Sadržaj

• Koraci

Kocka je trodimenzionalni oblik jednake širine, visine i duljine. Kocka ima šest kvadratnih ploha, a sve stranice imaju jednake i okomite stranice. Izračun volumena kocke vrlo je jednostavan - obično to jednostavno morate učiniti duljina × širina × visina kocke. Budući da su stranice kocke jednake duljine, drugi način formule volumena je S, Unutra S je duljina stranice kocke. Molimo pogledajte detaljno objašnjenje ovog izračuna u donjem koraku 1.

Koraci

Metoda 1 od 3: Pronađite jednostranu kubnu snagu kocke

1. 

   Pronađite duljinu jedne stranice kocke. Obično, kada problem zahtijeva da pronađete volumen kocke, znat ćete duljinu jedne strane kocke. Nakon što dobijete ovaj broj, spremni ste pronaći volumen kocke. Ako ne pokušavate riješiti teoretski problem, ali pokušavate pronaći volumen stvarnog predmeta s oblikom kocke, upotrijebite ravnalo ili mjerač vrpce za mjerenje stranice kocke.
   • Da biste bolje razumjeli postupak izračunavanja zapremine kocke, slijedite svaki korak postupka kroz sljedeći primjer. Pretpostavimo da je rub kocke 2 cm. Pomoću tih podataka pronaći ćemo volumen kocke u sljedećem koraku.

2. 

   
   
   Tercijarne moći duljine stranice. Nakon što pronađete duljine stranica kocke, uključite kubik. Drugim riječima, pomnožite ovaj broj sam sa sobom dva puta. Ako S je duljina stranice koju ćete izračunati S × S × S (ili, jednostavnije, S). Ova će formula dati vrijednost zapremine kocke!
   • Postupak je u osnovi isti kao i pronalaženje površine baze, a zatim množenje s visinom kocke (ili, drugim riječima, dužinom × širinom × visinom), jer se osnovno područje pronalazi množenjem duljina do osnovne širine. Budući da su duljina, širina i visina kocke jednake duljine, ovaj postupak možemo skratiti izradom kubne snage duljina bilo koje od ovih stranica.
   • Nastavimo s gornjim primjerom. Budući da je duljina stranice kocke 2 cm, volumen možemo pronaći množenjem 2 x 2 x 2 (ili 2) = 8.

3. 

   
   
   Označite svoje odgovore simbolom bae. Budući da je volumen mjera trodimenzionalnog prostora, pravilo je da vaš odgovor treba biti u kubnom obliku. Ako u školskim matematičkim vježbama ne obratite pažnju da svoje odgovore upišete u ispravne jedinice, izgubit ćete bodove, pa ne zaboravite koristiti točne jedinice!
   • U našem primjeru, budući da je izvorna mjerna jedinica bila cm, konačni odgovor bit će u "kubnim centimetrima" (ili cm). Dakle, naš odgovor 8 postaje 8 cm.
   • Ako bismo isprva koristili drugu mjernu jedinicu, konačna jedinica volumena također će biti drugačija. Na primjer, ako naša kocka ima rub 2 metaraUmjesto 2 cm, jedinicu ćemo zapisati kao kubičnih metara (m).
   oglas

Metoda 2 od 3: Pronađite volumen iz ukupne površine

1. 

   
   
   Pronađite ukupnu površinu kocke. Put najlakši Pronaći volumen kocke je jednostrana kubna snaga, ali to nije način samo. Duljina jedne stranice kocke ili površina stranice kocke može se utvrditi iz ostalih svojstava kocke, odnosno ako započnete s jednim od tih podataka, možete Pronađite zapreminu kocke pomoću malo duže. Na primjer, ako znate ukupnu površinu kocke, sve što trebate jest Podijelite ukupnu površinu kocke sa 6, a zatim kvadratni korijen ove vrijednosti kvadrat kako biste pronašli duljine stranica kocke.. Odatle trebate napajati kvadrat duljina stranica da biste pronašli glasnoću kao i obično. U ovom ćemo odjeljku izvesti izračun korak po korak.
   • Ukupna površina kocke izračunava se pomoću formule 6S, sa S je duljina stranice kocke. Ova je formula u osnovi ista kao formula za izračunavanje dvodimenzionalne površine svake strane šesterokuta i zbrajanje tih vrijednosti. Ovu ćemo formulu izračunati zapreminu kocke iz ukupne površine.
   • Na primjer, pretpostavimo da imamo kocku čija je površina sve 50 cmAli još ne znamo duljine stranica kocke. U sljedećim koracima koristit ćemo te podatke za pronalaženje volumena kocke.

