Sadržaj

• Koraci

Udaljenost, obično simbolizirana kao d, je izmjerena duljina crte koja povezuje dvije točke. Udaljenost se odnosi na prostor između dvije fiksne točke (na primjer, visina osobe je udaljenost od tabana do vrha glave) ili se odnosi na prostor između trenutnog položaja predmeta u pokretu. sa svojim polazištem. Većina problema na daljinu može se riješiti jednadžbama d = s_prosj × t gdje je d udaljenost, s_prosj je prosječna brzina, a t vrijeme ili upotrijebite jednadžbu d = √ ((x₂ - x₁) + (god₂ - g₁)), u kojem (x₁, g₁) i (x₂, g₂) je koordinata x i y dviju točaka.

Koraci

Metoda 1 od 2: Pronađite udaljenost s prosječnom brzinom i vremenom

1. 

   
   
   Pronađite prosječnu brzinu i vrijeme. Kada želite pronaći udaljenost koju je objekt prešao, dvije su vrijednosti koje morate znati ubrzati i vrijeme njegovo kretanje. Tada udaljenost možete pronaći pomoću formule d = s_prosj × t.
   • Da bismo bolje razumjeli metodu udaljenosti, razmotrite sljedeći primjer: pretpostavimo da smo na putu brzinom od 193 km / h i želimo znati koliko daleko za pola sata. Koristiti 193 km / h kao vrijednost prosječne brzine i 0,5 sata kao vremensku vrijednost, sljedeći je korak rješavanje problema pronalaženja udaljenosti.

2. 

   
   
   Pomnožite prosječnu brzinu s vremenom. Jednom kada saznate prosječnu brzinu i vrijeme putovanja predmeta, izračunavanje prijeđene udaljenosti vrlo je jednostavno množenjem dviju vrijednosti.
   • Imajte na umu da ako se mjerenje vremena u brzini razlikuje od jedinice vremena kretanja, morate jednu od dvije vrijednosti pretvoriti u istu vremensku jedinicu u smislu vremena. Na primjer, ako imamo prosječnu brzinu u km / h i vrijeme kretanja u minutama, tada biste vrijeme morali podijeliti sa 60 da biste ga pretvorili u sate.
   • Svi problem rješavamo na sljedeći način. 193 km / sat × 0,5 sata = 96,5 km. Imajte na umu da se jedinica u vrijednosti vremena (sati) eliminira s vremenskom jedinicom prosječne brzine u nazivniku (sati), tako da je samo jedinica udaljenosti km.

3. 

   
   
   Prebacite se na jednadžbu da biste pronašli druge varijable. Budući da jednadžba pronalazi udaljenost (d = s_prosj × t) je toliko jednostavan da je lako prebaciti stranu da biste pronašli varijable osim udaljenost. Zadržite željenu varijablu fiksnom i pretvorite preostale varijable na jednu stranu jednadžbe prema algebarskom principu, a zatim umetnite vrijednosti u dvije poznate varijable kako biste pronašli treću varijablu. Drugim riječima, za pronalaženje prosječne brzine objekta koristimo jednadžbu S_prosj = d / t i pomoću jednadžbe pronađite vremena putovanja t = d / s_prosj.
   • Na primjer, recimo da je automobil za 50 minuta prešao 60 km, ali ne znamo prosječnu brzinu automobila. Dakle, održavamo varijablu s fiksnom_prosj u jednadžbi za izračunavanje udaljenosti da se dobije jednadžba s_prosj = d / t, zatim podijelite 60 km / 50 minuta da biste pronašli 1,2 km / min.
   • Imajte na umu da je brzina pronađena u gore navedenom problemu u neuobičajenim jedinicama (km / min). Da biste dobili uobičajenu brzinu od km / h, pomnožite je sa 60 minuta / sat i postignite 72 km / sat.

4. 

   Varijabla "s_prosj"u formuli udaljenosti je brzina srednji. Trebali biste znati da nam gornja osnovna formula udaljenosti daje jednostavan prikaz kretanja predmeta. Ova formula pretpostavlja da je objekt u pokretu konstantna brzina, odnosno radi jednom brzinom preko željene udaljenosti. Za najčešće teorijske probleme u školama, ponekad još uvijek možete simulirati kretanje predmeta koristeći ovu pretpostavku. Međutim, u praksi takvo kretanje nije točno jer će objekt povećavati i smanjivati ​​brzinu, ponekad se zaustaviti ili vratiti.
   • Primjerice, u gore navedenom problemu pretpostavljamo da automobil mora prijeći udaljenost od 60 km za 50 minuta, 72 km / h. To vrijedi samo kada vozilo tijekom putovanja održava brzinu od 72 km / h. Međutim, ako trčite 80 km / h na pola puta i 64 km / h na drugoj polovici, i dalje ćete prijeći 60 km za 50 minuta, tada 72 km / h nije jedini rezultat!
   • Derivativne metode izvedene iz stvarnog računanja točnije su rješenje za pronalaženje brzine kretanja predmeta u stvarnom svijetu, jer je u stvari brzina vrlo promjenjiva.
   oglas

Metoda 2 od 2: Pronađite udaljenost između dvije točke

1. 

