Sadržaj

• Kročiti
• Savjeti

Linearna interpolacija, koja se također naziva jednostavno interpolacijom ili "lerpingom", sposobnost je dobivanja vrijednosti između dvije vrijednosti izričito navedene u tablici ili grafikonu. Iako mnogi ljudi mogu intuitivno interpolirati, članak u nastavku prikazuje formalizirani matematički pristup koji stoji iza intuicije.

Kročiti

1. Utvrdite vrijednost za koju želite pronaći odgovarajuću vrijednost. Interpolacija se može koristiti za pronalaženje logaritma ili vrijednosti trigonometrijske funkcije ili za odgovarajući tlak ili volumen plina u određenoj temperaturi u kemiji. Budući da su znanstveni kalkulatori uglavnom zamijenili logaritamske i trigonometrijske tablice, koristimo kao primjer za određivanje interpolirane vrijednosti, određivanje tlaka plina na temperaturi koja nije navedena u referentnoj tablici ili kao točku na grafikonu.
   • Za jednadžbu koju ćemo izvesti predstavljamo vrijednost za koju želimo pronaći odgovarajuću vrijednost kao x a interpolirana vrijednost koju želimo pronaći kao g. Koristimo ove oznake jer su na grafikonu vrijednosti koje znamo nanesene na vodoravnoj ili x osi, a vrijednost koju pokušavamo pronaći na okomitoj ili y osi.
   • Naše xvrijednost postaje temperatura plina (37C u ovom primjeru).
2. Pronađite vrijednosti najbliže ispod i iznad vrijednosti x u tablici ili na grafikonu. Naša referentna tablica ne daje tlak plina za 37C, ali daje za 30C i 40C. Tlak plina na 30C je 3 kilopaskala (kPa), a tlak na 40C je 5 kPa.
   • Budući da označavamo 37C sa x, označit ćemo temperaturu od 30 stupnjeva sa x₁ i 40 stupnjeva kao x₂.
   • Jer naznačujemo pritisak s kojim pokušavamo doći g, označavamo tlak od 3 kPa na 30C sa g₁ i tlaka od 5 kPa na 40C sa g₂.
3. Interpoliranu vrijednost odrediti matematički. Jednadžba za pronalaženje interpolirane vrijednosti može se zapisati kao y = y₁ + ((x - x₁)/(X₂ - x₁) * (god₂ - g₁))
   • Unošenje vrijednosti za x, x₁ i x_/2 za varijable, vraća (37 - 30) / (40 -30), pojednostavljuje na 7/10 ili 0,7.
   • Unošenje vrijednosti za y₁ i y₂ na kraju jednadžbe daje (5 - 3) ili 2.
   • Množenjem 0,7 sa 2 dobivamo proizvod 1,4. Dodajte 1,4 na y₁ (ili 3), daje vrijednost od 4,4 kPa. Nakon usporedbe ovog rezultata s našim izvornim vrijednostima, vidimo da je 4,4 između 3 kPa pri 30C i 5 kPa pri 40C, a budući da je 37 bliže 40 od ​​30, rezultat bi trebao biti bliži 5 kPa nego kod 3 kPa.

Savjeti

• Ako dobro procijenite udaljenosti na grafikonima, možete grubo interpolirati čitanjem položaja točke na osi x i pronalaženjem odgovarajuće vrijednosti y. Ako su gornji primjer graficirani s osi x podijeljenom u jedinice od 10C i osi y u jedinicama od 1 kPa, mogli biste pronaći približni položaj od 37C, a zatim na osi y potraga za orijentirom koji nije sasvim na pola puta između 4 i 5 kPa. Gornja jednadžba formalizira proces razmišljanja i daje točniju vrijednost.
• Uz interpolaciju je vezana i ekstrapolacija, gdje tražite odgovarajuću vrijednost za zadanu vrijednost izvan raspona vrijednosti u tablici ili kao što je prikazano na grafikonu.