunajte volumen kocke

1. Prepoznajte kocku. Kocka je trodimenzionalni oblik sa šest identičnih četvrtastih lica. Drugim riječima, to je kutija s jednakim stranama.
   • Kockica je dobar primjer kocke koju možete imati kod kuće. Dječje kocke ili blokovi šećera također su često kocke.
2. Naučite formulu za izračunavanje volumena kocke. Budući da su sve duljine stranica kocke jednake, formula za izračunavanje volumena kocke vrlo je jednostavna. Mjesto spajanja dviju strana naziva se rebro. Smanjujemo glasnoću na "V". Ovdje rebra ili duljinu stranice nazivamo "s". Formula tada postaje V = s³
   • Da biste pronašli s³, pomnožite s tri puta samo po sebi: s³ = s x s x s
3. Pronađite duljinu jedne stranice kocke. Ovisno o zadatku, ovi podaci možda već postoje, ali možda ćete ih i sami morati izmjeriti ravnalom. Zapamtite, jer je to kocka, sve duljine stranica trebaju biti jednake, pa nije važno koju ćete mjeriti.
   • Ako niste 100% sigurni da je vaš oblik kocka, izmjerite sve strane da vidite jesu li iste. Ako nisu, morat ćete upotrijebiti donju metodu za izračunavanje volumena zrake. Napomena: Na primjerima slika mjere su dane u inčima (in), međutim, koristimo centimetre (cm).
4. Stavite duljinu stranice u formulu V = s³ i izračunajte je. Na primjer, ako ste izmjerili da je duljina stranice vaše kocke 5 cm, napišite formulu kako slijedi: V = (5) ³. 5 x 5 x 5 = 125 cm³, dakle to je volumen vaše kocke!
5. Odgovor svakako napišite u kubnim centimetrima. U gornjem primjeru kocka je izmjerena u centimetrima, pa se odgovor mora dati u kubnim centimetrima. Da je duljina stranice kocke bila 3 metra, volumen bi bio V = (3 m) ³ = 27 m³.

Metoda 2 od 6: Izračunajte volumen šipke.

1. Prepoznajte traku. Šipka je lik koji se sastoji od šest pravokutnih lica. Dakle, to je zapravo trodimenzionalni pravokutnik, vrsta kutije.
   • U osnovi je kocka samo posebna greda, gdje su sve strane jednake.
2. Naučite formulu za izračunavanje volumena šipke. Formula za volumen snopa je V = duljina (l) x širina (š) x visina (v) ili V = l x š x v. Napomena: Na slikama za ove primjere, "w" označava širinu.
3. Pronađite duljinu trake. Duljina je najduža stranica grede koja je paralelna s tlom ili površinom na kojoj se oslanja. Duljina je možda već naznačena na slici ili ćete je možda trebati izmjeriti ravnalom.
   • Primjer: Duljina ove grede je 4 cm, dakle l = 4 cm.
   • Ne brinite previše oko toga koja je dužina stranice itd. Sve dok mjerite tri različite strane, ishod će biti jednak.
4. Pronađite širinu grede. Širinu zrake možete pronaći mjerenjem kratke stranice koja je paralelna s tlom ili površinom na kojoj se oslanja. Opet, prvo provjerite je li to već naznačeno na slici i izmjerite ga inače svojim ravnalom.
   • Primjer: Širina ove grede je 3 cm, dakle b = 3 cm.
   • Ako mjerite šipku ravnalom ili trakom, ne zaboravite sve zapisati u istu mjernu jedinicu.
5. Pronađite visinu grede. Visina je udaljenost od tla ili površine na koju se greda oslanja do vrha grede. Pogledajte je li to već naznačeno na slici i izmjerite ga inače svojim ravnalom ili trakom.
   • Primjer: Visina ove grede je 6 cm, dakle h = 6 cm.
6. Unesite dimenzije u formulu i izračunajte je. Zapamtite da je V = l x w x h.
   • U ovom primjeru l = 4, b = 3 i h = 6. Stoga je rezultat V = 4 x 3 x 6 = 72.
7. Odgovor svakako napišite u kubnim centimetrima. Rezultat je dakle 72 kubična centimetra ili 72 cm³.
   • Da su dimenzije grede bile u metrima, imali biste, na primjer, l = 2 m, w = 4 m i h = 8 m. Volumen bi tada bio 2 m x 4 m x 8 m = 64 m³.

