Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 3: Iscrtavanje linearne nejednakosti na numeričkoj liniji
• Metoda 2 od 3: Iscrtavanje linearne nejednakosti na koordinatnoj ravnini
• Metoda 3 od 3: Iscrtavanje kvadratne nejednakosti na koordinatnoj ravnini
• Savjeti

Graf linearne ili kvadratne nejednakosti gradi se na isti način na koji se gradi graf bilo koje funkcije (jednadžbe). Razlika je u tome što nejednakost podrazumijeva više rješenja, pa grafikon nejednakosti nije samo točka na brojevnoj pravoj ili linija na koordinatnoj ravnini. Pomoću matematičkih operacija i znaka nejednakosti možete odrediti skup rješenja nejednakosti.

Koraci

Metoda 1 od 3: Iscrtavanje linearne nejednakosti na numeričkoj liniji

1. 1 Riješite nejednakost. Da biste to učinili, izolirajte varijablu istim algebarskim tehnikama koje koristite za rješavanje bilo koje jednadžbe. Upamtite da kada množite ili dijelite nejednakost s negativnim brojem (ili članom), obrnite znak nejednakosti.
   • Na primjer, s obzirom na nejednakost ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Da biste izolirali varijablu, oduzmite 9 s obje strane nejednakosti, a zatim obje stranice podijelite s 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Nejednakost mora imati samo jednu varijablu. Ako nejednakost ima dvije varijable, bolje je grafikon iscrtati na koordinatnoj ravnini.
2. 2 Nacrtajte brojevnu pravu. Na brojčanom retku označite pronađenu vrijednost (varijabla može biti manja, veća ili jednaka ovoj vrijednosti). Nacrtajte brojevnu liniju odgovarajuće duljine (dugu ili kratku).
   • Na primjer, ako ste to izračunali ${ displaystyle y> 1}$, na numeričkoj liniji označite vrijednost 1.
3. 3 Nacrtajte krug koji predstavlja pronađenu vrijednost. Ako je varijabla manja (${ displaystyle}$) ili više (${ displaystyle>}$) ove vrijednosti krug nije ispunjen jer mnoga rješenja ne uključuju tu vrijednost. Ako je varijabla manja ili jednaka (${ displaystyle leq}$) ili veće od ili jednako (${ displaystyle geq}$) na ovu vrijednost krug je ispunjen jer mnoga rješenja uključuju tu vrijednost.
   • Na primjer, s obzirom na nejednakost ${ displaystyle y> 1}$, na brojčanoj liniji nacrtajte otvoreni krug u točki 1, jer 1 nije uključen u skup rješenja.
4. 4 Na brojčanoj liniji zasjenite područje koje definira skup rješenja. Ako je varijabla veća od pronađene vrijednosti, zasjenite područje desno od nje, jer skup rješenja uključuje sve vrijednosti koje su veće od pronađene vrijednosti. Ako je varijabla manja od pronađene vrijednosti, zasjenite područje lijevo od nje, jer skup rješenja uključuje sve vrijednosti koje su manje od pronađene vrijednosti.
   • Na primjer, s obzirom na nejednakost ${ displaystyle y> 1}$, na brojčanoj liniji zasjenite područje desno od 1, jer skup rješenja uključuje sve vrijednosti veće od 1.

