Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 3: Odredite područje pomoću stranica i apoteme
• Metoda 2 od 3: Određivanje površine pomoću duljine stranice
• Metoda 3 od 3: Korištenje formule
• Savjeti

Pentagon je poligon s pet ravnih stranica. Gotovo svi problemi s kojima ćete se susretati na satu matematike uključivat će pravilne peterokute s pet jednakih stranica. Postoje dva uobičajena načina za izračunavanje površine, ovisno o tome koliko informacija imate.

Kročiti

Metoda 1 od 3: Odredite područje pomoću stranica i apoteme

1. Počnite s duljinom stranice i apotemom. Ova metoda djeluje za pravilne peterokute, s pet jednakih stranica. Uz duljinu stranice potreban vam je i "apotem" peterokuta. Apotema je linija od središta petougla do stranice koja siječe stranicu okomito (tj. Pod kutom od 90 °).
   • Ne miješajte apotemu s radijusom mnogougla, jer presijeca kut (vrh) umjesto točke u središtu stranice. Ako znate samo duljinu jedne strane i radijus, prijeđite na sljedeću metodu.
   • Kao primjer koristimo peterokut sa bokom 3 i apotema 2.
2. Podijelite petougao u pet trokuta. Nacrtajte pet linija iz središta petougla, od kojih svaka vodi do vrha (kuta). Sada imate pet trokuta.
3. Izračunaj površinu trokuta. Svaki trokut ima po jednog baza jednak boku peterokuta. Ima i jedan visina što je jednako apotemi. (Zapamtite, visina trokuta je duljina stranice koja je okomita na bazu i vodi do vrha). Da biste izračunali površinu trokuta, upotrijebite ½ x bazu x visinu.
   • U našem primjeru površina trokuta je = ½ x 3 x 2 =3.
4. Pomnožite s pet za ukupnu površinu petougla. Pentagon smo podijelili u pet jednakih trokuta. Da biste izračunali ukupnu površinu, pomnožite površinu trokuta s pet.
   • U našem primjeru, A (ukupno petougao) = 5 x A (trokut) = 5 x 3 =15.

Metoda 2 od 3: Određivanje površine pomoću duljine stranice

1. Počnite s duljinom jedne strane. Ova metoda djeluje samo za pravilne peterokute koji imaju pet stranica jednake duljine.
   • U ovom ćemo primjeru koristiti peterokut s duljinom 7 za svaku stranu.
2. Podijelite petougao u pet trokuta. Nacrtajte liniju od središta petougla do vrha. Ponovite to za svaki vrh. Sada imate pet trokuta, svaki iste veličine.
3. Podijelite trokut na pola. Nacrtajte liniju od središta petougla do osnovice trokuta. Ova crta trebala bi presijecati bazu pod pravim kutom (90º), koji dijeli trokut na dva jednaka, manja trokuta.
4. Označite jedan od manjih trokuta. Već možemo označiti stranicu i kut manjeg trokuta:
   • The baza trokuta je ½ puta stranica petougla. U našem primjeru to je ½ x 7 = 3,5 jedinice.
   • The kut u središtu petougla je uvijek 36º. (Pod pretpostavkom da je 360 ​​° za puni krug, to možete podijeliti na 10 manjih trokuta. 360 ÷ 10 = 36, tako da je kut takvog trokuta 36º).
5. Izračunaj visinu trokuta. The visina stranica ovog trokuta okomita je na stranicu petougla koja vodi prema središtu. Za određivanje duljine ove stranice koristimo jednostavnu trigonometriju:
   • U pravokutnom trokutu, tangens kuta jednakog duljini suprotne stranice podijeljenog s duljinom susjedne stranice.
   • Stranica nasuprot kutu od 36º osnova je trokuta (polovica stranice petougla). Susjedna stranica kuta od 36 ° visina je trokuta.
   • žutosmeđa (36º) = nasuprot / susjedna
   • U našem primjeru, žutosmeđa (36º) = 3,5 / visina
   • visina x preplanulost (36º) = 3,5
   • visina = 3,5 / žutosmeđa (36º)
   • visina = (približno) 4,8 .
6. Izračunaj površinu trokuta. Površina trokuta jednaka je ½ osnovi x njegovoj visini. (A = ½bh.) Sad kad znate visinu, unesite ove vrijednosti da odredite visinu svog malog trokuta.
   • U našem primjeru površina jednog od malih trokuta = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4.
7. Pomnožite da biste pronašli površinu petougla. Jedan od tih manjih trokuta pokriva 1/10 površine petougla. Za ukupnu površinu pomnožite površinu manjeg trokuta s 10.
   • U našem primjeru površina cijelog petougla je = 8,4 x 10 =84.

Metoda 3 od 3: Korištenje formule

1. Upotrijebite obris i apotemu. Apotema je linija iz središta petougla koja siječe jednu stranu pod pravim kutom. Ako je navedena duljina, tada možete koristiti ovu jednostavnu formulu.
   • Površina pravilnog petougla =tata / 2, gdje str= opseg i a= apotema.
   • Ako ne znate opseg, izračunajte ga pomoću duljine stranice: p = 5s, gdje je s duljina stranice.
2. Upotrijebite duljinu stranice. Ako znate samo duljinu stranica, upotrijebite sljedeću formulu:
   • Površina pravilnog peterokuta = (5s ) / (4tan (36º)), gdje s= duljina jedne strane.
   • žutosmeđa (36º) = √ (5-2√5). Ako vaš kalkulator nema funkciju preplanulosti, upotrijebite formulu za područje: Površina = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. Odaberite formulu koja koristi samo radijus. To područje možete pronaći čak i ako znate samo radijus. Koristite sljedeću formulu:
   • Površina pravilnog peterokuta = (5/2)rgrijeh (72º), gdje r polumjer je.

Savjeti

• Nepravilan peterokut ili peterokut s nejednakim stranama teže je proučiti. Najbolji je pristup obično podijeliti peterokut u trokute i dodati područja svih trokuta. Možda ćete također trebati nacrtati veći oblik oko petougla, izračunati njegovu površinu, a zatim oduzeti površinu dodatnog prostora.
• Ako je moguće, upotrijebite i geometrijsku metodu i formulu i usporedite rezultate kako biste provjerili svoj odgovor. Odgovori se mogu malo razlikovati ako formulu ispunite odjednom (jer koraci u kojima završavate nedostaju), ali trebali bi biti vrlo blizu jedan drugome.
• Ovdje dani primjeri koriste zaokružene vrijednosti kako bi im olakšali matematiku. Ako imate pravi poligon s danim duljinama stranica, dobit ćete malo drugačije rezultate za ostale duljine i područje.
• Formule su izvedene iz geometrijskih metoda, sličnih ovdje opisanim. Pokušajte sami smisliti kako ih zaključiti. Formulu radijusa teže je izvesti od ostalih (savjet: potreban vam je dvokutni identitet).