Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 4: Rješavanje oduzimanjem
• Metoda 2 od 4: Rješavanje sabiranjem
• Metoda 3 od 4: Riješi množenjem
• Metoda 4 od 4: Otopiti zamjenom
• Savjeti

Rješavanje sustava jednadžbi zahtijeva pronalaženje vrijednosti više varijabli u više jednadžbi. Sustav jednadžbi možete riješiti zbrajanjem, oduzimanjem, množenjem ili zamjenom. Ako želite znati kako riješiti sustav jednadžbi, sve što morate učiniti je slijediti ove korake.

Kročiti

Metoda 1 od 4: Rješavanje oduzimanjem

1. Napiši jednu jednadžbu na drugu. Rješavanje ovih jednadžbi oduzimanjem idealna je metoda kada vidite da obje jednadžbe imaju istu varijablu s istim koeficijentom i istim predznakom. Na primjer, ako obje jednadžbe imaju varijablu -2x, oduzimanjem možete pronaći vrijednost obje varijable.
   • Napiši jednu jednadžbu na drugu tako da su x i y varijable obje jednadžbe i brojevi jedna ispod druge. Postavite znak minus pored donjeg broja.
   • Primjer: Ako imate sljedeće dvije jednadžbe: 2x + 4y = 8 i 2x + 2y = 2, to izgleda ovako:
     • 2x + 4y = 8
     • - (2x + 2y = 2)
2. Oduzmi slične pojmove. Sad kad su dvije jednadžbe usklađene, sve što trebate je oduzeti slične pojmove. Učinite to s jednim terminom odjednom:
   • 2x - 2x = 0
   • 4y - 2y = 2y
   • 8 - 2 = 6
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3. Riješi za preostali rok. Uklonite bilo koju nulu iz rezultirajuće jednadžbe, ona neće promijeniti vrijednost i riješite preostalu jednadžbu.
   • 2y = 6
   • Podijelite 2y i 6 sa 2 da biste dobili y = 3
4. Pronađenu vrijednost varijable unesite u jednu od jednadžbi. Sad kad znate da je y = 3, ovu vrijednost možete unijeti u izvornu jednadžbu za rješavanje x. Bez obzira koju jednadžbu odabrali, odgovor je isti. Dakle, upotrijebite najjednostavniju jednadžbu!
   • U jednadžbu 2x + 2y = 2 unesite y = 3 i riješite x.
   • 2x + 2 (3) = 2
   • 2x + 6 = 2
   • 2x = -4
   • x = - 2
     • Riješili ste sustav jednadžbi oduzimanjem. (x, y) = (-2, 3)
5. Provjeri svoj odgovor. Da biste bili sigurni da je vaš odgovor točan, unesite oba odgovora u obje jednadžbe. Ovdje možete vidjeti kako:
   • Unesite (-2, 3) za (x, y) u jednadžbu 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8
     • -4 + 12 = 8
     • 8 = 8
   • Unesite (-2, 3) za (x, y) u jednadžbu 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2
     • -4 + 6 = 2
     • 2 = 2

Metoda 2 od 4: Rješavanje sabiranjem

1. Napiši jednu jednadžbu na drugu. Rješavanje sustava jednadžbi zbrajanjem najbolja je metoda ako primijetite da obje jednadžbe imaju varijablu s istim koeficijentom, ali s različitim predznakom; na primjer, ako jedna jednadžba sadrži varijablu 3x, a druga sadrži varijablu -3x.
   • Napiši jednu jednadžbu na drugu tako da su x i y varijable obje jednadžbe i brojevi jedna ispod druge. Postavite znak plus pored donjeg broja.
   • Primjer: Imate sljedeće dvije jednadžbe 3x + 6y = 8 i x - 6y = 4, a zatim napišite prvu jednadžbu iznad druge kao što je prikazano dolje:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
2. Dodajte slične pojmove zajedno. Sad kad su dvije jednadžbe poravnate, sve što trebate je dodati pojmove s istom varijablom:
   • 3x + x = 4x
   • 6y + -6y = 0
   • 8 + 4 = 12
   • Ako ih kombinirate, dobit ćete novi proizvod:
     • 3x + 6y = 8
     • + (x - 6y = 4)
     • = 4x ​​+ 0 = 12
3. Riješi za preostali rok. Uklonite bilo koju nulu iz rezultirajuće jednadžbe, to neće promijeniti vrijednost. Riješi preostalu jednadžbu.
   • 4x + 0 = 12
   • 4x = 12
   • Podijelite 4x i 12 sa 3 da biste dobili x = 3
4. Pronađenu vrijednost ove varijable unesite u jednu od jednadžbi. Sad kad znate da je x = 3, ovu vrijednost možete unijeti u izvornu jednadžbu da biste je riješili za y. Bez obzira koju jednadžbu odabrali, odgovor je isti. Dakle, upotrijebite najjednostavniju jednadžbu!
   • Unesite x = 3 u jednadžbu x - 6y = 4 da biste pronašli y.
   • 3 - 6 g = 4
   • -6y = 1
   • Podijelite -6y i 1 sa -6 da biste dobili y = -1/6.
     • Riješili ste sustav jednadžbi sabiranjem. (x, y) = (3, -1/6)
5. Provjeri svoj odgovor. Da biste bili sigurni da je vaš odgovor točan, unesite oba odgovora u obje jednadžbe. Evo kako:
   • Unesite (3, -1/6) za (x, y) u jednadžbu 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8
     • 9 - 1 = 8
     • 8 = 8
   • Unesite (3, -1/6) za (x, y) u jednadžbu x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4
     • 3 - - 1 = 4
     • 3 + 1 = 4
     • 4 = 4

