Sadržaj

• Kročiti
• Dio 1 od 2: Bilježenje omjera
• Dio 2 od 2: Korištenje proporcija u matematičkim zadacima
• Primjer vježbi
• Savjeti
• Potrebe

Proporcije ili omjeri su matematički izrazi koji uspoređuju dva ili više brojeva. Omjerima se mogu uspoređivati ​​fiksne količine i brojevi ili može se koristiti za usporedbu dijelova cjeline. Omjeri se mogu izračunati i bilježiti na različite načine, ali principi su isti za sve omjere. Da biste započeli s omjerima, pogledajte 1. korak dolje.

Kročiti

Dio 1 od 2: Bilježenje omjera

1. Shvatite kako se proporcije koriste. Veze susrećete svugdje, u znanstvenom svijetu ili kod kuće. Najjednostavniji omjeri uspoređuju samo dvije vrijednosti, ali naravno moguće je i više.
   • Primjer: u razredu s 20 učenika, od čega 5 djevojčica i 15 dječaka, možemo izraziti broj djevojčica i dječaka kao omjer.
2. Napišite omjer dvotačkom. Uobičajeni način označavanja omjera je dvotačka između brojeva. Ako usporedite dva broja, zapisujete ga na primjer kao 7: 13, a ima 3 ili više brojeva, na primjer kako slijedi 10: 2: 23.
   • Tako u našoj učionici možemo zapisati omjer djevojčica i dječaka na sljedeći način: 5 djevojčica: 15 dječaka. Po želji indikaciju možete izostaviti sve dok se sjećate što omjer predstavlja.
3. Omjer je jednak razlomku, pa se može pojednostaviti. To radite dijeljenjem svih pojmova omjera sa zajedničkim nazivnicima, dok ne ostanu zajednički nazivnici.Ali kad to učinite, važno je ne zaboraviti koliki su izvorni brojevi omjera. Pogledaj ispod.
   • U primjeru učionice bilo je 5 djevojčica i 15 dječaka. Obje su strane omjera djeljive s 5. To vam omogućuje pojednostavljivanje omjera 1 djevojčica: 3 dječaka.
     • Ali ne bismo smjeli izgubiti iz vida izvorne brojeve. U razredu nema ukupno 4, već 20 učenika. Pojednostavljeni omjer samo uspoređuje odnos između broja dječaka i djevojčica. U vezi ili razlomku postoje 3 dječaka na 1 djevojčicu, a ne 3 dječaka i 1 djevojčica u razredu.
   • Neki se odnosi ne mogu pojednostaviti. Primjerice, 3:56 se ne može pojednostaviti jer 2 broja nemaju jednake čimbenike - 3 je prost, a 56 nije djeljiv s 3.
4. Postoje i alternativne metode zapisivanja omjera. Iako je dvotočka za bilježenje omjera možda najlakša, postoje i drugi načini, bez ikakve razlike u omjeru. Pogledaj ispod:
   • Omjer se također može prikazati kao "3 do 6" ili "11 do 4 do 20".
   • Proporcije također možete zapisati kao razlomak. Često puta upotreba oba izraza dovodi do određene zabune, ali razlomci su proporcije i obrnuto. Stoga omjer možete napisati i linijom podjele. Primjerice omjer 3/5 i prijelom 3/5 ne razlikuju se međusobno. Kao i na primjeru razreda: na svaku djevojčicu bilo je 3 dječaka, omjer 1: 3, ali kao razlomak to izražava isto, naime 1/3 ukupnog broja učenika je djevojčica.

