Sadržaj

• Koraci
• 1. dio od 4: Izračunavanje prosjeka
• Dio 2 od 4: Izračunavanje varijance
• Dio 3 od 4: Izračunavanje standardne devijacije
• Dio 4 od 4: Izračunavanje Z-rezultata

Z-rezultat (Z-test) gleda određeni uzorak danog skupa podataka i omogućuje vam da odredite broj standardnih odstupanja od srednje vrijednosti. Da biste pronašli Z-rezultat uzorka, morate izračunati srednju vrijednost, varijancu i standardnu ​​devijaciju uzorka. Da biste izračunali Z-rezultat, oduzimate srednju vrijednost od brojeva uzoraka, a zatim rezultat dijelite sa standardnom devijacijom. Iako su izračuni prilično opsežni, nisu jako složeni.

Koraci

1. dio od 4: Izračunavanje prosjeka

1. 1 Obratite pažnju na skup podataka. Da biste izračunali srednju vrijednost uzorka, morate znati vrijednosti nekih veličina.
   • Saznajte koliko je brojeva u uzorku. Na primjer, razmotrite primjer palminog šumarka i vaš će uzorak biti pet brojeva.
   • Saznajte koju vrijednost karakteriziraju ti brojevi. U našem primjeru svaki broj opisuje visinu jedne palme.
   • Obratite pozornost na širenje brojeva (varijacija). Odnosno, saznajte razlikuju li se brojevi u širokom rasponu ili su prilično bliski.
2. 2 Prikupiti podatke. Za izvođenje izračuna bit će potrebni svi brojevi u uzorku.
   • Srednja vrijednost je aritmetička sredina svih brojeva u uzorku.
   • Za izračun prosjeka dodajte sve brojeve u uzorku, a zatim rezultat podijelite s brojem brojeva.
   • Recimo da je n broj uzoraka. U našem primjeru, n = 5 jer se uzorak sastoji od pet brojeva.
3. 3 Dodajte sve brojeve u uzorku. Ovo je prvi korak u procesu izračuna prosjeka.
   • Recimo da u našem primjeru uzorak uključuje sljedeće brojeve: 7; osam; osam; 7,5; devet.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. To je zbroj svih brojeva u uzorku.
   • Provjerite odgovor kako biste bili sigurni da je zbroj točan.
4. 4 Podijeljeni pronađeni zbroj s brojem uzoraka (n). Tako će se izračunati prosjek.
   • U našem primjeru uzorak uključuje pet brojeva koji karakteriziraju visinu stabala: 7; osam; osam; 7,5; 9. Dakle, n = 5.
   • U našem primjeru zbroj svih brojeva u uzorku je 39,5. Podijelite ovaj broj sa 5 da biste izračunali prosjek.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Prosječna visina dlana je 7,9 m. U pravilu se srednja vrijednost uzorka označava kao μ, pa je μ = 7,9.

Dio 2 od 4: Izračunavanje varijance

1. 1 Pronađite varijancu. Varijansa je veličina koja karakterizira mjeru disperzije brojeva uzoraka u odnosu na srednju vrijednost.
   • Varijanca se može koristiti za doznavanje koliko su široko rasprostranjeni brojevi uzoraka.
   • Uzorak male varijance uključuje brojeve koji su raspršeni blizu srednje vrijednosti.
   • Uzorak s velikom varijancom uključuje brojeve koji su raspršeni daleko od srednje vrijednosti.
   • Često se varijance koriste za usporedbu raspodjele brojeva dva različita skupa podataka ili uzoraka.
2. 2 Od svakog uzorka oduzmite srednju vrijednost. To će odrediti koliko se svaki broj u uzorku razlikuje od srednje vrijednosti.
   • U našem primjeru s visinama palmi (7, 8, 8, 7,5, 9 m) prosjek je 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Ponovite ove izračune kako biste bili sigurni da su točni. U ovoj je fazi važno ne pogriješiti u izračunima.
3. 3 Svaki rezultat uokvirite u kvadrat. To je potrebno za izračunavanje varijance uzorka.
   • Podsjetimo se da je u našem primjeru srednja vrijednost (7,9) oduzeta od svakog broja uzorka (7, 8, 8, 7,5, 9) i dobiveni su sljedeći rezultati: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Uokvirite ove brojeve: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Pronađeni kvadrati: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Provjerite izračune prije nego prijeđete na sljedeći korak.
4. 4 Zbroji kvadrate koje nađeš. Odnosno, izračunajte zbroj kvadrata.
   • U našem primjeru s visinama dlanova dobiveni su sljedeći kvadrati: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • U našem primjeru zbroj kvadrata je 2.2.
   • Ponovno dodajte kvadrate kako biste provjerili jesu li izračuni točni.
5. 5 Zbroj kvadrata podijelite s (n-1). Podsjetimo da je n broj uzoraka. Time će se izračunati varijansa.
   • U našem primjeru s visinama dlanova (7, 8, 8, 7,5, 9 m) zbroj kvadrata je 2,2.
   • Uzorak uključuje 5 brojeva, pa je n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Podsjetimo da je zbroj kvadrata 2,2. Da biste pronašli varijansu, izračunajte: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Varijansa našeg uzorka s visinama palmi iznosi 0,55.