Metoda 3 od 6: Izračunajte volumen cilindra

1. Saznajte kako prepoznati cilindar. Cilindar je trodimenzionalni oblik s dva identična okrugla kraja povezana jednom zakrivljenom stranom. To je zapravo ravna okrugla šipka.
   • Limenka je dobar primjer cilindra ili AA baterije.
2. Zapamtite formulu za zapreminu cilindra. Da biste izračunali volumen cilindra, morate znati njegovu visinu i polumjer kružne baze. Polumjer je udaljenost od središta kruga do ruba. Formula je V = π x r² x h, gdje je V volumen, r radijus, h visina i π konstanta pi.
   • U većini slučajeva dovoljno je zaokružiti pi na 3,14. Pitajte svog učitelja što želi.
   • Formula za pronalaženje volumena cilindra zapravo je približno jednaka onoj za volumen grede: pomnožite visinu oblika s površinom baze. Kod grede površina baze je l x b, kod cilindra je π x r², površina kruga polumjera r.
3. Pronađite radijus baze. Ako je već naznačeno na slici, samo je ispunite. Ako ste umjesto radijusa dobili promjer, samo ga podijelite s 2 da biste pronašli radijus (d = 2 x r).
4. Izmjerite oblik ako radijus nije naveden. Imajte na umu da može biti teško izmjeriti točan radijus kruga. Jedna je mogućnost izmjeriti krug na najširem mjestu svojim ravnalom od vrha do dna i podijeliti ga s dva.
   • Druga mogućnost je mjerenje opsega kruga (udaljenost oko njega) komadom žice ili vrpce. Stavite rezultat u ovu formulu: C (opseg) je 2 x π x r. Podijelite opseg s 2 x π (6,28) i imate radijus.
   • Primjerice, ako je opseg koji ste izmjerili 8 cm, tada je polumjer 1,27 cm.
   • Ako vam doista treba točno mjerenje, možete koristiti bilo koju metodu da biste vidjeli jesu li rezultati jednaki. Ako nije, provjerite ponovno. Okvirna metoda obično daje točniji rezultat.
5. Izračunajte površinu kruga u osnovi. Stavite radijus u formulu π x r². Pomnožite polumjer sam po sebi i pomnožite taj rezultat s π. Na primjer:
   • Ako je polumjer 4 cm, tada je površina kruga A = π x 4².
   • 4² = 4 x 4 ili 16. 16 x π = 16 x 3,14 = 50,24 cm².
   • Ako je poznat promjer baze, umjesto radijusa, imajte na umu da je d = 2 x r. Zatim morate podijeliti promjer s dva da biste pronašli polumjer.
6. Pronađite visinu cilindra. To je jednostavno udaljenost između dvije kružne osnove ili udaljenost od površine na kojoj je cilindar naslonjen na vrh cilindra. Pogledajte je li duljina već naznačena na slici ili je izmjerite na drugi način svojim ravnalom ili trakom.
7. Pomnožite površinu baze s visinom cilindra da biste pronašli volumen. Vrijednosti stavite u formulu V = π x r² x h. U našem primjeru s radijusom od 4 cm i visinom od 10 cm:
   • V = π x 4² x 10
   • π x 4² = 50,24
   • 50,24 x 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. Sjetite se da svoj odgovor napišete u kubnim centimetrima. U ovom primjeru cilindar je izmjeren u centimetrima, pa odgovor treba napisati u kubnim centimetrima: V = 502,4cm³. Ako je cilindar izmjeren u metrima, obujam treba zapisati u kvadratnim metrima (m³).

