Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 4: Pronalaženje skupa vrijednosti funkcija pomoću formule
• Metoda 2 od 4: Pronalaženje skupa vrijednosti funkcija na grafikonu
• Metoda 3 od 4: Pronalaženje raspona skupa koordinata
• Metoda 4 od 4: Pronalaženje raspona problema
• Savjeti

Skup vrijednosti (raspon vrijednosti) funkcije sve su vrijednosti koje funkcija ponese u svom rasponu definicije. Drugim riječima, ovo su vrijednosti y koje dobijete kada zamijenite sve moguće vrijednosti x. Sve moguće vrijednosti x i nazivaju se domenom funkcije. Slijedite ove korake da biste pronašli skup vrijednosti za funkciju.

Koraci

Metoda 1 od 4: Pronalaženje skupa vrijednosti funkcija pomoću formule

1. 1 Zapišite funkciju. Na primjer: f (x) = 3x + 6x -2... Uključivanjem x u jednadžbu možemo pronaći vrijednost y. Ovo je kvadratna funkcija i njen graf je parabola.
2. 2 Pronađi vrh parabole. Ako vam je data linearna funkcija ili bilo koja druga funkcija s varijablom neparnog stupnja, na primjer f (x) = 6x + 2x + 7, preskočite ovaj korak.Ali ako vam je data kvadratna funkcija ili bilo koja druga s varijablom x u parnom stepenu, morate pronaći vrh grafikona ove funkcije. Da biste to učinili, upotrijebite formulu x =-b / 2a... U funkciji 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Izračunavamo: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Sada uključite x = -1 u funkciju kako biste pronašli y. f (-1) = 3 * ( -1) + 6 * ( -1) -2 = 3 -6 -2 = -5.
   • Koordinate vrha parabole (-1, -5). Nacrtajte ga na koordinatnoj ravnini. Točka leži u trećem kvadrantu koordinatne ravnine.
3. 3 Na grafikonu pronađite još nekoliko točaka. Da biste to učinili, u funkciju zamijenite nekoliko drugih vrijednosti x. Budući da je x izraz pozitivan, parabola će se pokazati gore. Kao sigurnosna mreža, zamjenjujemo nekoliko x vrijednosti u funkciju kako bismo saznali koje vrijednosti y daju.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. prva točka na paraboli (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Druga točka na paraboli (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Treća točka na paraboli (1, 7).
4. 4 Na grafikonu pronađite različite vrijednosti funkcija. Pronađite najmanju vrijednost y na grafikonu. Ovo je vrh parabole, gdje je y = -5. Budući da parabola leži iznad vrha, skup vrijednosti funkcije y ≥ -5.

Metoda 2 od 4: Pronalaženje skupa vrijednosti funkcija na grafikonu

1. 1 Pronađi minimum funkcije. Izračunajte najmanju vrijednost za y. Recimo da je minimum funkcije y = -3. Ova vrijednost može biti sve manja, do beskonačnosti, tako da minimum funkcije nema zadanu točku minimuma.
2. 2 Pronađite maksimalnu funkciju. Pretpostavimo maksimum funkcije y = 10. Kao i u slučaju minimuma, maksimum funkcije nema zadanu točku maksimuma.
3. 3 Zapišite različita značenja. Dakle, raspon vrijednosti funkcije je u rasponu od -3 do +10. Skup vrijednosti funkcija zapišite kao: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • No, na primjer, minimum funkcije je y = -3, a njen maksimum je beskonačnost (graf funkcije ide beskonačno prema gore). Tada je skup vrijednosti funkcije: f (x) ≥ -3.
   • S druge strane, ako je maksimum funkcije y = 10, a minimum beskonačnost (graf funkcije ide beskonačno prema dolje), tada je skup vrijednosti funkcije: f (x) ≤ 10.

Metoda 3 od 4: Pronalaženje raspona skupa koordinata

1. 1 Zapišite skup koordinata. Iz skupa koordinata možete odrediti raspon vrijednosti i raspon definicije. Pretpostavimo da je dan skup koordinata: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Navedite vrijednosti y. Da biste pronašli raspon skupa, jednostavno zapišite sve vrijednosti y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Uklonite sve dvostruke vrijednosti za y. U našem primjeru izbrišite "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Raspon zapišite uzlaznim redoslijedom. Raspon vrijednosti skupa koordinata {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} bit će {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Provjerite je li za funkciju naveden skup koordinata. Da bi to bio slučaj, za svaku pojedinačnu vrijednost x mora postojati jedna vrijednost y. Na primjer, skup koordinata {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} nije dan za funkciju, jer jedna vrijednost x = 2 odgovara dvije različite vrijednosti y: y = 3 i y = 4.

Metoda 4 od 4: Pronalaženje raspona problema

1. 1 Pročitajte problem. “Olga prodaje ulaznice za kazalište po 500 rubalja po ulaznici. Ukupan prihod od prodanih ulaznica ovisi o broju prodanih ulaznica. Koji je raspon ove funkcije? "
2. 2 Napišite zadatak kao funkciju. U ovom slučaju M je ukupan prihod od prodanih karata, i t - broj prodanih ulaznica. Budući da jedna ulaznica košta 500 rubalja, morate pomnožiti broj prodanih ulaznica s 500 da biste pronašli prihod. Dakle, funkcija se može zapisati kao M (t) = 500t.
   • Na primjer, ako proda 2 karte, morate pomnožiti 2 s 500 - kao rezultat toga dobivamo 1000 rubalja, prihod od prodanih ulaznica.
3. 3 Pronađite opseg. Da biste pronašli raspon, prvo morate pronaći raspon. Sve su to moguće vrijednosti t. U našem primjeru Olga može prodati 0 ili više karata - ne može prodati negativan broj karata. Budući da ne znamo broj mjesta u kazalištu, može se pretpostaviti da bi teoretski mogla prodati beskonačan broj ulaznica. I ona može prodavati samo cijele karte (na primjer, ne može prodati 1/2 karte). Dakle, domena funkcije t = bilo koji negativni cijeli broj.
4. 4 Pronađite raspon. Ovo je mogući iznos novca koji će Olga pomoći u prodaji karata.Ako znate da je domena funkcije bilo koji cijeli broj koji nije negativan, a funkcija je: M (t) = 5t, tada možete pronaći prihod zamjenom bilo kojeg negativnog cijelog broja u funkciji (umjesto t). Na primjer, ako proda 5 karata, tada je M (5) = 5 * 500 = 2500 rubalja. Ako proda 100 karata, tada je M (100) = 500 x 100 = 50.000 rubalja. Dakle, raspon vrijednosti funkcije je bilo koji negativni cijeli broj djeljiv sa petsto.
   • To znači da je svaki nenegativan cijeli broj koji je djeljiv sa 500 vrijednost y (prihoda) naše funkcije.

Savjeti

• U složenijim slučajevima, bolje je prvo nacrtati grafikon pomoću raspona definicija, pa tek onda pronaći raspon.
• Pogledajte možete li pronaći inverznu funkciju. Domena inverzne funkcije jednaka je domeni izvorne funkcije.
• Provjerite može li se funkcija ponoviti. Svaka funkcija koja se ponavlja duž osi x imat će isti raspon za cijelu funkciju. Na primjer, raspon za f (x) = sin (x) bit će -1 do 1.