Sadržaj

• Kročiti
• 1. dio od 3: Analiza vašeg slijeda

Aritmetički niz je niz brojeva gdje se svaki broj povećava za konstantnu vrijednost. Za zbroj aritmetičkog niza možete sabrati sve brojeve. Međutim, to zapravo nije praktično kada slijed sadrži velik broj pojmova. Umjesto toga možete brzo pronaći zbroj svakog aritmetičkog niza množenjem srednje vrijednosti prvog i posljednjeg broja s brojem članaka u nizu.

Kročiti

1. dio od 3: Analiza vašeg slijeda

1. Provjerite imate li aritmetički niz. Aritmetički niz je poredani popis brojeva kod kojih je promjena brojeva konstantna. Ova metoda djeluje samo ako je vaš skup brojeva aritmetički niz.
   • Da biste utvrdili imate li posla s aritmetičkim nizom, pronađite razliku između prvog ili zadnjeg parova brojeva. Pazite da je razlika uvijek ista.
   • Na primjer, slijed brojeva 10, 15, 20, 25, 30 aritmetički je niz, jer je razlika između svakog broja stalno pet.
2. Odredite broj pojmova u vašem slijedu. Svaki broj je pojam. Ako postoje samo jedan brojevi, možete ih izbrojati. Ako znate prvi broj, zadnji broj i faktor razlike (razlika između svakog broja), pomoću formule možete odrediti broj brojeva. Ovaj broj predstavlja varijabla ${ displaystyle n}$Odredite prvi i posljednji broj u nizu. Morate znati oba broja da biste izračunali zbroj aritmetičkog niza. Često puta prvi broj bude jedan, ali ne uvijek. Postavite varijablu ${ displaystyle a_ {1}}$Napišite formulu za pronalaženje zbroja aritmetičkog niza. Formula je ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Unesite vrijednosti n{ displaystyle n}Izračunaj srednju vrijednost prvog i drugog broja. To radite dodavanjem dva broja i dijeljenjem s dva.
   • Na primjer:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Pomnožite prosjek s brojem brojeva u nizu. To vam daje zbroj aritmetičkog niza.
     • Na primjer:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Nađi zbroj brojeva od 1 do 500. U izračun uključite sve uzastopne cijele brojeve.
       • Odredite broj pojmova (${ displaystyle n}$Pronađite zbroj naznačenog aritmetičkog niza. Prvi broj u seriji je tri. Posljednji broj u nizu je 24. Faktor razlike je sedam.
         • Odredite broj brojeva (${ displaystyle n}$Riješite sljedeći problem. Mara štedi 5 eura za prvi tjedan u godini. Ostatak godine svaki tjedan povećava svoju ušteđevinu za 5 eura. Koliko je novca Mara uštedjela na kraju godine?
           • Odredite broj pojmova (${ displaystyle n}$) u seriji. Budući da Mara štedi 52 tjedna, (1 godina), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Odredite prvi (${ displaystyle a_ {1}}$) i zadnji (${ displaystyle a_ {n}}$) broj u nizu. Prvi iznos koji ona uštedi je pet eura, tj ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Izračunavamo ukupan iznos ušteđen u zadnjem tjednu godine ${ displaystyle 5 puta 52 = 260}$. Tako ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Pronađite prosjek od ${ displaystyle a_ {1}}$ i ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Pomnožite srednju vrijednost sa ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 puta 52 = 6890}$. Tako je na kraju godine uštedjela 6.890 eura.