Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 3: Vjerojatnost pojedinačnog slučajnog događaja
• Metoda 2 od 3: Vjerojatnost više slučajnih događaja
• Metoda 3 od 3: Pretvaranje mogućnosti u vjerojatnost
• Savjeti

Vjerojatnost pokazuje mogućnost događaja s određenim brojem ponavljanja. Ovo je broj mogućih ishoda s jednim ili više ishoda podijeljen s ukupnim brojem mogućih događaja. Vjerojatnost nekoliko događaja izračunava se dijeljenjem problema na pojedinačne vjerojatnosti, a zatim se te vjerojatnosti množe.

Koraci

Metoda 1 od 3: Vjerojatnost pojedinačnog slučajnog događaja

1. 1 Odaberite događaj koji se međusobno isključuje. Vjerojatnost se može izračunati samo ako se dotični događaj ili dogodi ili se ne dogodi. Nemoguće je istovremeno primiti bilo koji događaj i suprotan rezultat. Primjeri takvih događaja su bacanje petice na kocku ili pobjeda određenog konja u utrci. Ili je pet valjanih ili ne; određeni će konj ili doći prvi ili neće.

   Na primjer: "Nemoguće je izračunati vjerojatnost takvog događaja: s jednim bacanjem kockice, 5 i 6 će se kotrljati istovremeno.

   
   
2. 2 Identificirajte sve moguće događaje i ishode koji bi se mogli dogoditi. Pretpostavimo da želite utvrditi vjerojatnost da će se 3 baciti na šestoznamenkastu kocku. Tri vrste je događaj, a budući da znamo da se može pojaviti bilo koji od 6 brojeva, broj mogućih ishoda je šest. Dakle, znamo da u ovom slučaju postoji 6 mogućih ishoda i jedan događaj, čiju vjerojatnost želimo utvrditi. Ispod su još dva primjera.
   • Primjer 1. Koja je vjerojatnost da nasumično odaberete dan koji pada na vikend? U ovom slučaju događaj je "izbor dana koji pada na vikend", a broj mogućih ishoda jednak je broju dana u tjednu, odnosno sedam.
   • Primjer 2. Kutija sadrži 4 plave, 5 crvenih i 11 bijelih kuglica. Ako izvadite slučajnu loptu iz kutije, kolika je vjerojatnost da se ispostavi da je crvena? Događaj je "izvaditi crvenu kuglu", a broj mogućih ishoda jednak je ukupnom broju lopti, odnosno dvadeset.
3. 3 Podijelite broj događaja s brojem mogućih ishoda. To će odrediti vjerojatnost jednog događaja. Ako uzmemo u obzir 3 na kocki, broj događaja je 1 (3 je na samo jednoj strani kocke), a ukupan broj ishoda je 6. Rezultat je omjer 1/6, 0,166, ili 16,6%. Vjerojatnost događaja za dva gornja primjera nalazi se na sljedeći način:
   • Primjer 1. Koja je vjerojatnost da nasumično odaberete dan koji pada na vikend? Broj događaja je 2, budući da u jednom tjednu postoje dva slobodna dana, a ukupan broj ishoda je 7. Dakle, vjerojatnost je 2/7. Dobiveni rezultat se također može zapisati kao 0,285 ili 28,5%.
   • Primjer 2. Kutija sadrži 4 plave, 5 crvenih i 11 bijelih kuglica. Ako izvadite slučajnu loptu iz kutije, kolika je vjerojatnost da se ispostavi da je crvena? Broj događaja je 5, budući da se u kutiji nalazi 5 crvenih kugli, a ukupan broj ishoda je 20. Nađite vjerojatnost: 5/20 = 1/4. Dobiveni rezultat također se može zabilježiti kao 0,25 ili 25%.
4. 4 Zbrojite vjerojatnosti svih mogućih događaja i provjerite je li zbroj jednak 1. Ukupna vjerojatnost svih mogućih događaja trebala bi biti 1 ili 100%.Ako ne uspijete 100%, velika je vjerojatnost da ste pogriješili i propustili jedan ili više mogućih događaja. Provjerite svoje izračune i pobrinite se da uzmete u obzir sve moguće ishode.
   • Na primjer, vjerojatnost da se 3 izvalja na valjak matrice je 1/6. U ovom slučaju vjerojatnost ispadanja bilo koje druge znamenke od preostalih pet također je 1/6. Kao rezultat toga dobivamo 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, odnosno 100%.
   • Ako, na primjer, zaboravite na broj 4 na matrici, dodavanjem vjerojatnosti dobit ćete samo 5/6 ili 83%, što nije jednako jedinici i ukazuje na pogrešku.
5. 5 Zamislite vjerojatnost nemogućeg ishoda kao 0. To znači da se ovaj događaj ne može dogoditi, a vjerojatnost mu je 0. Dakle, možete uzeti u obzir nemoguće događaje.
   • Na primjer, ako biste izračunali vjerojatnost da Uskrs padne u ponedjeljak 2020., dobili biste 0 jer se Uskrs uvijek slavi u nedjelju.

