Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 3: Dio 1: Određivanje pregibne točke
• Metoda 2 od 3: Izračunavanje derivacija funkcije
• Metoda 3 od 3: Dio 3: Pronađite točku pregiba
• Savjeti

U diferencijalnom računu, točka pregiba je točka na krivulji u kojoj njezina zakrivljenost mijenja predznak (iz plusa u minus ili iz minus u plus). Ovaj se koncept koristi u strojarstvu, ekonomiji i statistici za identifikaciju značajnih promjena u podacima.

Koraci

Metoda 1 od 3: Dio 1: Određivanje pregibne točke

1. 1 Definicija konkavne funkcije. Sredina bilo koje tetive (segment koji spaja dvije točke) grafa konkavne funkcije nalazi se ili ispod grafa ili na njemu.
2. 2 Definicija konveksne funkcije. Sredina bilo koje tetive (segment koji spaja dvije točke) grafa konveksne funkcije leži ili iznad grafa ili na njemu.
3. 3 Određivanje korijena funkcije. Korijen funkcije je vrijednost varijable "x" pri kojoj je y = 0.
   • Prilikom iscrtavanja funkcije korijeni su točke u kojima graf prelazi os x.

Metoda 2 od 3: Izračunavanje derivacija funkcije

1. 1 Pronađi prvu izvedenicu funkcije. Pravila razlikovanja pogledajte u udžbeniku; morate naučiti uzimati prve izvedenice, pa tek onda prijeći na složenije izračune. Prvi derivati ​​označeni su f '(x). Za izraze oblika ax ^ p + bx ^ (p - 1) + cx + d, prva izvedenica je: apx ^ (p - 1) + b (p - 1) x ^ (p - 2) + c.
   • Na primjer, pronađite točke pregiba funkcije f (x) = x ^ 3 + 2x -1. Prvi izvod ove funkcije je:
     
     f ′ (x) = (x ^ 3 + 2x - 1) ′ = (x ^ 3) ′ + (2x) ′ - (1) ′ = 3x ^ 2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
2. 2 Pronađi drugu derivaciju funkcije. Druga je izvedenica derivacija prve izvedenice izvorne funkcije. Druga izvedenica označena je kao f ′ ′ (x).
   • U gornjem primjeru druga izvedenica je:
     
     f ′ ′ (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
3. 3 Drugi izvod postavite na nulu i riješite dobivenu jednadžbu. Rezultat će biti očekivana točka pregiba.
   • U gornjem primjeru vaš izračun izgleda ovako:
     
     f ′ ′ (x) = 0
     6x = 0
     x = 0
4. 4 Pronađi treći izvod funkcije. Da biste provjerili je li vaš rezultat zapravo točka pregiba, pronađite treću izvedenicu, koja je derivat druge izvedenice izvorne funkcije. Treća izvedenica označena je kao f ′ ′ ′ (x).
   • U gornjem primjeru treća izvedenica je:
     
     f ′ ′ ′ (x) = (6x) ′ = 6

Metoda 3 od 3: Dio 3: Pronađite točku pregiba

1. 1 Pogledajte treću izvedenicu. Standardno pravilo za procjenu točke pregiba glasi: ako treća izvedenica nije nula (to jest, f ′ ′ ′ (x) ≠ 0), tada je točka pregiba prava točka pregiba. Pogledajte treću izvedenicu; ako nije nula, tada ste pronašli stvarnu točku pregiba.
   • U gornjem primjeru treći izvod je 6, a ne 0.Dakle, otkrili ste pravu točku pregiba.
2. 2 Pronađi koordinate točke pregiba. Koordinate točke pregiba označene su kao (x, f (x)), gdje je x vrijednost neovisne varijable "x" u točki pregiba, f (x) je vrijednost ovisne varijable "y" na pregibu točka.
   • U gornjem primjeru, izjednačavanjem druge izvedenice s nulom, otkrili ste da je x = 0. Dakle, da biste odredili koordinate točke pregiba, pronađite f (0). Vaš izračun izgleda ovako:
     
     f (0) = 0 ^ 3 + 2 × 0−1 = −1.
3. 3 Zapišite koordinate točke pregiba. Koordinate točke pregiba su pronađene vrijednosti x i f (x).
   • U gornjem primjeru točka pregiba nalazi se na koordinatama (0, -1).

Savjeti

• Prva izvedenica slobodnog člana (prost broj) uvijek je nula.