Metoda 4 od 6: Izračunajte volumen pravilne piramide

1. Znajte što je pravilna piramida. Piramida je trodimenzionalni oblik s mnogouglom kao osnovom i bočnim stranama koje se sužavaju na vrh (vrh piramide). Pravilna piramida je piramida čija je osnova pravilni poligon, što znači da su sve stranice i kutovi od toga su poligoni jednaki.
   • Obično se piramida prikazuje s kvadratom kao osnovom i stranicama koje se sužavaju do točke, ali osnova piramide zapravo može imati 5, 6 ili 100 stranica!
   • Piramida koja se temelji na krugu naziva se stošcem, o čemu ćemo razgovarati u sljedećoj metodi.
2. Naučite formulu za izračunavanje volumena pravilne piramide. Formula za volumen pravilne piramide je V = 1/3 x š x h, gdje je b površina baze, a h visina piramide ili okomita udaljenost od baze do vrha.
   • Formula za ravne piramide, gdje je vrh izravno iznad središta baze, ista je kao i za kose piramide, gdje je vrh izvan središta.
3. Izračunajte površinu baze. Formula za to ovisi o broju stranica baze. U našem primjeru baza je kvadrat sa stranicama od 6 cm. Ne zaboravite da je formula za izračunavanje površine kvadrata A = s². Dakle, s našom piramidom koja je 6 x 6 = 36 cm².
   • Formula za površinu trokuta je A = 1/2 x š x v, gdje je b osnova, a h visina.
   • Moguće je izračunati površinu bilo kojeg pravilnog mnogougla s formulom A = 1/2 xpxa, gdje je A površina, p obod i a apotema, što je udaljenost od središta oblika do središte jedne od stranica. To također možete sebi olakšati i koristiti mrežni redoviti kalkulator poligona.
4. Pronađite visinu piramide. U većini slučajeva to će biti naznačeno na slici. U našem primjeru visina piramide je 10 cm.
5. Pomnožite površinu osnove piramide s visinom i podijelite s 3 da biste pronašli volumen. Zapamtite da je formula V = 1/3 x š x v. U našem primjeru piramida ima bazu površine 36 i visine 10, pa je volumen tada 36 x 10 x 1/3 = 120.
   • Da imamo drugu piramidu s bazom površine 26 i visine 8, rezultat bi bio 1/3 x 26 x 8 = 69,33.
6. Rezultat upišite u kubične jedinice. Dimenzije piramide u primjeru date su u centimetrima, tako da rezultat treba zapisati u kubnim centimetrima, 120 cm³. Ako su dimenzije date u metrima, odgovor pišete u kubnim metrima (m³).

5. metoda od 6: Izračunajte volumen konusa

1. Saznajte koja su svojstva stošca. Konus je trodimenzionalni oblik s kružnom bazom i jednom točkom na suprotnoj strani. Drugi način da vidimo stožac je da je to posebna vrsta piramide s kružnom bazom.
   • Ako je vrh stošca točno iznad središta baze, vi ga zovete ravni konus. Ako nije izravno iznad središta, nazivate ga kosim konusom. Srećom, formula za izračunavanje volumena je ista za obje vrste čunjeva.
2. Znati formulu za izračunavanje volumena stošca. Ova je formula V = 1/3 x π x r² x h, gdje je r polumjer kružnice u osnovi, h visina konusa i π konstanta pi, koja se može zaokružiti na 3,14.
   • Dio π x r² odnosi se na površinu kruga koja je osnova stošca. Dakle, formula za volumen konusa je 1/3 x š x v, baš kao i formula za piramidu u gornjoj metodi!
3. Izračunajte površinu kružne osnove konusa. Da biste to učinili, morate znati radijus baze koji treba biti naznačen na vašoj slici. Ako ste dobili promjer umjesto radijusa, samo podijelite taj broj s 2, jer je promjer 2 puta veći od radijusa (d = 2 x r). Zatim stavite radijus u formulu A = π x r² za izračun površine.
   • U ovom primjeru radijus je 3 cm. Ako ga stavimo u formulu, dobit ćemo: A = π x 3².
   • 3² = 3 x 3 ili 9, pa je A = π x 9.
   • A = 28,27 cm².
4. Pronađite visinu konusa. To je okomita udaljenost od baze konusa do vrha. U našem primjeru visina konusa je 5 cm.
5. Pomnožite visinu konusa s površinom baze. U našem primjeru površina baze je 28,27 cm², a visina 5 cm, pa je š x v = 28,27 x 5 = 141,35.
6. Sada pomnožite ovaj rezultat s 1/3 (ili podijelite s 3) da biste dobili volumen konusa. U gornjem koraku zapravo smo izračunali volumen cilindra, koji je konus u kojem bi zidovi bili uspravni i završavali u drugom krugu. Podijelivši ga s 3 daje vam volumen konusa.
   • U našem primjeru to je 141,35 x 1/3 = 47,12, volumen konusa.
   • Opet: 1/3 x π x 3² x 5 = 47,12.
7. Rezultat upišite u kubične jedinice. Naš konus je izmjeren u centimetrima, pa bi volumen trebao biti izražen u kubnim centimetrima: 47,12 cm³.