2. 

   Podijelite ukupnu površinu kocke sa 6. Budući da kocka ima 6 lica s jednakim površinama, dijeljenjem ukupne površine kocke sa 6 dobit ćete površinu jednog lica. Ovo je područje jednako umnožaku stranica kocke (duljina × širina, širina × visina ili visina × duljina).
   • U našem primjeru imamo podjelu 50/6 = 8,33 cm. Ne zaboravite da je rješenje za područje dvodimenzionalnog oblika kvadrat (cm, in i slično).

3. 

   Izračunajte kvadratni korijen ove vrijednosti. Budući da je površina jedne stranice kocke jednaka S (S × S), kvadratni korijen ove vrijednosti dat će vam duljinu stranice kocke. Nakon što dobijete duljine stranica kocke, trebali biste imati dovoljno podataka za izračunavanje volumena kocke kao i obično.
   • U našem primjeru, √8,33 = 2,89 cm.

4. 

   Pojačajte ovu vrijednost da biste pronašli volumen kocke. Sada kada imate duljinu stranice kocke, pomnožite ovu vrijednost (pomnožite ovu vrijednost samu dva puta) kako biste pronašli volumen kocke kako je gore detaljno objašnjeno. . Čestitamo! Pronašli ste volumen kocke na temelju ukupne površine.
   • U našem primjeru, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Ne zaboravite svoj odgovor napisati u blokovnim jedinicama.
   oglas

Metoda 3 od 3: Pronađite volumen iz dijagonale

1. 

   Podijelite dijagonalu kocke s √2 da biste pronašli duljine stranica kocke. U principu, dijagonala kvadrata jednaka je √2 × duljini jedne stranice kvadrata. Dakle, ako su vam jedini podaci o dijagonali kocke, možete pronaći duljinu stranice kocke dijeljenjem dobivene vrijednosti s by2. Od tada je izračunavanje kubne snage duljina stranica i pronalaženje volumena gore opisane kocke relativno jednostavno.
   • Na primjer, pretpostavimo jedno lice kocke čija je dijagonalna duljina 2,13 metra. Duljine stranica kocke pronaći ćemo dijeljenjem 2,13 / √2 = 1,51 metra. Sad kad znamo duljine stranica, možemo pronaći volumen kocke množenjem 1,51 = 3,442951 m.
   • Imajte na umu da, prema općoj formuli, d = 2S s d je duljina dijagonale kocke i S je duljina stranice kocke. To je zato što je, prema Pitagorinom teoremu, kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak zbroju kvadrata druge dvije stranice. Dakle, budući da dijagonala lica kocke i dvije kvadratne stranice tog lica stvaraju pravokutni trokut, d = S + S = 2S.

2. 

   Kvadrirajte dijagonalu s dvije suprotne točke na kocki, a zatim je podijelite s 3 i izračunajte kvadratni korijen pronađene vrijednosti kako biste pronašli duljine stranica kocke. Ako su vam jedini podaci o kocki dijagonala u trodimenzionalnom prostoru izvučena iz ovog kuta kocke u odnosu na kut, još uvijek možete pronaći volumen kocke. Jer d postaje pravi kut pravokutnog trokuta s hipotenuzom koja je dijagonala između dva ugla kocke koja imamo D = 3S, gdje je D = dijagonala u trodimenzionalnom prostoru koji povezuje dva nasuprotna kuta kocke.
   • Ova je formula izvedena iz pitagorejskog teorema. D, d, i S tvori pravokutni trokut s D hipotenuzom, pa imamo D = d + S. Kao što je gore izračunato, d = 2S, Imamo D = 2S + S = 3S.
   • Na primjer, pretpostavimo da znamo da je duljina dijagonale od jednog kuta dna kocke do njenog suprotnog kuta na "gornjoj površini" kocke 10 m. Ako bismo željeli izračunati volumen, zamijenili bismo 10 za "D" u gornjoj formuli ovako:
     • D = 3S.
     • 10 = 3S.
     • 100 = 3S
     • 33,33 = S
     • 5,77 m = s. Odavde sve što trebamo učiniti da bismo pronašli volumen kocke je bočno kvadratna snaga kocke.
     • 5,77 = 192,45 m
   oglas