Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 3: Podignite rub kocke do kocke
• Metoda 2 od 3: Odredite volumen na temelju površine
• Metoda 3 od 3: Odredite glasnoću pomoću dijagonala

Kocka je trodimenzionalni lik čija su duljina, širina i visina jednaki. Kocka ima šest kvadratnih ploha, čije su stranice jednake duljine i okomite jedna na drugu. Izračun volumena kocke vrlo je jednostavan - obično trebate samo pomnožiti sljedeće: duljina × širina × visina. Budući da svi rubovi kocke imaju jednaku duljinu, volumen kocke možete vidjeti i na sljedeći način: l, na kojem l je duljina jednog ruba kocke. Idite na korak 1 za detaljno objašnjenje.

Kročiti

Metoda 1 od 3: Podignite rub kocke do kocke

1. Odredite duljinu jednog ruba kocke. Često ćete vidjeti zbroj tamo gdje je duljina jednog od rebara već dana. Nakon što dobijete ove podatke, imate sve što vam je potrebno za određivanje volumena kocke. Upotrijebite ravnalo ili vrpcu ako ne rješavate matematički zbroj, već samo želite znati obujam postojećeg predmeta u obliku kocke.
   • Da bismo bolje razumjeli postupak određivanja volumena kocke, sada ćemo raditi s primjerom zbroja dok prolazimo kroz korake u ovom odjeljku. Pretpostavimo da je rebro kocke 2 cm je dugo. Te ćemo podatke upotrijebiti u sljedećem koraku za određivanje volumena kocke.
2. Podignite duljinu rebra na kocku. Nakon što dobijete dužinu jednog od rebara, podignite ovaj broj na kocku. Drugim riječima, pomnožite broj dva puta sam po sebi. Ako l je duljina rebra, a zatim pomnožite l × l × l (ili u jednostavnijem obliku l). Rezultat je volumen kocke.
   • Taj je postupak u osnovi isti kao i prvo izračunavanje površine baze, a zatim množenje tog područja s visinom kocke (ili drugim riječima duljina × širina × visina), jer se površina baze određuje množenjem duljine sa širinom. Budući da su duljina, širina i visina kocke jednaki, možemo pojednostaviti postupak podizanjem jedne od ovih vrijednosti na kocku.
   • Nastavimo s našim primjerom. Duljina rebra bila je 2 cm, pa je volumen kocke 2 x 2 x 2 (ili 2) = 8.
3. Odgovor navedite u kubnim jedinicama. Volumen je mjera trodimenzionalnog prostora, pa rješenje mora biti zapisano u kubnim jedinicama. Na testu vas mogu koštati bodovi ako odgovor ne date ispravno u kubnim jedinicama, zato ne zaboravite!
   • U našem primjeru duljina rebra data je u centimetrima, pa bismo odgovor trebali navesti u kubnih centimetara. Dakle, odgovor je 8 cm.

