Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 2: Pronalaženje strana pravokutnog trokuta
• Metoda 2 od 2: Izračunavanje udaljenosti između dviju točaka na koordinatnoj ravnini
• Savjeti

Pitagorin teorem povezuje tri stranice pravokutnog trokuta s jednom formulom, koja se koristi i danas. Teorem kaže da je u pravokutnom trokutu zbroj kvadrata kateta jednak kvadratu hipotenuze: a + b = c, gdje su a i b katete trokuta (stranice koje se sijeku pod pravim kutom), c je hipotenuza trokuta. Pitagorin teorem primjenjiv je u mnogim slučajevima, na primjer, koristeći ovaj teorem, lako je pronaći udaljenost između dvije točke na koordinatnoj ravnini.

Koraci

Metoda 1 od 2: Pronalaženje strana pravokutnog trokuta

1. 1 Provjerite je li trokut koji ste dobili pravokutni, jer se Pitagorin teorem primjenjuje samo na pravokutne trokute. U pravokutnim trokutima jedan od tri kuta uvijek je 90 stupnjeva.
   • Pravi kut u pravokutnom trokutu označen je kvadratnom ikonom, a ne krivuljom, koja je kosog kuta.
2. 2 Dodajte smjernice za stranice trokuta. Označite krakove kao "a" i "b" (krakovi - stranice koje se sijeku pod pravim kutom), a hipotenuzu kao "c" (hipotenuza - najveća stranica pravokutnog trokuta koja leži nasuprot pravokutnog kuta).
3. 3 Odredite koju stranicu trokuta želite pronaći. Pitagorin teorem omogućuje vam da pronađete bilo koju stranicu pravokutnog trokuta (ako su poznate druge dvije stranice). Odredite koju stranu (a, b, c) morate pronaći.
   • Na primjer, s obzirom na hipotenuzu jednaku 5, a danu jednaku 3. U ovom slučaju morate pronaći drugu nogu. Kasnije ćemo se vratiti na ovaj primjer.
   • Ako su druge dvije strane nepoznate, potrebno je pronaći duljinu jedne od nepoznatih stranica kako bi se mogla primijeniti Pitagorina teorema. Da biste to učinili, upotrijebite osnovne trigonometrijske funkcije (ako vam je dana vrijednost jednog od kosih kutova).
4. 4 Zamijenite svoje zadane vrijednosti (ili vrijednosti koje ste pronašli) u formulu a + b = c. Upamtite da su a i b katete, a c hipotenuza.
   • U našem primjeru napišite: 3² + b² = 5².
5. 5 Uokvirite svaku stranu koju poznajete. Ili ostavite stupnjeve - kasnije možete uokviriti brojeve.
   • U našem primjeru napišite: 9 + b² = 25.
6. 6 Izolirajte nepoznatu stranu s jedne strane jednadžbe. Da biste to učinili, prenesite poznate vrijednosti na drugu stranu jednadžbe. Ako nađete hipotenuzu, tada je u Pitagorinom teoremu već izolirana s jedne strane jednadžbe (pa ništa ne treba učiniti).
   • U našem primjeru pomaknite 9 na desnu stranu jednadžbe kako biste izolirali nepoznato b². Dobit ćete b² = 16.
7. 7 Uzmite kvadratni korijen obje strane jednadžbe. U ovoj fazi postoji nepoznat (na kvadrat) s jedne strane jednadžbe, a slobodni član (broj) s druge strane.
   • U našem primjeru, b² = 16. Uzmite kvadratni korijen obje strane jednadžbe i dobijte b = 4. Dakle, drugi krak je 4.
8. 8 Koristite Pitagorin teorem u svom svakodnevnom životu jer se može primijeniti u raznim praktičnim situacijama. Da biste to učinili, naučite prepoznavati pravokutne trokute u svakodnevnom životu - u svakoj situaciji u kojoj se dva objekta (ili crte) sijeku pod pravim kutom, a treći objekt (ili linija) povezuje (dijagonalno) vrhove prva dva objekta (ili crte), možete koristiti Pitagorin teorem da pronađete nepoznatu stranu (ako su poznate druge dvije strane).
   • Primjer: s obzirom na stubište naslonjeno na zgradu. Dno stepenica udaljeno je 5 metara od podnožja zida. Vrh stepenica udaljen je 20 metara od tla (uz zid). Koliko su dugačke stepenice?
     • "5 metara od baze zida" znači da je a = 5; "Smješten 20 metara od tla" znači da je b = 20 (to jest, dobivate dvije noge pravokutnog trokuta, budući da se zid zgrade i površina Zemlje sijeku pod pravim kutom). Duljina ljestvi je duljina hipotenuze, koja je nepoznata.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Dakle, približna duljina ljestvi je 20,6 metara.