Metoda 2 od 3: Iscrtavanje linearne nejednakosti na koordinatnoj ravnini

1. 1 Riješite nejednakost (pronađite vrijednost y{ displaystyle y}). Da biste dobili linearnu jednadžbu, izolirajte varijablu s lijeve strane koristeći dobro poznate algebarske metode. Varijabla treba ostati na desnoj strani ${ displaystyle x}$ a moguće i neka konstanta.
   • Na primjer, s obzirom na nejednakost ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Za izolaciju varijable ${ displaystyle y}$, oduzmite 9 s obje strane nejednakosti, a zatim obje stranice podijelite s 3:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Nacrtajte linearnu jednadžbu na koordinatnoj ravnini. Da biste to učinili, pretvorite nejednakost u jednadžbu i iscrtajte grafikon kao i svaku linearnu jednadžbu. Nacrtajte presjek y, a zatim pomoću nagiba dodajte još točaka.
   • Na primjer, u slučaju nejednakosti ${ displaystyle y> 3x-3}$ iscrtajte jednadžbu ${ displaystyle y = 3x-3}$... Presjek y ima koordinate ${ displaystyle (0, -3)}$, a nagib je 3 (ili ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Dakle, prvo nacrtajte točku s koordinatama ${ displaystyle (0, -3)}$; točka iznad y-presjeka ima koordinate ${ displaystyle (1,0)}$; točka ispod y-presjeka ima koordinate ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Nacrtajte ravnu liniju. Ako je nejednakost stroga (uključuje znak ${ displaystyle}$ ili ${ displaystyle>}$), nacrtajte isprekidanu liniju jer skup rješenja ne uključuje vrijednosti na liniji. Ako nejednakost nije stroga (uključuje znak ${ displaystyle leq}$ ili ${ displaystyle geq}$), povucite punu crtu jer mnoga rješenja uključuju vrijednosti koje leže na pravoj.
   • Na primjer, u slučaju nejednakosti ${ displaystyle y> 3x-3}$ nacrtajte isprekidanu liniju jer mnoga rješenja ne uključuju vrijednosti na crti.
4. 4 Zasenčite odgovarajuće područje. Ako nejednakost ima oblik ${ displaystyle y> mx + b}$, zasjenite preko crte. Ako nejednakost ima oblik ${ displaystyle ymx + b}$, zasjenite područje ispod crte.
   • Na primjer, u slučaju nejednakosti ${ displaystyle y> 3x-3}$ zasjeniti preko crte.

Metoda 3 od 3: Iscrtavanje kvadratne nejednakosti na koordinatnoj ravnini

1. 1 Utvrdite da je zadana nejednakost kvadratna. Kvadratna nejednakost ima oblik ${ displaystyle sjekira ^ {2} + bx + c}$... Ponekad nejednakost ne sadrži varijablu prvog reda (${ displaystyle x}$) i / ili slobodan pojam (konstanta), ali nužno uključuje varijablu drugog reda (${ displaystyle x ^ {2}}$). Varijable ${ displaystyle x}$ i ${ displaystyle y}$ moraju biti izolirane s različitih strana nejednakosti.
   • Na primjer, morate iscrtati nejednakost ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Nacrtajte graf na koordinatnoj ravnini. Da biste to učinili, pretvorite nejednakost u jednadžbu i iscrtajte grafikon kao i svaku kvadratnu jednadžbu. Zapamtite da je graf kvadratne jednadžbe parabola.
   • Na primjer, u slučaju nejednakosti ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ nacrtati kvadratnu jednadžbu ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Vrh parabole je u točki ${ displaystyle (5, -9)}$, a parabola siječe os X u točkama ${ displaystyle (2,0)}$ i ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Nacrtaj parabolu. Ako je nejednakost stroga (uključuje znak ${ displaystyle}$ ili ${ displaystyle>}$), nacrtajte crtkanu parabolu jer skup rješenja ne uključuje vrijednosti koje leže na paraboli. Ako nejednakost nije stroga (uključuje znak ${ displaystyle leq}$ ili ${ displaystyle geq}$), nacrtajte čvrstu parabolu jer skup rješenja uključuje vrijednosti koje leže na paraboli.
   • Na primjer, u slučaju nejednakosti ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ nacrtati točkastu parabolu.
4. 4 Odaberite neke kontrolne točke. Da biste odredili koje područje zasjeniti, odaberite točke unutar i izvan parabole.
   • Na primjer, u grafikonu nejednakosti ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ može se vidjeti da je točka ${ displaystyle (0,0)}$ leži izvan parabole. Ova se točka može koristiti za definiranje površine koja se izliježe.
5. 5 Zasenčite odgovarajuće područje. Da biste odredili koje područje zasjeniti, zamijenite vrijednosti ${ displaystyle x}$ i ${ displaystyle y}$ kontrolne točke. Ako je nakon zamjene koordinata neke točke nejednakost zadovoljena, zasjenite područje u kojem se ta točka nalazi.
   • Na primjer, zamijenite vrijednosti koordinata u izvornoj nejednakosti ${ displaystyle x}$ i ${ displaystyle y}$ bodova ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Budući da je nejednakost zadovoljena, zasjenite područje u kojem leži točka ${ displaystyle (0,0)}$, odnosno zasjeniti područje izvan parabole.

Savjeti

• Uvijek pojednostavite nejednakost prije iscrtavanja.
• Ako ne možete riješiti problem, unesite nejednakost u grafički kalkulator i pokušajte riješiti problem radeći u suprotnom smjeru.