Metoda 2 od 3: Odredite volumen na temelju površine

1. Odredite površinu lica vaše kocke. The najlakši Način za određivanje glasnoće je podizanje rebra na kocku, ali to nije samo jedan put. Duljina ruba kocke ili površina jedne od njezinih ploha može se izvesti iz nekoliko drugih svojstava kocke, što znači da ako započnete s tim informacijama, možete odrediti volumen kocke na izveden način. Na primjer, ako znate samo ukupnu površinu svih stranica kocke, volumen možete pronaći dijeljenjem tog područja sa šest, a zatim uzimanjem kvadratnog korijena tog broja kako biste pronašli duljinu rebra. Od tog trenutka možete se ponovno uzdići do treće moći. U ovom ćemo vas dijelu korak po korak provesti kroz ovaj postupak.
   • Površina kocke dana je formulom 6l, na kojem l je duljina jednog ruba kocke. Ova je formula u osnovi ista kao i određivanje dvodimenzionalne površine jedne od stranica kocke, a zatim dodavanje šest (jednakih) površina. Ovom ćemo formulom odrediti volumen kocke s površine kocke.
   • Pretpostavimo da imamo kocku od kojih poznajemo to područje 50 cm ali ne znamo duljinu rebara. U sljedećim koracima koristit ćemo ove podatke za pronalaženje volumena kocke.
2. Podijelite površinu kocke sa šest. Budući da kocka ima šest lica s jednakom površinom, površinu lica možemo odrediti dijeljenjem površine kocke sa šest. Područje ravnine jednako je množenju dva brida (l × w, w × h ili h × l).
   • Dakle, u našem primjeru pedeset dijelimo sa šest: 50/6 = 8,33 cm. Zapamtite da su jedinice dvodimenzionalnih odgovora na kvadrat (cm, m i tako dalje).
3. Pronađite kvadratni korijen ove vrijednosti. Budući da je površina jednog od lica kocke jednaka l (l × l), sada možemo uzeti kvadratni korijen pronađene vrijednosti da odredimo duljinu jednog od rebara. Jednom kad to saznate, imat ćete dovoljno podataka za izračunavanje volumena kocke kao i obično.
   • U našem primjeru, √8,33 = 2,89 cm.
4. Podignite ovaj broj na kocku da biste pronašli volumen kocke. Sada kada ste odredili vrijednost za duljinu rebara, možete povećati taj broj na kocku kako biste pronašli volumen kako je opisano u prvom odjeljku ovog članka.
   • Dakle, u našem primjeru: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Ne zaboravite odgovor napisati u kubičnim jedinicama.

Metoda 3 od 3: Odredite glasnoću pomoću dijagonala

1. Podijelite dijagonalu jedne od strana kocke s √2 da biste pronašli duljinu bridova kocke. Dijagonala kvadrata je √2 × duljina jednog od njegovih rebara. Drugim riječima, ako znate samo vrijednost jedne od dijagonala lica kocke, možete izračunati duljinu bridova kocke dijeljenjem ove vrijednosti s √2. Od tog trenutka možete ponovno podići na kocku i podesiti glasnoću kako je gore opisano.
   • Pretpostavimo da jedno od lica kocke ima dijagonalu 7 metara dugo. Tada možemo izračunati duljinu jednog od rebara dijeljenjem 7 s √2. 7 / √2 = 4,96 metara. Sad kad znamo duljinu bridova kocke, možemo izračunati volumen kocke podizanjem 4,96 na kocku od 4,96 = 122,36 metara.
   • Obratiti pažnju: d = 2l, istina d je duljina dijagonale jednog od lica kocke i l je duljina jednog ruba kocke. To se može izvesti iz pitagorejskog teorema, gdje je kvadrat hipotenuze jednakostraničnog trokuta jednak zbroju kvadrata druge dvije stranice. Budući da dijagonala lica kocke tvori jednakostranični trokut s dva ruba te stranice, možemo reći sljedeće: d = l + l = 2l.
2. Pronađite kvadrat dijagonale između dva suprotna kuta kocke, podijelite ga s tri i uzmite kvadratni korijen toga da biste pronašli duljinu jednog od bridova. Ako je duljina trodimenzionalne crte između dva suprotna ugla kocke jedina informacija, još uvijek možete odrediti volumen kocke. d tvori jednu od stranica jednakostraničnog trokuta čija je hipotenuza linija između dva suprotna ugla kocke, pa možemo reći: D. = 3l, gdje je D trodimenzionalna linija između dva suprotna kuta kocke.
   • To se također može zaključiti iz pitagorejskog teorema. D., d i l tvore jednakostranični trokut s D kao hipotenuzom, dakle D. = d + l. Ranije smo već utvrdili: d = 2l, tako da možemo navesti i sljedeće: D. = 2l + l = 3l.
   • Pretpostavimo da znamo da je duljina dijagonale koja prolazi od jednog od uglova u osnovi kocke do suprotnog kuta na gornjoj plohi kocke 10 metara. Ako želimo izračunati volumen, popunjavamo 10 for u gornjoj formuli D..
     • D. = 3l.
     • 10 = 3l.
     • 100 = 3l
     • 33.33 = l
     • 5,77 m = l. Od ove točke možemo izračunati volumen podizanjem duljine rebra na kocku.
     • 5.77 = 192,45 m