Sadržaj

• Kročiti
• 1. dio od 2: Ovladavanje osnovama
• Dio 2 od 2: Više prakse
• Savjeti
• Upozorenja

Da biste zbrajali i oduzimali kvadratne korijene, morate kombinirati kvadratne korijene s istim kvadratnim korijenom. To znači da od 4√3 možete dodati (ili oduzeti) 2√3, ali to se ne odnosi na 2√3 i 2√5. Mnogo je slučajeva kada možete pojednostaviti broj ispod znaka kvadratnog korijena da biste kombinirali slične pojmove te slobodno zbrajali i oduzimali kvadratne korijene.

Kročiti

1. dio od 2: Ovladavanje osnovama

1. Pojednostavite pojmove pod kvadratnim korijenima ako je moguće. Da biste pojednostavili pojmove ispod korijenskih znakova, pokušajte ih podijeliti na barem jedan savršeni kvadrat, na primjer 25 (5 x 5) ili 9 (3 x 3). Nakon što to učinite, možete nacrtati kvadratni korijen savršenog kvadrata i postaviti ga izvan oznaka kvadratnog korijena, a preostali faktor ostaviti ispod kvadratnog korijena. U ovom primjeru polazimo od zadatka 6√50 - 2√8 + 5√12. Brojevi izvan kvadratnog korijena su koeficijenti a donje brojeve nazivamo brojevi kvadratnih korijena. Evo kako možete pojednostaviti izraze:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Razložili ste "50" na "25 x 2", a zatim ste postavili "5" izvan korijena (korijen "25"), a "2" je ostalo ispod znaka korijena. Zatim pomnožite "5" s "6", brojem koji je već bio izvan znaka kvadratnog korijena, da biste dobili 30 kao novi koeficijent.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Ovdje ste razložili "8" na "4 x 2", a zatim izvukli korijen 4 tako da vam ostaje "2" izvan znaka korijena, a "2" ispod znaka korijena. Zatim množite "2" s "2", brojem koji je već bio izvan znaka kvadratnog korijena, da biste dobili 4 kao novi koeficijent.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Ovdje ste podijelili "12" na "4 x 3", a zatim izvukli korijen 4 tako da vam ostaje "2" izvan znaka korijena i "3" ispod znaka korijena. Zatim pomnožite "2" s "5", brojem koji je već bio izvan znaka kvadratnog korijena, da biste dobili 10 kao novi koeficijent.
2. Zaokruži sve pojmove s odgovarajućim kvadratnim korijenima. Nakon što pojednostavite brojeve kvadratnih korijena danih pojmova, ostaje vam sljedeća jednadžba: 30√2 - 4√2 + 10√3. Budući da možete dodavati ili oduzimati samo jednake korijene, zaokružite te pojmove istim korijenom, u ovom primjeru: 30√2 i 4√2. To možete usporediti sa zbrajanjem ili oduzimanjem razlomaka, pri čemu pojmove možete dodavati ili oduzimati samo ako su nazivnici jednaki.
3. Ako radite s duljom jednadžbom i postoji više parova s ​​podudarnim kvadratnim korijenima, možete zaokružiti prvi par, podvući drugi, staviti zvjezdicu na treći i tako dalje. Redoslijed sličnih pojmova olakšat će vam vizualizaciju rješenja.
4. Izračunaj zbroj koeficijenata članaka s jednakim korijenima. Sada sve što morate učiniti je izračunati zbroj koeficijenata pojmova s ​​jednakim korijenima, zanemarujući neko vrijeme ostale pojmove jednadžbe. Brojevi kvadratnih korijena ostaju nepromijenjeni. Ideja je da navedete koliko ukupno ima te vrste kvadratnog broja korijena. Neusklađeni pojmovi mogu ostati takvi kakvi jesu. Evo što radite:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Dio 2 od 2: Više prakse

1. Učinite primjer 1. U ovom primjeru dodajete sljedeće kvadratne korijene: √(45) + 4√5. Morate učiniti sljedeće:
   • Pojednostaviti √(45). Prvo ga možete otopiti na sljedeći način √ (9 x 5).
   • Zatim izvučete kvadratni korijen iz devet i dobivate "3", koji zatim stavite izvan kvadratnog korijena. Tako, √(45) = 3√5.
   • Sada dodajete koeficijente dvaju pojmova s ​​podudarnim korijenima da biste dobili odgovor. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Učinite primjer 2. Sljedeći je primjer ova vježba: 6√(40) - 3√(10) + √5. Da biste to popravili, morate učiniti sljedeće:
   • Pojednostaviti 6√(40). Prvo možete rastaviti "40" na "4 x 10", i dobit ćete 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Zatim izračunajte "2" kvadrata "4" i pomnožite to s trenutnim koeficijentom. Sad jesi 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Pomnožite dva koeficijenta i dobit ćete 12√10’.’
   • Izjava sada glasi kako slijedi: 12√10 - 3√(10) + √5. Budući da prva dva pojma imaju isti korijen, možete oduzeti drugi pojam od prvog, a treći ostaviti kakav jest.
   • Sad voliš (12-3)√10 + √5 o, što se može pojednostaviti 9√10 + √5.
3. Učinite primjer 3. Ovaj primjer ide kako slijedi: 9√5 -2√3 - 4√5. Nijedan korijen nije u kvadratu, pa pojednostavljenje nije moguće. Prvi i treći član imaju jednake korijene, pa se njihovi koeficijenti mogu međusobno oduzimati (9 - 4). Broj kvadratnih korijena ostaje isti. Preostali pojmovi nisu isti, pa se problem može pojednostaviti5√5 - 2√3’.’
4. Učinite primjer 4. Pretpostavimo da imate posla sa sljedećim problemom: √9 + √4 - 3√2 Sada biste trebali učiniti sljedeće:
   • Jer √9 jednako √ (3 x 3), možete pojednostaviti ovo: √9 postaje 3.
   • Jer √4 jednako √ (2 x 2), možete ovo pojednostaviti: √4 postaje 2.
   • Sada je zbroj 3 + 2 = 5.
   • Jer 5 i 3√2 nisu jednaki pojmovi, sada više nema što učiniti. Vaš konačni odgovor je 5 - 3√2.
5. Učinite primjer 5. Pokušajmo sažeti kvadratne korijene koji su dio razlomka. Kao i kod redovitog razlomka, i sada zbroj razlomaka možete izračunati samo s istim brojnikom ili nazivnikom. Recimo da radite s ovim problemom: (√2)/4 + (√2)/2Sada učinite sljedeće:
   • Provjerite imaju li ovi pojmovi isti nazivnik. Najniži zajednički nazivnik koji je djeljiv s "4" i "2" je "4".
   • Dakle, da biste drugi član ((√2) / 2) napravili nazivnikom 4, morate pomnožiti i brojnik i nazivnik sa 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Dodajte nazivnike razlomka, zadržavajući nazivnik jednakim. Samo učinite ono što biste učinili kada dodajete razlomke. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Savjeti

• Uvijek biste trebali pojednostaviti brojeve kvadratnih korijena ispred odredit ćete i kombinirati jednake brojeve kvadratnih korijena.

Upozorenja

• Možda nikada nećete kombinirati nejednake brojeve kvadratnih korijena.
• Možda nikada nećete kombinirati cjelobrojni i kvadratni korijen. Tako: 3 + (2x) limenka ne pojednostavljeni su.
  • Bilješka: "(2x) je isto što i "(√(2x)’.