Kako pronaći površinu piramide

Video: Površina pravilne trostrane piramide

Sadržaj

Koraci
Metoda 1 od 2: Izračunavanje površine bilo koje pravilne piramide
Metoda 2 od 2: Izračunavanje površine kvadratne piramide
Što trebaš
Slični članci

Površina bilo koje piramide jednaka je zbroju površine baze i površina bočnih strana. S obzirom na ispravnu piramidu, njezina se površina izračunava prema formuli, ali morate znati kako pronaći površinu baze piramide. Budući da bilo koji poligon može ležati u podnožju piramide, morate biti u mogućnosti pronaći područja poligona, uključujući peterokute i šesterokute. Površinu pravilne kvadratne piramide vrlo je lako pronaći ako su poznate stranice kvadrata (koji leži u podnožju) i apotem piramide.

Koraci

Metoda 1 od 2: Izračunavanje površine bilo koje pravilne piramide

1 Zapišite formulu za izračunavanje površine pravilne piramide. Formula: SA=str×h2+B{ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}, gdje SA{ displaystyle SA} - površinu piramide, str{ displaystyle p} - obod baze, h{ displaystyle h} - apotema, B{ displaystyle B} - osnovno područje.
- Osnovna formula za izračun površine bilo koje piramide (ispravna ili netočna): Površina = osnovna površina + bočna površina.
- Ne miješajte apotemu s visinom. Apotema piramide je visina bočnog lica koje se spušta s vrha bočne strane na stranu baze. Visina piramide se spušta od vrha piramide do baze.
2 Uključite vrijednost perimetra u formulu. Ako nije naveden obod, ali je stranica baze poznata, opseg se izračunava množenjem vrijednosti stranice s brojem stranica baze.
- Na primjer, pronađite površinu pravilne šesterokutne piramide ako je stranica baze 4 cm. Ovdje je opseg baze ${ displaystyle 4 puta 6 = 24}$ jer šesterokut ima šest stranica. Tako je opseg baze 24 cm, a formula će biti zapisana na sljedeći način: ${ displaystyle SA = { frac {24 puta h} {2}} + B}$ .
3 Uključite vrijednost apoteme u formulu. Ne miješajte apotemu s visinom. Problemu se mora dati apotema; u suprotnom, upotrijebite drugu metodu.
- Na primjer, apotem heksagonalne piramide je 12 cm. Formula će biti napisana na sljedeći način: ${ displaystyle SA = { frac {24 puta 12} {2}} + B}$ .
4 Izračunajte površinu baze. Formula za izračunavanje površine baze ovisi o obliku ispod baze. Da biste saznali kako pronaći područja pravilnih poligona, pročitajte ovaj članak.
- U našem primjeru data je šesterokutna piramida, odnosno šesterokut leži u bazi. Da biste saznali kako izračunati površinu šesterokuta, pročitajte ovaj članak. Formula: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} puta s ^ {2}} {2}}}$ , gdje ${ displaystyle s}$ Je li strana šesterokuta. Budući da je stranica šesterokuta 4 cm, izračun izgleda ovako:
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} puta 4 ^ {2}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} puta 16} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
  ${ displaystyle A = { frac {83.14} {2}}}$
  ${ displaystyle A = 41,57}$
  Dakle, osnovna površina iznosi 41,57 četvornih centimetara.
5 Uključite osnovno područje u formulu. Zamijenite pronađenu vrijednost osnovnog područja umjesto B{ displaystyle B}.
- U našem primjeru površina šesterokutne osnove iznosi 41,57 četvornih centimetara, pa će formula biti napisana ovako: ${ displaystyle SA = { frac {24 puta 12} {2}} + 41,57}$
6 Pomnožite osnovni opseg i apotemu. Podijelite rezultat na dva. Naći ćete područje bočne površine piramide.
- Na primjer:
  ${ displaystyle SA = { frac {24 puta 12} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7 Dodajte dvije vrijednosti. Zbroj bočne površine i osnovne površine je površina piramide (u kvadratnim jedinicama).
- Na primjer:
  ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
  ${ displaystyle SA = 185,57}$
  Dakle, površina šesterokutne piramide, u kojoj je osnovna stranica 4 cm, a apotem 12 cm, iznosi 185,57 četvornih centimetara.

Metoda 2 od 2: Izračunavanje površine kvadratne piramide

1 Zapišite formulu za izračunavanje površine kvadratne piramide. Formula: SA=b2+4(bh2){ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}, gdje b{ displaystyle b} - strana baze, h{ displaystyle h} - apotema.
- Ne miješajte apotemu s visinom. Apotema piramide je visina bočnog lica koje se spušta s vrha bočne strane na stranu baze. Visina piramide se spušta od vrha piramide do baze.
- Imajte na umu da je ova formula još jedan način pisanja osnovne formule: površina piramide = osnovna površina ( ${ displaystyle b ^ {2}}$ ) + bočna površina ( ${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$ ). Ova formula vrijedi samo za pravilne kvadratne piramide.
2 Uključite osnovnu stranu i apotemu u formulu. Zamjenjuje se osnovna vrijednost stranice b{ displaystyle b}, i apoteme - umjesto h{ displaystyle h}.
- Na primjer, stranica baze kvadratne piramide je 4 cm, a apotema 12 cm. U tom slučaju formula će biti napisana na sljedeći način: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$ .
3 Stranicu baze postavite u kvadrat. Naći ćete osnovno područje.
- Na primjer:
  ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4 Pomnožite stranicu osnove i apotemu. Podijelite rezultat s 2, a zatim pomnožite s 4. Naći ćete bočno područje piramide.
- Na primjer:
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5 Zbrojite osnovno područje i bočno područje. Naći ćete površinu piramide (u kvadratnim jedinicama).
- Na primjer:
  ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
  ${ displaystyle SA = 112}$
  Dakle, površina kvadratne piramide, u kojoj je osnovna stranica 4 cm, a apotem 12 cm, iznosi 112 četvornih centimetara.