Metoda 3 od 4: Riješi množenjem

1. Napiši jednu jednadžbu na drugu. Napiši jednu jednadžbu na drugu tako da su x i y varijable obje jednadžbe i brojevi jedna ispod druge. Ako koristite množenje, to radite jer niti jedna varijabla nema jednake koeficijente - upravo sada.
   • 3x + 2y = 10
   • 2x - y = 2
2. Navedite jednake koeficijente. Zatim pomnožite jednu ili obje jednadžbe brojem, tako da jedna od varijabli ima isti koeficijent. U ovom slučaju možete pomnožiti cijelu drugu jednadžbu s 2 da bi -y bio jednak -2y i tako prvi koeficijent y. Evo kako to učiniti:
   • 2 (2x - y = 2)
   • 4x - 2y = 4
3. Zbroji ili oduzmi jednadžbe. Sada sve što morate učiniti je ukloniti slične pojmove dodavanjem ili oduzimanjem. Budući da ovdje imate posla s 2y i -2y, ima smisla koristiti metodu zbrajanja koja je jednaka 0. Ako imate posla s 2y + 2y, upotrijebite metodu oduzimanja. Evo primjera kako koristiti metodu dodavanja za poništavanje varijabli:
   • 3x + 2y = 10
   • + 4x - 2y = 4
   • 7x + 0 = 14
   • 7x = 14
4. Riješite ovo za preostali rok. To se lako rješava pronalaženjem vrijednosti pojma koji još niste eliminirali. Ako je 7x = 14, tada je x = 2.
5. Unesite vrijednost pronađenu u jednoj od jednadžbi. Unesite pojam u jednu od izvornih jednadžbi za rješavanje za drugi pojam. Za to odaberite najjednostavniju jednadžbu, ovo je najbrža.
   • x = 2 ---> 2x - y = 2
   • 4 - y = 2
   • -y = -2
   • y = 2
   • Riješili ste sustav jednadžbi množenjem. (x, y) = (2, 2)
6. Provjeri svoj odgovor. Da biste bili sigurni da je vaš odgovor točan, unesite oba odgovora u obje jednadžbe. Ovdje možete vidjeti kako:
   • Unesite (2, 2) za (x, y) u jednadžbu 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10
   • 6 + 4 = 10
   • 10 = 10
   • Unesite (2, 2) za (x, y) u jednadžbu 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2
   • 4 - 2 = 2
   • 2 = 2

Metoda 4 od 4: Otopiti zamjenom

1. Izolirajte varijablu. Zamjena je idealna kada je jedan od koeficijenata u jednoj od jednadžbi jednak 1. Tada trebate samo izolirati ovu varijablu na jednoj strani jednadžbe kako biste pronašli njezinu vrijednost.
   • Ako radite s jednadžbama 2x + 3y = 9 i x + 4y = 2, morate izolirati x u drugoj jednadžbi.
   • x + 4y = 2
   • x = 2 - 4 g
2. U drugu vrijednost unesite vrijednost varijable koju ste izolirali. Uzmite vrijednost izolirane varijable i popunite je u drugoj jednadžbi. Naravno, ne u istoj usporedbi, inače nećete ništa riješiti. Evo primjera kako to učiniti:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9
   • 2 (2 - 4 g) + 3 g = 9
   • 4 - 8 g + 3 g = 9
   • 4 - 5 g = 9
   • -5y = 9 - 4
   • -5y = 5
   • -y = 1
   • y = -1
3. Riješi za preostalu varijablu. Sad kad znate da je y = - 1, unesite ovu vrijednost u jednostavniju jednadžbu da biste pronašli vrijednost x. Evo primjera kako to učiniti:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y
   • x = 2 - 4 (-1)
   • x = 2 - -4
   • x = 2 + 4
   • x = 6
   • Riješili ste sustav jednadžbi pomoću supstitucije. (x, y) = (6, -1)
4. Provjeri svoj odgovor. Da biste bili sigurni da je vaš odgovor točan, unesite oba odgovora u obje jednadžbe. Ovdje možete vidjeti kako:
   • Unesite (6, -1) za (x, y) u jednadžbu 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9
     • 12 - 3 = 9
     • 9 = 9
   • Unesite (6, -1) za (x, y) u jednadžbu x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2
   • 6 - 4 = 2
   • 2 = 2

Savjeti

• Sada biste trebali moći riješiti bilo koji linearni sustav jednadžbi pomoću zbrajanja, oduzimanja, množenja ili zamjene, ali obično je najbolja jedna metoda, ovisno o jednadžbama.