Dio 2 od 2: Korištenje proporcija u matematičkim zadacima

1. Koristite množenje ili dijeljenje za promjenu omjera bez promjene omjera. Množenjem ili dijeljenjem oba člana omjera s određenim brojem dobiva se isti omjer, ali s većim ili manjim brojevima.
   • Na primjer, pretpostavimo da ste učitelj i od vas se traži da razred učinite 5 puta većim, ali s istim omjerom dječaka i djevojčica. Ako je sada u razredu 8 djevojčica i 11 dječaka, koliko ih je u novom razredu? Pročitajte rješenje:
     • 8 djevojčica i 11 dječaka, dakle omjer 8 : 11. Ovaj omjer stoga ukazuje da bez obzira na veličinu razreda ima 8 djevojčica prema 11 dječaka.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Nova klasa sastoji se od 40 djevojaka i 55 momaka - 95 učenika ukupno!
2. Koristite križno množenje da biste pronašli nepoznatu varijablu kada radite s dva ekvivalentna omjera. Sljedeći poznati problem je onaj kod kojeg se od vas traži da izračunate nepoznanicu omjera. Unakrsno množenje čini ovo vrlo jednostavnim. Zapiši svaki omjer kao razlomak, učini ih jednakima, a zatim križanjem pomnoži kako bi se riješio.
   • Kao primjer, pretpostavimo da imamo grupu učenika od 2 dječaka i 5 djevojčica. Ako želimo održati omjer netaknutim, koliko dječaka ima u grupi od 20 djevojčica? Da bismo to riješili, napravimo dva omjera, od kojih jedan s nepoznatom varijablom: 2 dječaka: 5 djevojčica = x dječaka: 20 djevojčica. U razlomljenom obliku to izgleda ovako: 2/5 = x / 20. Da biste to riješili, koristite križno množenje. Pogledaj ispod:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5x = 40
     • x = 40/5 = 8. Dakle, ima 20 djevojaka i 8 frajera.
3. Koristite omjere za pronalaženje nepoznatih veličina, gdje je dana drugačija. Ako imate posla s varijablom koja određuje odnos između različitih veličina, od kojih je 1 ili više nepoznatih, vrijednost svake nepoznate možete pronaći pomoću samo jedne poznate veličine. Ove vrste izjava često uključuju izračunavanje količina sastojaka u receptu. Da biste odredili nepoznate veličine, podijelite poznati pojam omjera s zadanom veličinom; podijeliti nakon toga bilo koji pojam u vezi odgovorom koji dobijete. Primjer će sve pojasniti:
   • Pretpostavimo da naš razred peče kolačiće kao zadatak. Ako se recept za tijesto sastoji od brašna, vode i maslaca u omjeru 20: 8: 4, a svaki učenik dobije 5 šalica brašna; koliko vode i maslaca treba svakom učeniku? Da biste to riješili, prvo podijelite pojam omjera koji odgovara poznatom omjeru (20) s poznatim iznosom (5 šalica). Zatim podijelite svaki pojam u omjeru s odgovorom koji dobijete kako biste pronašli točan iznos za svaki. Pogledaj ispod:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Dakle, 5 šalica brašna, 2 šalice vode i 1 šalica maslaca.

Primjer vježbi

• Keksi se rade od maslaca i šećera u omjeru 5: 3. Ako se koristi 7 dijelova maslaca, koliko je šećera potrebno?
  • Da biste to učinili, upotrijebite omjer u obliku razlomka. U ovom ćemo ga slučaju pretvoriti u decimalu - oko 1,67.
  • Formula je sada spremna za upotrebu. Želimo pronaći količinu šećera, pa ga ostavimo onakvim kakav jest i izračunamo udio maslaca / 1,67, dakle 7 / 1,67 = 4,192
• Dio o proporcijama je proporcionalno dijeljenje. Kad se ukupna količina podijeli na komade, stvara se omjer. Na primjer: Annemiek, Anna i Anton svi rade u majčinoj trgovini. Annemiek je radila sat vremena, Anna 3 i Anton 6 sati (dakle omjer 1: 3: 6). Majka im daje ukupan iznos i traži da ih sami podijele u točnom omjeru. Ukupan iznos bio je 100 €. To radite zbrajanjem dijelova omjera kako biste znali koliko svaki dio vrijedi. 1: 3: 6 tada postaje 1 + 3 + 6 = 10, tako da 100/10 = 10 EUR, tako da sada znamo da svaki dio omjera vrijedi 10 EUR ... i stoga svi dobivaju plaću od 10 EUR na sat . Sada to možemo koristiti za izračunavanje zarade svake osobe. Annemiek će dobiti 10 eura, Anna 30, a Anton 60 eura. Provjerite to zbrajanjem svih plaća, koje bi tada trebale iznositi 100 eura. 10 + 30 + 60 = 100. Točno!

Savjeti

• Pojednostavite proporcije pomoću gumba ab / c na vašem kalkulatoru (ovo je za pisanje miješanih razlomaka i pojednostavljivanje). Na primjer, ako imate 8:12, unesete "8 ab / c 12" = i dobit ćete 2/3, što znači omjer 2: 3.

Potrebe

• Kalkulator (nije obavezno)