Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 2: Pojednostavite složene razlomke obrnutim množenjem
• Metoda 2 od 2: Pojednostavite složene razlomke promjenjivim pojmovima
• Savjeti

Složeni razlomci su oni u kojima brojnik, nazivnik ili i jedan i drugi također sadrže razlomke. Iz tog razloga ovo biste mogli nazvati i "razlomci u razlomcima". Pojednostavljivanje naslaganih razlomaka postupak je koji se može kretati od laganog do teškog na temelju broja pojmova u brojniku i nazivniku, je li jedan od pojmova promjenjiv i ako jest, složenosti promjenjivih pojmova. Pogledajte korak 1 dolje za početak!

Kročiti

Metoda 1 od 2: Pojednostavite složene razlomke obrnutim množenjem

1. Ako je potrebno, pojednostavite brojnik i nazivnik u nekoliko razlomaka. Složene razlomke nije nužno teško riješiti. Zapravo je složene razlomke u kojima brojnik i nazivnik sadrže jedan razlomak obično prilično jednostavno riješiti. Dakle, ako brojnik ili nazivnik vašeg složenog razlomka (ili oboje) sadrži više razlomaka ili razlomaka i cijelih brojeva, pojednostavite po potrebi da biste dobili jedan razlomak i u brojniku i u nazivniku. To može zahtijevati pronalaženje najmanje zajedničkog višekratnika (LCM) dviju ili više frakcija.
   • Pretpostavimo da želimo pojednostaviti složeni razlomak (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Prvo, brojnik i nazivnik našeg složenog razlomka možemo pojednostaviti na pojedinačne razlomke.
     • Da bismo pojednostavili brojnik, uzimamo LCV od 15 množenjem 3/5 s 3/3. Naš brojač postaje 9/15 + 2/15, što je jednako 11/15.
     • Da bismo pojednostavili nazivnik, uzmemo LCM od 70 množenjem 5/7 s 10/10 i 3/10 sa 7/7. Naš nazivnik postaje 50/70 - 21/70, što je jednako 29/70.
     • Dakle, naša nova naslagana frakcija je (11/15)/(29/70).
2. Preokrenite nazivnik i pronađite naličje. Po definiciji udio s jednog broja na drugi isti kao i on pomnoži prvi broj s recipročnom vrijednosti drugog broja. Sad kad smo dobili naslagani razlomak s jednim razlomkom i u brojniku i u nazivniku, možemo koristiti ovo svojstvo dijeljenja da pojednostavimo svoj naslagani razlomak! Prvo pronađite obrnutu vrijednost nazivnika složenog razlomka. Učinite to "okretanjem" razlomka - brojnik zamjenjuje nazivnik i obrnuto.
   • U našem primjeru nazivnik složenog razlomka (11/15) / (29/70) je razlomak 29/70. Da bismo pronašli naličje, preokrećemo ga i postajemo razlomak 70/29.
     • Imajte na umu da ako naslagani razlomak u nazivniku ima cijeli broj, možete ga tretirati kao razlomak i dalje pronaći njegovu inverznu vrijednost. Na primjer, pretpostavimo da je naslagani razlomak bio (11/15) / (29), tada nazivnik možemo definirati kao 29/1, s obrnutim 1/29.
3. Pomnožite brojilac složenog razlomka s recipročnom vrijednosti nazivnika. Sad kad ste dobili obrnutu vrijednost nazivnika vašeg složenog razlomka, pomnožite ga s brojnikom da biste dobili jedan jednostavan razlomak! Zapamtite, da množimo dva razlomka, ne križamo množenje - brojnik novog razlomka umnožak je brojnika dvaju starih, a na isti je način i s nazivnikom.
   • U našem primjeru množimo 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 i 15 × 29 = 435. Takav je i naš novi jednostavni razlomak 770/435.
4. Pojednostavite novi razlomak pronalaženjem najvećeg zajedničkog djelitelja. Sada imamo jedan, jednostavan razlomak, pa preostaje samo izraziti ga na najjednostavniji mogući način. Pronađite najveći zajednički djelitelj (gcd) brojnika i nazivnika i podijelite oba s ovim brojem da biste ga pojednostavili.
   • Zajednički djelitelj 770 i 435 je 5. Dakle, ako podijelimo brojilac i nazivnik našega razlomka s 5, dobit ćemo 154/87. 154 i 87 nemaju zajedničke nazivnike, pa znamo da smo pronašli konačni odgovor!

