Sadržaj

• Koraci
• Savjet

Kvadratna jednadžba polinom je s jednom varijablom gdje je 2 najveći eksponent te varijable. Tri su glavna načina za rješavanje kvadratnih jednadžbi: 1) sruši to ako možeš, 2) koristi kvadratnu formulu ili 3) ispuni kvadrat. Slijedite ove korake da biste naučili kako postati vješt s ove tri metode.

Koraci

Metoda 1 od 3: Analiza jednadžbi na čimbenike

1. 

   Dodajte sve iste pojmove i premjestite ih na jednu stranu jednadžbe. Prvi korak u faktorskoj analizi je stavljanje svih njezinih pojmova na jednu stranu tako da nose pozitivan predznak. Da biste kombinirali pojmove, dodajte ili oduzmite sve pojmove, bilo koji koji sadrži pojmove i konstante (pojmovi su cjelobrojne vrijednosti), pretvorite ih u jednu stranu, a na drugoj ne ostavljajte ništa. Zatim na drugu stranu znaka jednakosti možete napisati "0". Evo kako to učiniti:

2. 

   
   
   Analizirajte izraz u faktor. Da biste faktorizirali izraz, morate koristiti faktore pojma koji sadrži (3) i čimbenike konstante (-4) da biste ih pomnožili i zatim dodali u srednji pojam (-11). . Evo kako to učiniti:
   • Budući da postoji samo jedan mogući skup faktora i, možete ga prepisati u zagrade poput ovog :.
   • Zatim upotrijebite smanjenje da biste kombinirali faktore 4 da biste pronašli kombinaciju koja čini -11x kada se pomnoži. Možete koristiti 4 i 1 ili 2 i 2 jer oboje imaju umnožak 4. Samo upamtite da faktor mora biti negativan jer je naš pojam -4.
   • Metodom ispitivanja provjerit ćemo kombinaciju čimbenika. Kad implementiramo množenje, dobivamo. Zbrojite pojmove i, jesmo, točan je srednji pojam kojem težimo. Dakle, upravo smo razbili kvadratnu jednadžbu u faktor.
   • Kao primjer ovog testa, ispitajmo neispravnu (netočnu) kombinaciju: =. Kombinirajući ove uvjete, dobit ćemo. Iako je istina da -2 i 2 imaju proizvode jednake -4, izraz između nije točan, jer on nama treba.

3. 

   
   
   Neka svaki izraz u zagradi bude nula kao pojedinačne jednadžbe. Odatle pronađite dvije vrijednosti koje čine ukupnu jednadžbu jednakom nuli = 0. Sada, nakon što jednadžbu razbrojite, samo trebate izraz u zagradama priložiti nulom. Zašto? To je zato što za nulti proizvod imamo "načelo, zakon ili svojstvo" da faktor mora biti nula. Stoga barem jedna vrijednost u zagradama mora biti nula; to jest (3x + 1) ili (x - 4) mora biti nula. Dakle, imamo i jedno i drugo.

4. 

   
   
   Riješite svaku od tih "nultih" jednadžbi neovisno. Kvadratna jednadžba ima dva moguća rješenja. Pronađite svako moguće rješenje za varijablu x odvajanjem varijable i zapisujući njezina dva rješenja kao konačni rezultat. Evo kako:
   • Riješiti 3x + 1 = 0
     • Oduzmi dvije stranice: 3x = -1 .....
     • Podijelite stranice: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Sažmi: x = -1/3 .....
   • Riješiti x - 4 = 0
     • Oduzmi dvije stranice: x = 4 .....
   • Napišite vlastita moguća rješenja: x = (-1/3, 4) ....., odnosno x = -1/3 ili x = 4 su oba točna.

5. 

   Prijavite se x = -1/3 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Umjesto izraza, imamo (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Sažmi: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Izvršite množenje, dobivamo (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Tačno, x = -1/3 je rješenje jednadžba.

6. 

   Označite x = 4 in (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Umjesto izraza, imamo (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Kolaps, dobivamo: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Izvedite množenje: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Tačno, x = 4 je rješenje jednadžbe.
   • Dakle, oba su moguća rješenja pojedinačno "testirana" i može se potvrditi da oba rješavaju problem i da su dva odvojena istinska rješenja.
   oglas

Metoda 2 od 3: Koristite kvadratnu formulu

1. 