Metoda 2 od 3: Vjerojatnost više slučajnih događaja

1. 1 Prilikom razmatranja neovisnih događaja, izračunajte svaku vjerojatnost zasebno. Nakon što utvrdite koje su vjerojatnosti događaja, one se mogu zasebno izračunati. Pretpostavimo da želite znati vjerojatnost da kada bacite kockicu dva puta zaredom, 5. Znamo da je vjerojatnost da dobijete jednu peticu 1/6, a vjerojatnost da ćete dobiti i drugu peticu također je 1/6. Prvi ishod nije povezan s drugim.
   • Zove se nekoliko hitova petica nezavisni događaji, budući da ono što je rolirano prvi put ne utječe na drugi događaj.
2. 2 Uzmite u obzir utjecaj prethodnih ishoda pri izračunavanju vjerojatnosti za ovisne događaje. Ako prvi događaj utječe na vjerojatnost drugog ishoda, oni govore o izračunavanju vjerojatnosti ovisni događaji... Na primjer, ako odaberete dvije karte iz špila od 52 karte, nakon izvlačenja prve karte mijenja se sastav špila, što utječe na izbor druge karte. Da biste izračunali vjerojatnost drugog od dva ovisna događaja, oduzmite 1 od broja mogućih ishoda pri izračunavanju vjerojatnosti drugog događaja.
   • Primjer 1... Uzmite u obzir sljedeći događaj: Dvije karte se nasumično izvlače jedna za drugom iz špila. Kolika je vjerojatnost da će obje karte biti klubova? Vjerojatnost da će prva karta imati klupsku boju je 13/52, odnosno 1/4, budući da se u špilji nalazi 13 karata iste boje.
     • Nakon toga, vjerojatnost da će druga karta biti klubova je 12/51, budući da jedne karte klubova više nema. To je zato što prvi događaj utječe na drugi. Ako izvučete trojku toljaga i ne vratite je, u špil će biti jedna karta manje (51 umjesto 52).
   • Primjer 2. Kutija sadrži 4 plave, 5 crvenih i 11 bijelih kuglica. Ako nasumce odaberete tri kugle, kolika je vjerojatnost da će prva biti crvena, druga plava, a treća bijela?
     • Vjerojatnost da je prva lopta crvena je 5/20 ili 1/4. Vjerojatnost da će druga lopta biti plava je 4/19, budući da je u kutiji ostala jedna lopta manje, ali još uvijek 4 plava lopta. Konačno, vjerojatnost da će se treća lopta pokazati bijelom je 11/18, budući da smo već izvukli dvije loptice.
3. 3 Pomnožite vjerojatnosti svakog pojedinačnog događaja. Bez obzira bavite li se neovisnim ili ovisnim događajima, kao i brojem ishoda (može biti 2, 3 ili čak 10), ukupnu vjerojatnost možete izračunati množenjem vjerojatnosti svih dotičnih događaja sa svakim drugo. Kao rezultat toga, dobit ćete vjerojatnost da će uslijediti nekoliko događaja jedan po jedan... Na primjer, zadatak je Odredite vjerojatnost da pri bacanju kocke dva puta zaredom 5... To su dva neovisna događaja, vjerojatnost svakog od njih je 1/6. Dakle, vjerojatnost oba događaja je 1/6 x 1/6 = 1/36, odnosno 0,027 ili 2,7%.
   • Primjer 1. Iz špila se nasumično izvlače dvije karte jedna za drugom.Kolika je vjerojatnost da će obje karte biti klubova? Vjerojatnost prvog događaja je 13/52. Vjerojatnost drugog događaja je 12/51. Nađite ukupnu vjerojatnost: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, što je 0,058 ili 5,8%.
   • Primjer 2. Kutija sadrži 4 plave, 5 crvenih i 11 bijelih kuglica. Ako iz kutije nasumično izvučete tri loptice, jednu za drugom, koja je vjerojatnost da će prva ispasti crvena, druga plava, a treća bijela? Vjerojatnost prvog događaja je 5/20. Vjerojatnost drugog događaja je 4/19. Vjerojatnost trećeg događaja je 11/18. Dakle, ukupna vjerojatnost je 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032, odnosno 3,2%.