Metoda 2 od 2: Pojednostavite složene razlomke promjenjivim pojmovima

1. Kad je moguće, koristite gore opisanu metodu obrnutog množenja. Da budemo jasni, gotovo svaki naslagani razlomak može se pojednostaviti smanjenjem brojnika i nazivnika na nekoliko razlomaka i pomnoženjem brojnika s obrnutom vrijednosti nazivnika. Složeni razlomci s varijablama nisu iznimka, ali što su složeniji izrazi varijabli u naslaganom razlomku, to je teže i dugotrajnije izvođenje obrnutog množenja. Za "jednostavne" složene razlomke s varijablama množenje obrnutim redoslijedom dobar je izbor, ali naslagane razlomke s više promjenjivih pojmova u brojniku i nazivniku može biti lakše pojednostaviti alternativnom metodom opisanom u nastavku.
   • Na primjer: (1 / x) / (x / 6) je jednostavno pojednostaviti obrnutim množenjem. 1 / x × 6 / x = "6 / x. Nije potrebno koristiti alternativnu metodu.
   • Međutim, razlomak (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) teže je pojednostaviti obrnutim množenjem. Smanjivanje brojnika i nazivnika ovog složenog razlomka na nekoliko razlomaka, obrnuto množenje i smanjenje rezultata na najjednostavnije izraze vjerojatno je složen postupak. U ovom slučaju, alternativna metoda u nastavku može biti jednostavnija.
2. Ako je obrnuto množenje nepraktično, započnite s pronalaženjem najmanjeg zajedničkog djelitelja djelomičnih članova u naslaganom razlomku. Prvi korak u ovoj alternativnoj metodi pojednostavljenja je pronalaženje kgd svih frakcijskih pojmova u naslaganom razlomku - i u brojniku i u nazivniku. Ako bilo koji frakcijski pojam ima varijable u nazivnicima, kgd je jednostavno umnožak njihovih nazivnika.
   • To je lakše razumjeti na primjeru. Pokušajmo pojednostaviti složeni razlomak koji smo gore spomenuli, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))). Izrazi frakcije u ovoj složenoj frakciji su (1) / (x + 3) i (1) / (x-5). Zajednički nazivnik ove dvije frakcije umnožak je njihovih nazivnika: (x + 3) (x-5).
3. Pomnožite brojnik složenog razlomka s upravo pronađenim kgd. Dalje, moramo pomnožiti pojmove u našem složenom razlomku s kgd njegovih razlomačkih pojmova. Drugim riječima, pomnožit ćemo čitavu naslaganu frakciju s (kgd) / (kgd). To možemo učiniti samo zato što je (kgd) / (kgd) jednako 1. Prvo pomnožite brojilac sam po sebi.
   • U našem primjeru množimo naslagani razlomak (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))), s ((x + 3) (x-5)) / ((x + 3) (x-5)). Morat ćemo pomnožiti brojnikom i nazivnikom naslaganih razlomaka, pomnoživši svaki pojam s (x + 3) (x-5).
     • Prvo pomnožimo brojnik: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (x-5)
       • = (((x + 3) (x-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (x-5)) - 10 ((x + 3) (x-5))
       • = (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))
       • = (x-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20x - 150)
       • = (x-5) + x - 12x + 5x + 150
       • = x - 12x + 6x + 145
4. Pomnožite nazivnik složenog razlomka s kgd kao što ste učinili s brojiteljem. Pomnožite složeni razlomak s pronađenim kgd odlaskom na nazivnik. Pomnožite svaki pojam s kgd.
   • Nazivnik našeg složenog razlomka, (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) je x +4 + (( 1) / (x-5)). Pomnožit ćemo ovo s pronađenim kgd, (x + 3) (x-5).
     • (x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)
     • = x ((x + 3) (x-5)) + 4 ((x + 3) (x-5)) + (1 / (x-5)) (x + 3) (x-5).
     • = x (x - 2x - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (x-5)) / (x-5)
     • = x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)
     • = x + 2x - 22x - 57
5. Oblikujte novi pojednostavljeni razlomak brojila i nazivnika koji ste upravo pronašli. Nakon što pomnožite svoj razlomak s vašim izrazom (kgd) / (kgd) i pojednostavite ga poništavanjem sličnih pojmova, trebao bi vam ostati jednostavan razlomak koji ne sadrži razlomljene pojmove. Kao što ste mogli primijetiti, nazivnici ovih razlomaka međusobno se poništavaju (množenjem razlomka u izvornom naslaganom razlomku s kgd), ostavljajući promjenjive pojmove i cijele brojeve u brojniku i nazivniku vašeg odgovora, ali ne i prijelome.
   • Koristeći brojnik i nazivnik koje smo pronašli gore, možemo konstruirati razlomak koji je jednak našem početnom naslaganom razlomku, ali ne sadrži razlomke. Brojnik koji smo dobili bio je x - 12x + 6x + 145, a nazivnik je bio x + 2x - 22x - 57, tako da je novi razlomak: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Savjeti

• Pokažite svaki korak svog rada. Razlomci mogu zbuniti ako želite ići prebrzo ili ih pokušati upamtiti.
• Potražite primjere naslaganih razlomaka na mreži ili u udžbeniku. Slijedite svaki korak dok ne shvatite.