Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 2: Prvi dio: Prepisivanje standardne jednadžbe
• Metoda 2 od 2: Drugi dio: Rješavanje kvadratne jednadžbe
• Savjeti

Kvadriranje je korisna tehnika za drugačije pisanje kvadratne jednadžbe, što olakšava anketiranje i rješavanje. Kvadrat možete prepisati tako da ga preuredite u upravljačnije dijelove.

Kročiti

Metoda 1 od 2: Prvi dio: Prepisivanje standardne jednadžbe

1. Zapiši jednadžbu. Recimo da želite riješiti sljedeću jednadžbu: 3x - 4x + 5.
2. Dobijte koeficijent iz jednadžbe. Stavite 3 vanjske zagrade i podijelite svaki pojam, osim konstante, sa 3. 3x podijeljeno s 3 je x, a 4x podijeljeno s 3 je 4 / 3x. Dakle, nova jednadžba izgleda ovako: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Petica je izvan zagrada jer je niste podijelili s 3.
3. Podijelite drugi član s 2 i kvadrat. Drugi termin, koji se također naziva bpojam u jednadžbi je 4/3. Prepolovite drugi mandat. 4/3 ÷ 2, ili 4/3 x 1/2, jednako je 2/3. Kvadrirajte ovaj pojam množenjem brojnika i nazivnika sami po sebi. (2/3) = 4/9. Zapišite ovaj pojam.
4. Zbrajanje i oduzimanje. Ovaj vam "dodatni" pojam potreban je za pretvaranje prva tri člana jednadžbe u kvadrat. Ali imajte na umu da ste ovaj pojam dodali i oduzimajući ga od jednadžbe. Naravno, malo je razlike jednostavno sastaviti pojmove - onda se vraćate tamo gdje ste započeli. Nova jednadžba sada bi trebala izgledati ovako: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Uzmite pojam koji ste oduzeli izvan zagrada. Budući da već radite s 3 izvan zagrada, nije moguće samo staviti -4/9 izvan zagrada. Prvo ga morate pomnožiti s 3. -4/9 x 3 = -12/9 ili -4/3. Ako imate posla s jednadžbom koja sadrži samo koeficijent 1 od x, možete preskočiti ovaj korak.
6. Pretvorite pojmove u zagradama u kvadrat. Vaša jednadžba sada izgleda ovako: 3 (x -4 / 3x +4/9). Radili ste od naprijed natrag da biste dobili 4/9, što je zapravo još jedan način da pronađete faktor koji upotpunjuje kvadrat. Dakle, ove termine možete prepisati kao: 3 (x - 2/3). To možete provjeriti množenjem i vidjet ćete da ćete opet dobiti istu izvornu jednadžbu kao odgovor.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Spoji konstante. Sada imate dvije konstante, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Sve što sada trebate je dodati -4/3 na 5 i to će vam dati 11/3 kao odgovor. To radite tako što im date isti nazivnik: -4/3 i 15/3, a zatim dodate oba brojitelja kako biste dobili 11, a nazivnik ostaje jednak 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Napiši jednadžbu u drugom obliku. Sad ste gotovi. Konačna jednadžba je 3 (x - 2/3) + 11/3. Tri možete eliminirati dijeljenjem jednadžbe s 3, nakon čega vam ostaje sljedeća jednadžba: (x - 2/3) + 11/9. Jednadžbu ste uspješno napisali u drugom obliku: a (x - h) + k, na kojem k je konstanta.

Metoda 2 od 2: Drugi dio: Rješavanje kvadratne jednadžbe

1. Zapišite izjavu. Recimo da želite riješiti sljedeću jednadžbu: 3x + 4x + 5 = 6
2. Dodajte konstante i stavite ih lijevo od znaka jednakosti. Konstantni pojmovi su oni pojmovi bez varijable. U ovom slučaju imate 5 s lijeve i 6 s desne strane. Želite pomaknuti 6 ulijevo, pa oduzmite 6 s obje strane jednadžbe. To ostavlja 0 s desne strane (6-6) i -1 s lijeve strane (5-6). Jednadžba sada izgleda ovako: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Koeficijent kvadrata izuzmite iz zagrada. U ovom je slučaju 3 koeficijent x. Da biste dobili 3 iz zagrada, uklonite 3, stavite preostali pojam u zagrade i podijelite svaki pojam s 3. Dakle, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x i 1 ÷ 3 = 1/3. Jednadžba sada izgleda ovako: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Podijelite s konstantom koju ste upravo izbacili iz zagrada. Ovo će vas napokon riješiti onih dosadnih 3 izvan zagrada. Budući da svaki pojam dijelite s 3, može se eliminirati bez promjene jednadžbe. Sada imate: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Podijelite drugi član s 2 i kvadrat. Uzmi drugi mandat, 4/3, b pojam i podijelite sa 2. 4/3 ÷ 2 ili 4/3 x 1/2, je 4/6 ili 2/3. A 2/3 na kvadrat je 4/9. Kad završite s ovim, trebali biste to napisati lijevo i desno od jednadžbe, jer ste stvarno dodali novi pojam. To morate učiniti s obje strane jednadžbe. Jednadžba sada izgleda ovako: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Premjestite izvornu konstantu na desnu stranu jednadžbe i dodajte je pojmu koji je već tamo. Pomaknite konstantu, -1/3, udesno da bi bila 1/3. Dodajte ih drugom izrazu, 4/9 ili 2/3. Pronađite najmanji zajednički višekratnik tako da se 1/3 i 4/9 mogu zbrajati. To se radi na sljedeći način: 1/3 x 3/3 = 3/9. Sada dodajte 3/9 na 4/9 tako da imate 7/9 desno od jednadžbe. To daje: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3, a zatim x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Lijevu stranu jednadžbe napiši kao kvadrat. Budući da ste već koristili formulu za pronalazak pojma koji nedostaje, najteži dio je već napravljen. Sve što trebate učiniti je staviti x i polovicu drugog koeficijenta u zagrade i izravnati ga na kvadrat, ovako: (x + 2/3). Imajte na umu da faktoring kvadrata daje 3 člana: x + 4/3 x + 4/9. Jednadžba sada izgleda ovako: (x + 2/3) = 7/9.
8. Uzmite kvadratni korijen obje strane jednadžbe. Na lijevoj strani jednadžbe, kvadratni korijen (x + 2/3) jednak je x + 2/3. Desna strana daje +/- (√7) / 3. Kvadratni korijen nazivnika 9 je 3, a kvadratni korijen 7 je √7. Ne zaboravite napisati +/- jer kvadratni korijen broja može biti pozitivan ili negativan.
9. Stavite varijablu na stranu. Da biste varijablu x izolirali od ostatka, pomaknite konstantu 2/3 na desnu stranu jednadžbe. Sada imate dva moguća odgovora za x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Ovo su vaša dva odgovora. Ovo možete ostaviti takvo kakvo jest ili razraditi na kvadratnom korijenu ako se od vas traži odgovor bez znaka kvadratnog korijena.

Savjeti

• Obavezno stavite +/- na prava mjesta, inače ćete dobiti samo jedan odgovor.
• Čak i ako znate formulu kvadratnog korijena, ne bi škodilo vježbati odvajanje kvadrata ili s vremena na vrijeme razraditi kvadratne jednadžbe. Na taj način možete biti sigurni da znate kako to učiniti kada je to potrebno.