Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 5: Duga podjela
• Metoda 2 od 5: Kratka podjela
• Metoda 3 od 5: Dijeljenje razlomaka
• Metoda 4 od 5: Podijelite eksponente
• 5. metoda od 5: Dijeljenje decimalnih brojeva

Dijeljenje je jedna od četiri glavne aritmetičke operacije, uz zbrajanje, oduzimanje i množenje. Osim cijelih brojeva, možete podijeliti i decimale, razlomke ili eksponente. Možete izvršiti dugo dijeljenje ili, ako je jedan od brojeva jednoznamenkasti, kratko dijeljenje. Započnite svladavanjem dugog dijeljenja, jer je to ključ cijele operacije.

Kročiti

Metoda 1 od 5: Duga podjela

1. Napišite problem pomoću a znak duge podjele. Znak duge podjele ( 厂 ) izgleda kao "krajnja zagrada" s brojem ispod. Postavite nazivnik, broj kojim dijelite izvan znaka duge podjele, a brojnik, broj koji dijelite, unutar znaka duge podjele.
   • Primjer vježbe # 1 (početnik): 65 ÷ 5. Postavite 5 izvan znaka podjele, a 65 unutra. Trebalo bi izgledati 5厂65, ali sa 65 ispod vodoravne.
   • Primjer vježbe br. 2 (napredna): 136 ÷ 3. Postavite 3 izvan znaka za podjelu, a 136 unutar. Trebalo bi izgledati 3厂136, ali sa 136 ispod horizontale.
2. Podijelite prvu znamenku brojnika s nazivnikom. Drugim riječima, saznajte koliko puta nazivnik (broj izvan znaka podjele) uđe u prvu znamenku brojnika. Stavite cjelobrojni rezultat iznad znaka podjele, točno iznad prve znamenke nazivnika.
   • U vježbi # 1 (5厂65), 5 je nazivnik, a 6 prva znamenka brojnika (65). 5 jednom prelazi u 6, pa stavite 1 na znak podjele, iznad 6.
   • U vježbi # 2 (3厂136), 3 (djelitelj) se ne uklapa u potpunosti u 1 (prva znamenka brojnika). U ovom slučaju napišite 0 iznad znaka podjele, iznad 1.
3. Pomnožite broj iznad znaka podjele s nazivnikom. Uzmite broj koji ste napisali odmah iznad znaka za dijeljenje i pomnožite ga s nazivnikom (brojem lijevo od znaka za dijeljenje). Rezultat zapišite u novi redak ispod brojača, poravnat s prvom znamenkom brojača.
   • U vježbi # 1 (5厂65), pomnožite broj iznad trake (1) s nazivnikom (5), što rezultira 1 x 5 = 5, a odgovor (5) stavite malo ispod 6 od 65.
   • U vježbi br. 2 ("3厂136) iznad znaka podjele nalazi se nula, pa ako to pomnožite s 3 (nazivnik), rezultat je nula. Zapišite nulu u novi redak malo ispod 1 od 136.
4. Oduzmi umnožak (rezultat množenja) od prve znamenke brojnika. Drugim riječima, od broja u brojaču neposredno iznad njega oduzmite broj koji ste upravo napisali u novom retku ispod brojača. Rezultat zapišite u novi redak, poravnat ispod znamenki zbroja oduzimanja.
   • U vježbi # 1 (5厂65), oduzmite 5 (proizvod u novom retku) od 6 iznad njega (prva znamenka brojnika): 6 - 5 = 1. Postavite rezultat (1) u drugi novi redak točno ispod 5.
   • U vježbi # 2 (3厂136) oduzmite 0 (proizvod u novom retku) od 1 gore desno (prva znamenka u brojniku). Postavite rezultat (1) u drugi novi redak točno ispod 0.
5. Smanjite drugu znamenku brojača. Spustite drugu znamenku brojila u novi donji redak, desno od rezultata upravo oduzetog oduzimanja.
   • U vježbi # 1 (5厂65), spustite 5 sa 65 tako da je pored 1 dobivenog oduzimanjem 5 od 6. Sada je u ovom redu 15.
   • U vježbi # 2 (3厂136), spustite 3 sa 136 i stavite je pored 1, dajući vam 13.
6. Ponovite dugu podjelu (vježba br. 1). Ovaj put upotrijebite brojnik (broj s lijeve strane znaka za podjelu) i novi broj u donjem redu (rezultat vašeg prvog kruga matematike i broj koji ste ponijeli). Kao i prije, dijelite, množite i oduzimajte brojeve da biste dobili rezultat.
   • Da nastavim sa 5厂65, podijelite novi broj (15) s 5 (nazivnik) i napišite rezultat (3, jer 15 ÷ 5 = 3) desno od 1 iznad znaka podjele. Zatim pomnožite ove 3 iznad znaka podjele s 5 (nazivnik) i napišite rezultat (15, jer 3 x 5 = 15) ispod 15 ispod znaka podjele. Na kraju, oduzmite 15 od 15 i napišite 0 u novi donji red.
   • Primjer vježbe br. 1 sada je završen jer nema više znamenki koje se trebaju spustiti u nazivniku. Odgovor (13) je iznad znaka podjele.
7. Ponovite dugu podjelu (vježba br. 2). Kao i prije, započinjete dijeljenjem, množenjem i oduzimanjem.
   • Ispred 3厂136: Odredite koliko puta 3 potpuno prelazi u 13, a odgovor (4) napišite desno od 0 iznad znaka podjele. Zatim pomnožite 4 s 3 i napišite odgovor (12) ispod 13. Na kraju oduzmite 12 od 13, a odgovor (1) napišite ispod 12.
8. Napravite još jedan krug dugog dijeljenja i uzmite ostalo (problem br. 2). Kada završite s ovim problemom, pobrinite se da postoji ostatak (to jest, broj koji ostaje na kraju izračuna). Ovaj ostatak stavljate pored cijelog odgovora.
   • Ispred 3厂136: Nastavite postupak za još jedan krug. Smanjite 6 sa 136, a 16 će ostati u donjem redu. Podijelite 16 s 3 i napišite rezultat (5) iznad znaka podjele. Pomnožite 5 s 3 i zapišite rezultat (15) u novi donji red. Oduzmite 15 od 16 i zapišite rezultat (1) u novi donji redak.
   • Budući da u brojaču nema više znamenki, gotov ste s problemom, a 1 na dnu je ostatak (broj koji ostaje). Napišite ga iznad znaka za podjelu, po želji s "r" ispred, tako da vaš konačni odgovor postane "45 r.1".