Metoda 2 od 2: Izračunavanje udaljenosti između dviju točaka na koordinatnoj ravnini

1. 1 Odaberite dvije točke na koordinatnoj ravnini. Pitagorinim teoremom možete izračunati duljinu segmenta koji povezuje dvije točke na koordinatnoj liniji.Da biste to učinili, morate znati koordinate (x, y) svake točke.
   • Da biste pronašli udaljenost između dviju točaka, točke ćete smatrati vrhovima trokuta, a ne uz desni kut pravokutnog trokuta. Tako možete lako pronaći katete trokuta, a zatim izračunati hipotenuzu, koja je jednaka udaljenosti između dvije točke.
2. 2 Nacrtajte točke na koordinatnoj ravnini. Odložite koordinate (x, y), gdje je koordinata x duž vodoravne osi, a koordinata y uz okomicu. Možete pronaći udaljenost između točaka bez crtanja grafikona, ali grafikon vam omogućuje vizualno predstavljanje procesa vaših izračuna.
3. 3 Pronađi krakove trokuta. To možete učiniti mjerenjem duljine nogu izravno na grafikonu ili pomoću formula: | x₁ - x₂| za izračunavanje duljine vodoravnog kraka i | y₁ - da₂| za izračunavanje duljine okomitog kraka, gdje (x₁, y₁) Jesu li koordinate prve točke i (x₂, y₂) - koordinate druge točke.
   • Primjer: zadane točke: A (6.1) i B (3.5). Vodoravna duljina nogu:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Duljina okomite noge:
     • | y₁ - da₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Dakle, u pravokutnom trokutu, a = 3 i b = 4.
4. 4 Pomoću Pitagorinog teorema pronađite hipotenuzu. Udaljenost između dvije točke jednaka je hipotenuzi trokuta čije ste dvije stranice upravo pronašli. Pomoću Pitagorinog teorema pronađite hipotenuzu zamjenom pronađenih vrijednosti kateta (a i b) u formulu.
   • U našem primjeru, a = 3 i b = 4. Hipotenuza se izračunava na sljedeći način:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Udaljenost između točaka A (6.1) i B (3.5) je 5.

Savjeti

• Hipotenuza je uvijek:
  • leži nasuprot pravom kutu;
  • je najduža stranica pravokutnog trokuta;
  • označeno kao "c" u Pitagorinom teoremu;
• √ (x) znači "kvadratni korijen od x".
• Ne zaboravite provjeriti odgovor. Ako vam se odgovor čini pogrešnim, ponovite izračune.
• Druga je točka da je najduža stranica nasuprot najvećem kutu, a najkraća stranica nasuprot najmanjem kutu.
• Naučite brojeve pitagorejskog tripleta koji tvore stranice pravokutnog trokuta. Najprimitivniji pitagorejski triplet je 3, 4, 5. Dakle, znajući duljinu dviju stranica, ne morate tražiti treću.
  • Upamtite, hipotenuza je uvijek najduža strana.
• Ako ste dobili pravilan trokut (a ne pravokutni), tada je potrebno više informacija nego samo duljine dviju stranica.
• Grafovi su vizualni način crtanja oznaka a, b i c. Ako rješavate problem, prvo napravite grafikon.
• Ako je dana duljina samo jedne stranice, tada se Pitagorin teorem ne može primijeniti. Pokušajte koristiti trigonometriju (sin, cos, tan).
• Ako govorimo o problemu s određene parcele, možemo sa sigurnošću pretpostaviti da drveće, stupovi, zidovi itd. Tvore pravi kut sa tlom, osim ako nije drugačije naznačeno.