Dio 3 od 4: Izračunavanje standardne devijacije

1. 1 Odredite varijansu uzorka. Potrebno je izračunati standardnu ​​devijaciju uzorka.
   • Varijansa karakterizira mjeru disperzije brojeva uzoraka u odnosu na srednju vrijednost.
   • Standardna devijacija je veličina koja određuje širenje brojeva uzoraka.
   • U našem primjeru s visinama palmi, varijansa je 0,55.
2. 2 Izdvojite kvadratni korijen varijance. Time ćete dobiti standardnu ​​devijaciju.
   • U našem uzorku s visinama dlana varijansa je 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. U ovom trenutku dobit ćete decimalni broj s više decimalnih mjesta.U većini slučajeva standardno odstupanje može se zaokružiti na najbliže stotine ili tisućinke. U našem primjeru zaokružimo rezultat na najbližu stotinku: 0,74.
   • Dakle, standardna devijacija našeg uzorka je približno 0,74.
3. 3 Ponovno provjerite jesu li srednja vrijednost, varijansa i standardna devijacija ispravno izračunate. To će osigurati da dobijete točnu vrijednost standardne devijacije.
   • Zapišite korake koje ste slijedili za izračun spomenutih količina.
   • To će vam pomoći da pronađete korak u kojem ste pogriješili (ako postoji).
   • Ako tijekom validacije dobijete različitu srednju vrijednost, varijansu i standardnu ​​devijaciju, ponovite izračun.

Dio 4 od 4: Izračunavanje Z-rezultata

1. 1 Z-rezultat se izračunava prema sljedećoj formuli: z = X - μ / σ. Pomoću ove formule možete pronaći Z-rezultat za bilo koji broj uzorka.
   • Podsjetimo da Z-skor omogućuje određivanje broja standardnih odstupanja od srednje vrijednosti za razmatrani broj uzoraka.
   • U gornjoj formuli, X je određeni broj uzoraka. Na primjer, da biste saznali koliko je standardnih odstupanja broj 7,5 od srednje vrijednosti, zamijenite X u formuli 7,5.
   • U formuli je μ prosjek. U našem uzorku visina palmi prosjek je 7,9.
   • U formuli je σ standardna devijacija. U našem uzorku visine dlana standardna devijacija je 0,74.
2. 2 Oduzmite srednju vrijednost od dotičnog uzorka. Ovo je prvi korak u procesu izračuna Z-skora.
   • Na primjer, saznajmo koliko je standardnih odstupanja broj 7,5 (naš uzorak s visinama dlanova) udaljen od srednje vrijednosti.
   • Prvo oduzmite: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Dvaput provjerite jeste li ispravno izračunali srednju vrijednost i razliku.
3. 3 Podijelite rezultat (razliku) sa standardnom devijacijom. To će vam dati Z-rezultat.
   • U našem uzorku visine dlana izračunavamo Z-skor 7,5.
   • Oduzimanjem prosjeka od 7,5, dobivate -0,4.
   • Podsjetimo da je standardna devijacija našeg uzorka s visinama dlana 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Dakle, u ovom slučaju Z -skor je -0,54.
   • Ovaj Z -skor znači da je 7,5 standardnih odstupanja od -0,54 od srednje vrijednosti uzorka visine dlana.
   • Z-skor može biti pozitivan ili negativan.
   • Negativna Z-ocjena ukazuje na to da je odabrani broj uzorka manji od prosjeka, a pozitivna Z-ocjena ukazuje na to da je broj veći od srednje vrijednosti.