Metoda 2 od 5: Kratka podjela

1. Pomoću crtice napišite problem. Postavite nazivnik, broj kojim ćete dijeliti, izvan (i lijevo od) crte podjele. Postavite brojilac, broj koji ćete podijeliti, unutar (s desne strane i ispod) podjeljene crte.
   • Za brzo dijeljenje nazivnik može biti samo jedna znamenka.
   • Izjava: 518 ÷ 4. U ovom slučaju, 4 će biti izvan crtice, a 518 će biti unutra.
2. Podijelite prvu znamenku brojnika s nazivnikom. Drugim riječima, odredite koliko se puta broj izvan crtice uklapa u prvu znamenku broja unutar crtice. Napiši cijeli broj rezultata iznad crtice, a bilo koji ostatak napiši u natpisu pored prve znamenke brojnika.
   • U ovom se problemu 4 (nazivnik) jednom uklapa u 5 (prva znamenka brojnika), a ostatak 1 (5 ÷ 4 = 1 r.1). Postavite količnik 1 iznad duge crte dijeljenja. Stavite mali natpis 1 pokraj 5 da se podsjetite da ste imali ostatak 1.
   • 518 ispod crtice sada bi trebao izgledati ovako: 518.
3. Ostatak i drugu znamenku brojnika podijelite s nazivnikom. Nadređeni broj koji označava ostatak tretirajte kao punu znamenku i kombinirajte ga sa znamenkom brojnika odmah s desne strane. Utvrdite koliko puta nazivnik u potpunosti ulazi u ovaj novi dvoznamenkasti broj i zapišite cijeli broj i bilo koji ostatak kao i prije.
   • U problemu, broj koji čine ostatak i drugi broj brojnika je 11. nazivnik (4), dvaput ulazi u 11, a ostatak od 3 (11 ÷ 4 = 2 r.3) ostaje. Zapišite 2 iznad crtice (dajući vam 12), a 3 kao nadređeni broj pored 1 u 518.
   • Izvorni brojač, 518, sada bi trebao izgledati ovako: 518.
4. Ponavljajte ovo dok ne prođete kroz cijeli brojač. Nastavite utvrđivati ​​koliko puta nazivnik ulazi u broj koji tvori sljedeća znamenka brojnika, a ostatak u natpisu s njegove lijeve strane. Nakon što prođete kroz sve znamenke brojača, imate svoj odgovor.
   • U problemu je 38 sljedeći (i zadnji) broj brojača - ostatak 3 od prethodnog koraka, a broj 8 zadnji je termin brojača. Nazivnik (4) ide u 38 devet puta s ostatkom 2 (38 ÷ 4 = 9 r.2), jer 4 x 9 = 36, što je dva manje od 38. Napišite ovaj posljednji ostatak (2) iznad crtice da biste dovršili svoj odgovor.
   • Vaš je posljednji odgovor iznad podjele dakle 129 r.2 ..