Metoda 6 od 6: Izračunajte volumen kugle

1. Prepoznajte kuglu. Kugla je savršeno okrugli trodimenzionalni oblik, gdje je svaka točka na površini jednako udaljena od središta. Drugim riječima, to je lopta.
2. Naučite formulu za izračunavanje volumena kugle. Formula je V = 4/3 x π x r³ (tj. "Četiri trećine puta pi kubičnog r"), gdje je r polumjer kugle, a π konstanta pi (3.14).
3. Pronađite radijus kugle. Ako je polumjer već naveden na slici, lako je. Ako je naveden promjer, taj broj morate podijeliti s 2 da biste dobili radijus. Polumjer kugle u ovom primjeru je 3 centimetra.
4. Izmjerite kuglu ako polumjer nije naveden. Ako trebate izmjeriti kuglu (poput teniske loptice, na primjer) da biste pronašli radijus, pronađite komadić dovoljno dugačak da ga omotate do kraja. Zatim ga omotajte oko predmeta na najširem mjestu i označite mjesto na kojem se žica ponovno susreće. Zatim izmjerite ovaj dio žice ravnalom da biste znali opseg kugle. Podijelite to s 2 x π, ili 6,28, da biste dobili radijus.
   • Na primjer, ako izmjerite kuglu i vidite da joj je opseg 6 inča, podijelite je sa 6 inča i znate da je polumjer 2 inča.
   • Mjerenje kugle može biti nezgodno, pa je najbolje izmjeriti je tri puta, a zatim uzeti prosjek (zbrojiti tri mjerenja i podijeliti s tri) kako bi mjerenje bilo što točnije.
   • Na primjer, ako ste izmjerili tri puta, a rezultati su bili 18 cm, 17,75 cm i 18,2 cm, dodajte to (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) i podijelite s 3 (53,95 / 3 = 17,98). Ovaj prosjek koristite u izračunu glasnoće.
5. Podignite radijus do kocke da biste pronašli r³. Podizanje na kocku jednostavno znači množenje broja tri puta samo od sebe, pa je r³ = r x r x r. U našem primjeru r = 3 koji postaje 3 x 3 x 3 = 27.
6. Pomnožite svoj odgovor sa 4/3. Možete to učiniti pomoću kalkulatora ili jednostavno to učiniti sami i pojednostaviti razlomak. U našem primjeru to je 27 x 4/3 = 180/3 ili 36.
7. Pomnožite rezultat s π da biste pronašli volumen kugle. Posljednji korak u izračunavanju glasnoće jest pomnožiti dosadašnji rezultat s π. Zaokružite π na dvije decimale, što je dovoljno za većinu matematičkih zadataka (osim ako vaš učitelj to ne želi drugačije), pa ga pomnožite s 3,14 i dobit ćete svoj odgovor.
   • Dakle, u našem primjeru to postaje 36 x 3,14 = 113,09.
8. Odgovor napišite u kubičnim jedinicama. U našem smo primjeru mjerili u centimetrima, pa je odgovor V = 113,09 cm³.