Kako izračunati udaljenost

Video: Razmjer - kako izračunati udaljenosti na karti!

Sadržaj

Koraci
Metoda 1 od 2: Izračunavanje udaljenosti prema brzini i vremenu
Metoda 2 od 2: Izračunavanje udaljenosti između dviju točaka
Slični članci

Udaljenost (označena kao d) je duljina ravne crte između dvije točke. Udaljenost se može pronaći između dvije fiksne točke, a možete pronaći i udaljenost koju prelazi tijelo u pokretu. U većini slučajeva udaljenost se može izračunati pomoću sljedećih formula: d = s × t, gdje je d udaljenost, s je brzina, t je vrijeme; d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - da₁), gdje (x₁, y₁) i (x₂, y₂) - koordinate dviju točaka.

Koraci

Metoda 1 od 2: Izračunavanje udaljenosti prema brzini i vremenu

1 Da biste izračunali udaljenost koju je tijelo u pokretu prešlo, morate znati brzinu tijela i vrijeme putovanja kako biste ih zamijenili u formuli d = s × t.
- Primjer. Automobil vozi 30 minuta brzinom od 120 km / h. Potrebno je izračunati prijeđenu udaljenost.
2 Pomnožite brzinu i vrijeme i pronaći ćete prijeđenu udaljenost.
- Obratite pozornost na mjerne jedinice veličina. Ako se razlikuju, morate pretvoriti jednu od njih tako da odgovara drugoj jedinici. U našem primjeru brzina se mjeri u kilometrima na sat, a vrijeme u minutama. Stoga je potrebno minute pretvoriti u sate; za to se vrijednost vremena u minutama mora podijeliti sa 60 i dobit ćete vrijednost vremena u satima: 30/60 = 0,5 sati.
- U našem primjeru: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Imajte na umu da se mjerna jedinica "sat" skraćuje, a mjerna jedinica "km" (tj. Udaljenost) ostaje.
3 Opisana formula može se koristiti za izračun vrijednosti uključenih u nju. Da biste to učinili, izolirajte željenu vrijednost s jedne strane formule i u nju zamijenite vrijednosti druge dvije veličine. Na primjer, za izračun brzine upotrijebite formulu s = d / t, a za izračunavanje vremena - t = d / s.
- Primjer. Automobil je prešao 60 km za 50 minuta. U tom slučaju njegova je brzina s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
- Napominjemo da se rezultat mjeri u km / min. Za pretvaranje ove jedinice u km / h, pomnožite rezultat sa 60 i dobijte 72 km / h.
4 Ova formula izračunava prosječnu brzinu, odnosno pretpostavlja se da tijelo ima konstantnu (nepromijenjenu) brzinu tijekom cijelog vremena putovanja. To je prikladno za apstraktne zadatke i modeliranje kretanja tijela. U stvarnom životu brzina tijela se može promijeniti, odnosno tijelo može ubrzati, usporiti, stati ili se kretati u suprotnom smjeru.
- U prethodnom primjeru otkrili smo da je automobil koji je prešao 60 km u 50 minuta putovao brzinom od 72 km / h. To vrijedi samo ako se brzina vozila nije mijenjala tijekom vremena. Na primjer, ako je automobil 25 minuta (0,42 sata) vozio brzinom od 80 km / h, a još 25 minuta (0,42 sata) brzinom od 64 km / h, također će prijeći 60 km za 50 minuta (80 x 0,42) + 64 x 0,42 = 60).
- Za probleme koji uključuju promjenu brzine tijela, bolje je koristiti derivate, a ne formulu za izračunavanje brzine po udaljenosti i vremenu.

Metoda 2 od 2: Izračunavanje udaljenosti između dviju točaka

1 Pronađi dvije točke prostornih koordinata. Ako vam se daju dvije fiksne točke, tada da biste izračunali udaljenost između tih točaka, morate znati njihove koordinate; u jednom dimenzionalnom prostoru (na numeričkoj liniji) trebate x koordinate₁ i x₂, u dvodimenzionalnom prostoru - koordinate (x₁, y₁) i (x₂, y₂), u trodimenzionalnom prostoru - koordinate (x₁, y₁, z₁) i (x₂, y₂, z₂).
2 Izračunajte udaljenost u jednodimenzionalnom prostoru (točke leže na jednoj vodoravnoj liniji) koristeći formulu:d = | x₂ - x₁|, odnosno oduzimate koordinate "x", a zatim pronalazite modul dobivene vrijednosti.
- Uočite da su zagrade za modul (apsolutnu vrijednost) uključene u formulu. Modul broja je negativna vrijednost tog broja (to jest, modul negativnog broja jednak je tom broju sa znakom plus).
- Primjer. Automobil se nalazi između dva grada. Grad ispred njega udaljen je 5 km, a grad iza njega 1 km. Izračunajte udaljenost između gradova. Uzmemo li automobil kao referentnu točku (za 0), tada je koordinata prvog grada x₁ = 5, a drugi x₂ = -1. Udaljenost između gradova:
  - d = | x₂ - x₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 km.
3 Izračunajte udaljenost u dvodimenzionalnom prostoru formulom:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - da₁))... To jest, oduzimate "x" koordinate, oduzimate "y" koordinate, kvadratizirate dobivene vrijednosti, zbrajate kvadrate, a zatim iz dobivene vrijednosti izvlačite kvadratni korijen.
- Formula za izračunavanje udaljenosti u dvodimenzionalnom prostoru temelji se na Pitagorinom teoremu koji kaže da je hipotenuza pravokutnog trokuta jednaka kvadratnom korijenu zbroja kvadrata oba kraka.
- Primjer. Pronađite udaljenost između dviju točaka s koordinatama (3, -10) i (11, 7) (središte kruga i točka na krugu).
- d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - da₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
4 Izračunajte udaljenost u 3D prostoru formulom:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - da₁) + (z₂ - z₁))... Ova je formula modificirana formula za izračunavanje udaljenosti u dvodimenzionalnom prostoru s dodatkom treće koordinate “z”.
- Primjer. Astronaut se nalazi u svemiru u blizini dva asteroida. Prvi od njih nalazi se 8 kilometara ispred kozmonauta, 2 km desno od njega i 5 km ispod njega; drugi asteroid je 3 km iza astronauta, 3 km lijevo od njega i 4 km iznad njega. Dakle, koordinate asteroida su (8.2, -5) i (-3, -3.4). Udaljenost između asteroida izračunava se na sljedeći način:
- d = √ (( - 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15,07 km