Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 3: Tri strane
• Metoda 2 od 3: Uz dvije stranice pravokutnog trokuta
• Metoda 3 od 3: Uz dvije stranice i kut između njih

Opseg trokuta ukupna je duljina svih njegovih stranica. Obod trokuta najlakše ćete pronaći tako da zbrojite duljine svih njegovih stranica, ali ako ne znate duljinu barem jedne stranice trokuta, najprije ga morate pronaći. Prvi odjeljak ovog članka opisuje kako izračunati opseg trokuta s tri poznate strane - ovo je najjednostavnija i najčešća metoda. Zatim se pokazuje kako pronaći opseg pravokutnog trokuta ako su poznate duljine dviju stranica. Konačno, opisuje se kako pomoću kosinusnog teorema izračunati opseg bilo kojeg trokuta s obzirom na dvije stranice i kut između njih.

Koraci

Metoda 1 od 3: Tri strane

1. 1 Sjetite se formule za izračunavanje opsega trokuta. Ako trokut ima stranice a, b i c, njegov obod Str jednako je: P = a + b + c.
   • Dakle, da biste pronašli opseg trokuta, dodajte duljine sve tri njegove stranice.
2. 2 Pogledajte trokut i saznajte duljine sve tri stranice. Pretpostavimo da trokut ima sljedeće stranice: a = 5, b = 5 i c = 5.
   • Dotični trokut naziva se jednakostraničnim, budući da sve tri stranice imaju istu duljinu. Međutim, formula za izračunavanje oboda vrijedi za bilo koji trokut.
3. 3 Dodajte duljine sve tri strane kako biste pronašli opseg. U našem primjeru 5 + 5 + 5 = 15, tj P = 15.
   • Razmotrimo još jedan primjer: a = 4, b = 3 i c = 5... U ovom slučaju, opseg je: P = 3 + 4 + 5 = 12.
4. 4 Ne zaboravite u odgovoru navesti mjernu jedinicu. Ako se stranice mjere u centimetrima, konačni odgovor također se mora dati u centimetrima. Odgovor bi trebao biti u istim jedinicama u kojima su duljine stranica navedene u iskazu problema.
   • U prikazanom primjeru svaka je strana duga 5 centimetara, pa je opseg 15 centimetara.

Metoda 2 od 3: Uz dvije stranice pravokutnog trokuta

1. 1 Sjetite se što je pravokutni trokut. Pravokutni trokut je takav trokut, čiji je jedan ugao pravi, odnosno jednak 90 stupnjeva. Najduža stranica takvog trokuta uvijek leži nasuprot pravom kutu i naziva se hipotenuza. Druge dvije strane koje tvore pravi kut nazivaju se noge. Pravokutni trokuti vrlo su česti u matematičkim problemima. Srećom, postoji formula koja se uvijek može koristiti za izračun duljine nepoznate strane!
2. 2 Sjetite se Pitagorine teoreme. Ovaj teorem kaže da u svakom pravokutnom trokutu s katetama a i b i hipotenuza c strane su povezane sljedećim odnosom: a + b = c.
3. 3 Nacrtajte pravokutni trokut i stranice označite s a, b i c. Najduža stranica pravokutnog trokuta je hipotenuza. Leži nasuprot pravom kutu. Označite hipotenuzu kao ca kraće stranice su poput a i b... Nije važno koju nogu označite slovom aa koje je slovo bjer to neće utjecati na konačni rezultat.
4. 4 Uključite vrijednosti poznatih stranica u formulu. Zapamti to a + b = c... Umjesto slova zamijenite brojeve navedene u iskazu problema.
   • Pretpostavimo u stanju s obzirom na to a = 3 i b = 4, tada dobivamo: 3 + 4 = c.
   • Ako noga a = 6 i hipotenuza c = 10, tada možete napisati: 6 + b = 10.
5. 5 Riješite dobivenu jednadžbu da biste pronašli nepoznatu stranu. Da biste to učinili, prvo uokvirite poznate duljine stranica (samo pomnožite ovaj broj sam sa sobom, na primjer 3 = 3 * 3 = 9). Ako tražite hipotenuzu, dodajte kvadrate dviju stranica i izvucite kvadratni korijen iz tog zbroja. Ako trebate pronaći katetu, oduzmite kvadrat poznatog kraka od kvadrata hipotenuze i iz dobivenog broja izvucite kvadratni korijen.
   • U prvom primjeru dodajte kvadrate stranica 3 + 4 = c i dobijemo 25 = c... Nakon toga izdvajamo kvadratni korijen od 25 i pronalazimo c = 5.
   • U drugom primjeru dodajte kvadrate stranica 6 + b = 10 i dobijemo 36 + b = 100... Pomaknite 36 na desnu stranu jednadžbe: b = 64... Uzmi kvadratni korijen od 64 i pronađi b = 8.
6. 6 Dodajte duljine triju stranica kako biste pronašli opseg. Kao što se sjećamo, obod se izračunava formulom: P = a + b + c... Nakon što smo pronašli duljine stranica a, b i c, morate ih presaviti kako biste definirali obod.
   • U prvom primjeru: P = 3 + 4 + 5 = 12.
   • U drugom primjeru: P = 6 + 8 + 10 = 24.

Metoda 3 od 3: Uz dvije stranice i kut između njih

1. 1 Naučite kosinusni teorem. Ovaj vam teorem omogućuje izračunavanje nepoznate stranice trokuta ako su vam zadane duljine druge dvije stranice i kut između njih. Teorem kosinusa je vrlo koristan, vrijedi za sve trokute. Ovaj teorem kaže da za svaki trokut sa stranicama a, b i c a suprotni uglovi A, B i C vrijedi sljedeća formula: c = a + b - 2ab jer(C).
2. 2 Dajte oznake stranicama i kutovima trokuta. Prvu poznatu stranu označite kao a, a suprotni kut je sličan A... Odredite drugu poznatu stranu i ugao nasuprot njoj. b i B... Poznati kut između ovih stranica označava se kao C, i suprotna strana, čija se duljina mora pronaći, kao c.
   • Pretpostavimo da vam je dan trokut sa stranicama 10 i 12 i kutom od 97 ° između njih. U ovom slučaju imamo: a = 10, b = 12, C = 97 °.
3. 3 Uključite poznate vrijednosti u formulu i pronađite nepoznatu stranu s. Najprije uokvirite duljine poznatih stranica i dodajte rezultirajuće vrijednosti. Zatim pronađite kosinus kuta C pomoću kalkulatora ili mrežnog kalkulatora. Pomnožiti jer(C) na 2ab i od zbroja oduzeti rezultirajući broj a + b... Kao rezultat toga, dobit ćete c... Izdvojite kvadratni korijen da biste pronašli duljinu nepoznate stranice c... U našem primjeru imamo:
   • c = 10 + 12 - 2 × 10 × 12 × jer(97°).
   • c = 100 + 144 - (240 × -0.12187) (zaokružili smo vrijednost kosinusa na 5 decimalnih mjesta).
   • c = 244 - (-29,25).
   • c = 244 + 29,25 (dva minusa daju plus!).
   • c = 273,25.
   • c = 16,53.
4. 4 Koristite izračunatu duljinu stranice ckako bi se pronašao opseg trokuta. Podsjetimo da se obod izračunava formulom: P = a + b + c, to jest treba je dodati poznatim vrijednostima stranica a i b pronađena duljina stranice c.
   • U našem primjeru dobivamo: 10 + 12 + 16,53 = 38,53... Dakle, opseg trokuta je 38,53!