   Pronađite prostorne koordinate dviju točaka. Umjesto da pronađete udaljenost koju objekt može prijeći, kako biste pronašli udaljenost između dvije fiksne točke? U ovom slučaju formula za pronalaženje udaljenosti na temelju brzine ne pomaže. Srećom imamo formulu za pronalaženje duljine crte koja povezuje dvije točke. Međutim, morate znati koordinate te dvije točke. Ako trebate pronaći udaljenost na jednoj jednosmjernoj crti (kao na koordinatnoj osi), koordinate te dvije točke su samo x₁ i x₂. Ako trebate pronaći udaljenosti na dvodimenzionalnoj ravnini, trebaju vam koordinate (x, y) za svaku točku, odnosno (x₁, g₁) i (x₂, g₂). U tri dimenzije, koordinata potrebna za svaku točku je (x₁, g₁, z₁) i (x₂, g₂, z₂).

2. 

   Pronađite udaljenost na jednosmjernoj crti oduzimanjem koordinata dviju točaka. Izračunajte udaljenost na liniji koja povezuje dvije točke znajući njihove koordinate pomoću sljedeće jednostavne formule d = | x₂ - x₁|. U ovoj formuli oduzimate x₁ za x₂, tada je uzimanje apsolutne vrijednosti rezultirajuća udaljenost između x₁ i x₂. Izračun udaljenosti na jednosmjernoj crti obično se događa kada dvije točke leže na brojevnoj crti ili koordinatnoj osi.
   • Imajte na umu da ova formula koristi apsolutnu vrijednost (simbol "| |"). Apsolutna vrijednost znači da će broj u gornjem simbolu postati pozitivan broj ako je prethodno bio negativan.
   • Recimo da se zaustavimo na savršeno ravnoj autocesti. Ako je mali grad 5 km ispred nas i 1 km iza, koliko su udaljena ta dva grada? Ako koordinate za grad 1 postavimo kao x₁ = 5, a grad 2 je x₁ = -1, imamo udaljenost d između dva grada kako slijedi:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Pronađite udaljenost na dvodimenzionalnoj ravnini pomoću Pitagorinog teorema. Pronalaženje udaljenosti između dviju točaka u dvodimenzionalnoj ravnini složenije je od jednosmjerne crte, ali to nije tako teško. Koristite formulu d = √ ((x₂ - x₁) + (god₂ - g₁)). U ovoj formuli oduzimate dvije x koordinate i kvadrat kvadratite rezultat, oduzimate dvije y koordinate i kvadrat rezultat, a zatim zbrajate dva rezultata i dobivate kvadratni korijen da biste dobili udaljenost između dvije točke. Gornja se formula odnosi na dvodimenzionalnu ravninu, na primjer na x / y crtežu.
   • Formula za izračunavanje udaljenosti na dvodimenzionalnoj ravnini koristi Pitagorin teorem, pri čemu je hipotenuza pravokutnog trokuta jednaka kvadratnom korijenu zbroja kvadrata druge dvije stranice.
   • Pretpostavimo da na x-y ravnini imamo dvije točke s koordinatama: (3, -10) i (11, 7) odgovaraju središtu kruga i točki na kružnici. Da bismo pronašli ravnu udaljenost između ove dvije točke, rješavamo na sljedeći način:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (god₂ - g₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Pronađite udaljenost u trodimenzionalnom prostoru razvijanjem formule za dvodimenzionalnu ravninu. U trodimenzionalnom prostoru, uz dvije koordinate x i y, točke imaju i z koordinate. Upotrijebite sljedeću formulu da biste pronašli udaljenost između dvije točke u prostoru: d = √ ((x₂ - x₁) + (god₂ - g₁) + (z₂ - z₁)). Ova je formula izvedena iz formule za ravninu dodavanjem z-koordinate. Oduzmite dvije z-koordinate jedna za drugu, a zatim kvadrat, a nastavite to raditi s preostale dvije koordinate, zasigurno ćete imati udaljenost između dviju točaka u prostoru.
   • Pretpostavimo da ste astronaut koji leti kroz svemir, blizu dva nebeska tijela. Jedno nebesko tijelo leži 8 km ispred vas, 2 km udesno i 5 km prema dolje, drugo 3 km iza vas, 3 km ulijevo i 4 km prema gore. Odgovarajuće koordinate dvaju nebeskih tijela su kako slijedi (8,2, -5) i (-3, -3,4), udaljenost između njih bit će:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
   oglas