   Dodajte sve iste pojmove i premjestite ih na jednu stranu jednadžbe. Pretvorite sve pojmove u jednu stranu predznaka jednakosti tako da pojam sadrži pozitivni predznak. Prepišite termine silaznim redoslijedom, što znači da je pojam na prvom mjestu, a zatim na kraju konstanta. Evo kako:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Zapišite svoju kvadratnu formulu. To je:

3. 

   Odredite vrijednosti a, b i c u kvadratnoj jednadžbi. Van a je koeficijent x, b je koeficijent x i c je konstanta. Uz jednadžbu 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 i c = -8. Zapišite na papir.

4. 

   Priključite vrijednosti a, b i c u jednadžbu. Sad kad znate vrijednosti tri gore navedene varijable, možete ih staviti u jednadžbu ovako:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Izvršite izračune. Nakon što zamijenite brojeve, izvedite ostatak izračuna kako biste smanjili pozitivne ili negativne predznake, pomnožite ili učetvorite preostale pojmove. Evo kako:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Sažmi kvadratni korijen. Ako je ispod radikalnog znaka savršen kvadrat, dobit ćete cijeli broj. Ako nije savršeni kvadrat, smanjite ga na najjednostavniji radikalni oblik. Ako je negativan, i sigurni ste da bi to trebalo biti negativno, rješenje će biti prilično komplicirano. U ovom primjeru, √ (121) = 11. Mogli bismo napisati: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Riješite pozitivna i negativna rješenja. Ako ste uklonili kvadratni korijen, možete nastaviti dok ne pronađete pozitivna i negativna rješenja x. Sad kad imate (5 +/- 11) / 6, možete napisati dvije mogućnosti:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Pronađite pozitivna i negativna rješenja. Samo moramo napraviti izračun:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Kolaps. Da biste skratili svoje odgovore, samo trebate podijeliti brojilac i model njihovim najvećim zajedničkim djeliteljem. Podijelite brojilac i nazivnik prvog razlomka s 2, a nazivnik i nazivnik drugog razlomka sa 6 i pronašli ste x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   oglas

3. metoda od 3: Ispunite kvadrat

1. 

   Premjestite sve pojmove na jednu stranu jednadžbe. Pobrinite se za to a ili x ima pozitivan predznak. Evo kako:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • U ovoj jednadžbi, a jednako 2, b jednako -12 i c jednako -9.

2. 

   Nastavio c ili konstanta na drugu stranu. Konstante su numerički pojmovi koji ne sadrže varijable. Pomaknimo ga na desnu stranu jednadžbe:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Podijelite obje strane koeficijentima a ili koeficijent x. Ako x nema pojam ispred, tada je njegov koeficijent 1 i možete preskočiti ovaj korak. U našem slučaju morali biste podijeliti sve pojmove u jednadžbi s 2, ovako:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Udio b za dva, kvadrat, dodajte rezultat objema stranama. U ovom primjeru, b jednako -6. Radimo sljedeće:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Sruši dvije strane. Da računamo lijevu stranu, imamo (x-3) (x-3) ili (x-3). Dodajte desnu stranu da dobijete 9/2 + 9, ili 9/2 + 18/2 i dobijete 2/27.

6. 

   Pronađite kvadratni korijen obje strane. Kvadratni korijen iz (x-3) je (x-3). Kvadratni korijen od 27/2 možete izraziti kao ± √ (27/2). Dakle, x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Skupi radikalni znak i pronađi x. Da bismo smanjili ± √ (27/2), nalazimo kvadrat unutar 27, 2 ili njegov faktor. Savršeni kvadrat 9 nalazi se u 27, jer je 9x3 = 27. Da bismo uklonili 9 iz radikalnog znaka, izvlačimo ga i uz znak radikala zapisujemo 3, njegov kvadratni korijen. Preostali faktor 3 u brojniku ne može se izvesti, pa ostaje ispod radikalnog znaka. Istodobno ostavljamo i 2 u uzorku razlomka. Zatim pomaknite konstantu 3 s lijeve strane jednadžbe udesno i zapišite dva rješenja:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   oglas

Savjet

• Kao što se može vidjeti, radikalni znak ne nestaje u potpunosti. Stoga pojmovi u brojniku ne mogu biti kumulativni (jer nisu pojmovi istog svojstva). Stoga je podjela na plus ili minus besmislena. Umjesto toga, možemo podijeliti sve uobičajene čimbenike, ali SAMO kad je konstantan I Koeficijenti bilo kojeg radikala također sadrže taj faktor.
• Ako radikalni znak nije savršeni kvadrat, posljednjih nekoliko koraka može se poduzeti malo drugačije. Kao što su:
• Ako je "b" paran broj, formula bi bila: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.