Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 3: Čimbenik
• Metoda 2 od 3: Primjena Abc formule
• 3. metoda od 3: Kvadrat
• Savjeti

Kvadratna jednadžba je jednadžba gdje je najveći eksponent varijable jednak dvjema. Tri najčešće metode rješavanja ovih jednadžbi su: faktorizacija, uporaba abc formule ili dijeljenje kvadrata. Ako želite znati kako svladati ove metode, samo slijedite ove korake.

Kročiti

Metoda 1 od 3: Čimbenik

1. Premjestite sve pojmove na jednu stranu jednadžbe. Prvi korak u faktoringu je pomicanje svih pojmova na jednu stranu jednadžbe, održavajući x pozitivnim. Primijenite operaciju zbrajanja ili oduzimanja na pojmove x, varijablu x i konstante, premještajući ih na jednu stranu jednadžbe na ovaj način, a na drugoj strani ne ostaje ništa. Evo kako to funkcionira:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Faktor izraza. Da biste izrazili faktor izraza, morate izbrojiti faktore 3x i faktore konstante -4, kako biste ih mogli pomnožiti, a zatim dodati vrijednosti srednje vrijednosti, -11. Evo kako:
   • Budući da 3x ima konačan broj mogućih čimbenika, 3x i x, možete ih zapisati u zagradama: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Zatim upotrijebite metodu eliminacije koristeći faktore 4 da biste pronašli kombinaciju koja daje -11x kao rezultat množenja. Možete koristiti kombinaciju 4 i 1 ili 2 i 2, jer množenjem obje kombinacije brojeva dobivate 4. Imajte na umu da jedan od pojmova mora biti negativan, jer je izraz -4.
   • Pokušajte (3x +1) (x -4). Kad ovo riješite, dobit ćete - 3x -12x + x -4. Ako kombinirate pojmove -12x i x, dobit ćete -11x, što je srednji pojam do kojeg ste željeli doći. Sad ste uzeli u obzir ovu kvadratnu jednadžbu.
   • Još jedan primjer; pokušavamo faktorirati jednadžbu koja ne radi: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Ako kombinirate ove pojmove, dobit ćete 3x -4x -4.Iako je umnožak -2 i 2 jednak -4, srednji pojam ne funkcionira jer ste tražili -11x, a ne -4x.
3. Utvrdite da je svaki par zagrada jednak nuli i tretirati ih kao zasebne jednadžbe. To će uzrokovati da pronađete dvije vrijednosti za x koje obje čine cijelu jednadžbu jednakom nuli. Sad kad ste uzeli u obzir jednadžbu, sve što trebate učiniti je napraviti svaki par zagrada jednakim nuli. Dakle, možete to napisati: 3x +1 = 0 i x - 4 = 0.
4. Riješi svaku jednadžbu. U kvadratnoj jednadžbi postoje dvije zadane vrijednosti za x. Riješite svaku jednadžbu neovisno izolirajući varijablu i zapisujući rezultate x. Evo kako to učiniti:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Metoda 2 od 3: Primjena Abc formule

1. Premjestite sve pojmove na jednu stranu jednadžbe i spojite slične pojmove. Premjestite sve pojmove na jednu stranu predznaka jednakosti, održavajući pojam x pozitivnim. Napiši pojmove opadajućim redom veličine, tako da je x na prvom mjestu, a zatim x, a zatim konstanta. Evo kako to učiniti:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Zapišite formulu abc. Ovo je: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Pronađite vrijednosti a, b i c u kvadratnoj jednadžbi. Varijabla a je koeficijent x, b je koeficijent x i c je konstanta. Za jednadžbu 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 i c = -8. Zapiši ovo.
4. Zamijenite vrijednosti a, b i c u jednadžbi. Sad kad znate vrijednosti tri varijable, možete ih jednostavno unijeti u jednadžbu kako smo ovdje prikazali:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Izračunati. Nakon unosa brojeva, dalje rješavate problem. Ispod možete pročitati kako to ide dalje:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Pojednostavite kvadratni korijen. Ako je broj ispod kvadratnog korijena savršen kvadrat ili također kvadratni broj, tada ćete dobiti cijeli broj za kvadratni korijen. U ostalim slučajevima pojednostavnite kvadratni korijen što je više moguće. Ako je broj negativan, a vi ste sigurni da je to također namjera, tada će kvadratni korijen broja biti manje jednostavan. U ovom primjeru, √ (121) = 11. Tada možete napisati da je x = (5 +/- 11) / 6.
7. Riješite pozitivne i negativne brojeve. Nakon što uklonite kvadratni korijen, možete nastaviti dok ne pronađete negativne i pozitivne odgovore za x. Sad kad ste dobili (5 +/- 11) / 6, možete zapisati dvije mogućnosti:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Riješite pozitivne i negativne odgovore. Izračunajte dalje:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Pojednostaviti. Da biste pojednostavili, podijelite odgovore s najvećim brojem koji je djeljiv i za brojnik i za nazivnik. Dakle, podijelite prvi razlomak s 2, a drugi sa 6 i riješili ste x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

3. metoda od 3: Kvadrat

1. Premjestite sve pojmove na jednu stranu jednadžbe. Obavezno a od x je pozitivan. Evo kako to učiniti:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • U ovoj jednadžbi a jednako 2, b je -12 i c je -9.
2. Pomakni konstantu c na drugu stranu. Konstanta je numerička vrijednost bez varijable. Premjesti ovo na desnu stranu jednadžbe:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Podijelite obje strane koeficijentom a ili x pojam. Ako x nema pojam ispred sebe i ima koeficijent u vrijednosti 1, možete preskočiti ovaj korak. U ovom slučaju, sve pojmove morate podijeliti s 2, ovako:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Dio b za dva, kvadrat, dodajte rezultate na obje strane znaka is. The b u ovom primjeru je -6. Evo kako to učiniti:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Pojednostavite obje strane. Faktorizirajte pojmove s lijeve strane da biste dobili (x-3) (x-3) ili (x-3). Dodajte pojmove udesno da biste dobili 9/2 + 9 ili 9/2 + 18/2, što iznosi 27/2.
6. Pronađite kvadratni korijen obje strane. Kvadratni korijen iz (x-3) jednostavno je (x-3). Kvadratni korijen od 27/2 također možete zapisati kao ± √ (27/2). Prema tome, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Pojednostavite kvadratni korijen i riješite x. Da biste pojednostavili ± √ (27/2), potražite savršeni kvadrat ili kvadratni broj s brojevima 27 ili 2 ili njihovim faktorima. Kvadratni broj 9 može se naći u 27, jer je 9 x 3 = 27. Da biste uklonili 9 iz korijena, napišite ga kao zasebni korijen i pojednostavite na 3, kvadratni korijen od 9. Neka je √3 u brojniku broja razlomak jer se od faktora ne može odvojiti od 27, a 2 učinite nazivnikom. Zatim pomaknite konstantu 3 s lijeve strane jednadžbe na desnu i zapišite dva rješenja za x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Savjeti

• Kao što vidite, znak korijena nije potpuno nestao. Stoga se pojmovi u brojniku ne spajaju (nisu jednaki pojmovi). Tako da je besmisleno dijeliti minuse i pluseve. Umjesto toga, dijeljenjem se eliminira bilo koji zajednički faktor - ali "SAMO" ako je faktor jednak za obje konstante, "I" koeficijent kvadratnog korijena.