Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 2: Unakrsno množenje
• Metoda 2 od 2: Najmanji zajednički nazivnik (LCN)
• Savjeti

Ako dobijete izraz s razlomcima s varijablom u brojniku ili nazivniku, tada se takav izraz naziva racionalnom jednadžbom. Racionalna jednadžba je svaka jednadžba koja uključuje barem jedan racionalni izraz. Racionalne jednadžbe rješavaju se na isti način kao i bilo koje jednadžbe: iste se operacije izvode s obje strane jednadžbe dok se varijabla ne izolira s jedne strane jednadžbe. Međutim, postoje dvije metode za rješavanje racionalnih jednadžbi.

Koraci

Metoda 1 od 2: Unakrsno množenje

1. 1 Ako je potrebno, prepišite jednadžbu koja vam je dana tako da na svakoj strani bude po jedan razlomak (jedan racionalni izraz); tek tada možete koristiti metodu unakrsnog množenja.
   • Na primjer, s obzirom na jednadžbu (x + 3) / 4- x / (- 2) = 0. Premjestite razlomak x / (- 2) na desnu stranu jednadžbe da biste napisali jednadžbu u ispravnom obliku: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Imajte na umu da se decimalni i cijeli brojevi mogu predstaviti kao razlomci umetanjem nazivnika 1. Na primjer, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 može se prepisati kao (x + 3) / 4 = 7, 5 / 1; ova se jednadžba može riješiti unakrsnim množenjem.
   • Ako ne možete prepisati jednadžbu kako bi trebala, pogledajte sljedeći odjeljak.
2. 2 Unakrsno množenje. Pomnožite brojnik lijevog razlomka nazivnikom desnog. Ponovite to s brojnikom desnog razlomka i nazivnikom lijevog.
   • Križno množenje temelji se na osnovnim algebarskim načelima. U racionalnim izrazima i drugim razlomcima možete se riješiti brojnika množenjem brojnika i nazivnika dvaju razlomka.
3. 3 Dobivene izraze izjednačite i pojednostavite.
   • Na primjer, dana je racionalna jednadžba: (x +3) / 4 = x / (- 2). Nakon množenja poprečno, zapisuje se kao: -2 (x +3) = 4x ili -2x 2 6 = 4x
4. 4 Riješite dobivenu jednadžbu, odnosno pronađite "x". Ako se "x" nalazi s obje strane jednadžbe, izolirajte je s jedne strane jednadžbe.
   • U našem primjeru možete podijeliti obje strane jednadžbe s (-2) i dobiti: x + 3 = -2x. Premjestite pojmove s varijablom "x" na jednu stranu jednadžbe i dobijte: 3 = -3x. Zatim podijelite oba dijela sa -3 da biste dobili rezultat: x = -1.

Metoda 2 od 2: Najmanji zajednički nazivnik (LCN)

1. 1 Najjednostavniji zajednički nazivnik koristi se za pojednostavljenje ove jednadžbe. Ova je metoda primjenjiva kada je nemoguće napisati zadanu jednadžbu s jednim racionalnim izrazom na svakoj strani jednadžbe (i koristiti metodu unakrsnog množenja). Ova se metoda koristi kada je dana racionalna jednadžba s tri ili više razlomaka (u slučaju dva razlomka, bolje je koristiti unakrsno množenje).
2. 2 Nađi najmanji zajednički nazivnik razlomaka (ili najmanji zajednički višekratnik). NOZ je najmanji broj koji je ravnomjerno djeljiv sa svakim nazivnikom.
   • Ponekad je NOZ očit broj. Na primjer, ako je dana jednadžba: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, onda je očito da će najmanji zajednički višekratnik za brojeve 3, 2 i 6 biti 6.
   • Ako NOZ nije očit, zapišite višekratnike najvećeg nazivnika i pronađite onaj koji će biti višekratnik ostalih nazivnika. Često se NOZ može pronaći jednostavnim množenjem dva nazivnika. Na primjer, ako je jednadžba x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, tada je NOZ = 8 * 9 = 72.
   • Ako jedan ili više nazivnika sadrže varijablu, proces postaje nešto kompliciraniji (ali ne i nemoguć). U ovom slučaju NOZ je izraz (koji sadrži varijablu) podijeljen svakim nazivnikom. Na primjer, u jednadžbi 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NOZ = 3x (x-1), jer je ovaj izraz djeljiv sa svakim nazivnikom: 3x (x-1) / (x -1) = 3x; 3x (x-1) / 3x = (x-1); 3x (x-1) / x = 3 (x-1).
3. 3 Pomnožite i brojnik i nazivnik svakog razlomka s brojem jednakim rezultatu dijeljenja NOZ -a s odgovarajućim nazivnikom svakog razlomka. Budući da brojnik i nazivnik množite istim brojem, zapravo množite razlomak s 1 (na primjer, 2/2 = 1 ili 3/3 = 1).
   • Dakle, u našem primjeru pomnožite x/3 sa 2/2 da biste dobili 2x/6, a 1/2 pomnožite s 3/3 da biste dobili 3/6 (ne morate pomnožiti 3x +1/6 budući da je nazivnik je 6).
   • Postupite na isti način kada je varijabla u nazivniku.U našem drugom primjeru, NOZ = 3x (x-1), pa pomnožite 5 / (x-1) sa (3x) / (3x) i dobijte 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x pomnožite s 3 (x-1) / 3 (x-1) i dobijte 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) pomnožite s (x-1) / (x-1) da biste dobili 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. 4 Pronađi "x". Sada kada ste razlomke doveli do zajedničkog nazivnika, možete se riješiti nazivnika. Da biste to učinili, svaku stranu jednadžbe pomnožite zajedničkim nazivnikom. Zatim riješite dobivenu jednadžbu, odnosno pronađite "x". Da biste to učinili, izolirajte varijablu s jedne strane jednadžbe.
   • U našem primjeru: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Možete dodati dva razlomka s istim nazivnikom, pa jednačinu napišite kao: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Pomnožite obje strane jednadžbe sa 6 i uklonite nazivnike: 2x + 3 = 3x +1. Riješite i dobijte x = 2.
   • U našem drugom primjeru (s varijablom u nazivniku), jednadžba izgleda (nakon redukcije na zajednički nazivnik): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x -1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Množenjem obje strane jednadžbe s NOZ -om oslobađate se nazivnika i dobivate: 5 (3x) = 3 (x -1) + 2 (x -1), ili 15x = 3x -3 + 2x -2, ili 15x = x - 5 Riješite i dobijete: x = -5/14.

Savjeti

• Nakon što pronađete x, provjerite svoj odgovor tako što ćete vrijednost x staviti u izvornu jednadžbu. Ako je odgovor točan, možete pojednostaviti izvornu jednadžbu u jednostavan izraz kao što je 1 = 1.
• Imajte na umu da bilo koji polinom možete napisati kao racionalni izraz jednostavnim dijeljenjem s 1. Dakle, x +3 i (x +3) / 1 imaju isto značenje, ali posljednji izraz smatra se racionalnim izrazom jer je napisan kao frakcija.