Metoda 3 od 3: Pretvaranje mogućnosti u vjerojatnost

1. 1 Zamislite priliku kao pozitivan razlomak u brojniku. Vratimo se našem primjeru s kuglicama u boji. Pretpostavimo da želite znati vjerojatnost da ćete od cijelog skupa lopti (20) dobiti bijelu kuglu (ima ih ukupno 11). Šansa da će se dati događaj dogoditi jednaka je omjeru vjerojatnosti da će se dogoditi dogodit će se, prema vjerojatnosti da je ne dogodit će se. Budući da se u kutiji nalazi 11 bijelih kugli i 9 loptica različite boje, mogućnost izvlačenja bijele kugle jednaka je omjeru 11: 9.
   • Broj 11 predstavlja vjerojatnost udaranja bijele kugle, a broj 9 vjerojatnost izvlačenja loptice druge boje.
   • Stoga je vjerojatnije da ćete dobiti bijelu loptu.
2. 2 Dodajte ove vrijednosti zajedno kako biste pretvorili mogućnost u vjerojatnost. Pretvoriti priliku prilično je jednostavno. Prvo, treba ga podijeliti na dva odvojena događaja: priliku za izvlačenje bijele kugle (11) i priliku za izvlačenje loptice različite boje (9). Dodajte brojeve zajedno kako biste pronašli ukupan broj mogućih događaja. Zapišite sve kao vjerojatnost s ukupnim brojem mogućih ishoda u nazivniku.
   • Bijelu kuglu možete izvaditi na 11 načina, a lopticu različite boje na 9 načina. Dakle, ukupan broj događaja je 11 + 9, odnosno 20.
3. 3 Pronađite priliku kao da računate vjerojatnost jednog događaja. Kao što smo već utvrdili, postoji ukupno 20 mogućnosti, a u 11 slučajeva možete dobiti bijelu kuglu. Dakle, vjerojatnost izvlačenja bijele kugle može se izračunati na isti način kao i vjerojatnost bilo kojeg drugog pojedinačnog događaja. Podijelite 11 (broj pozitivnih ishoda) sa 20 (broj svih mogućih događaja) i odredit ćete vjerojatnost.
   • U našem primjeru vjerojatnost da ćete pogoditi bijelu loptu je 11/20. Kao rezultat toga dobivamo 11/20 = 0,55 ili 55%.

Savjeti

• Matematičari obično koriste izraz "relativna vjerojatnost" da opišu vjerojatnost da će se događaj dogoditi. Definicija "relativan" znači da rezultat nije 100% zajamčen. Na primjer, ako bacite novčić 100 puta, vjerojatno, točno 50 glava i 50 repova neće pasti. Relativna vjerojatnost to uzima u obzir.
• Vjerojatnost bilo kojeg događaja ne može biti negativna. Ako dobijete negativnu vrijednost, provjerite svoje izračune.
• Najčešće se vjerojatnosti pišu kao razlomci, decimale, postoci ili na ljestvici od 1 do 10.
• Možda će vam biti korisno znati da su u sportu i kladionicama kvote izražene kao kvote protiv, što znači da je mogućnost prijavljenog događaja rangirana na prvom mjestu, a izgledi na događaj koji se ne očekuje na drugom mjestu. Iako ovo može biti zbunjujuće, važno je to imati na umu ako ćete se kladiti na bilo koji sportski događaj.