Metoda 3 od 5: Dijeljenje razlomaka

1. Zapiši zbroj dijeljenja tako da su dva razlomka jedan pored drugog. Da biste podijelili razlomke, napišite prvi razlomak nakon kojeg slijedi simbol podjele (÷), a zatim drugi razlomak.
   • Na primjer, izjava može biti nešto poput: 3/4 ÷ 5/8. Radi praktičnosti upotrijebite vodoravne umjesto dijagonalnih crta da razdvojite brojnik (gornji broj) i nazivnik (donji broj) svakog razlomka.
2. Obrni brojnik i nazivnik drugog razlomka. Drugi razlomak postaje svoj vlastiti inverzni.
   • U ovom primjeru problema preokrenut ćemo 5/8 tako da je 8 na vrhu, a 5 na dnu.
3. Promijenite crticu u znak množenja. Da biste podijelili razlomke, pomnožite prvi razlomak s recipročnom vrijednosti drugog.
   • Na primjer: 3/4 x 8/5.
4. Pomnožite brojitelje razlomaka. Slijedite isti postupak kao i za množenje dviju frakcija.
   • U ovom su slučaju brojači 3 i 8 i 3 x 8 = 24.
5. Pomnožite nazivnike razlomaka na isti način. Opet, to je točno ono što biste učinili da pomnožite dva razlomka.
   • U zadatku su nazivnici 4 i 5, i 4 x 5 = 20.
6. Umnožak brojnika stavite iznad proizvoda nazivnika. Sad kad ste pomnožili brojnike i nazivnike obje frakcije, možete oblikovati umnožak dviju frakcija.
   • U izjavi: 3/4 x 8/5 = 24/20.
7. Pojednostavite razlomak, ako je potrebno. Da biste pojednostavili razlomak, pronađite najveći zajednički djelitelj ili najveći broj koji se u cijelosti uklapa u oba broja, a zatim brojnik i nazivnik podijelite s tim brojem.
   • U slučaju 24/20, 4 je najveći broj koji ravnomjerno ulazi i u 24 i u 20. To možete potvrditi ispisujući sve djelitelje oba broja i odabirom najvećeg broja koji je djelitelj oba broja:
     • 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
     • 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
   • Budući da je 4 najveći zajednički djelitelj 24 i 20, podijelite oba broja s 4 da biste pojednostavili razlomak.
     • 24/4 = 6
     • 20/4 = 5
     • 24/20 = 6/5. Tako: 3/4 ÷ 5/8 = 6/5
8. Ako je potrebno, razlomak prepišite u mješoviti broj. Da biste to učinili, podijelite brojilac nazivnikom i odgovor napišite kao cijeli broj. Ostatak (broj koji ostaje) je brojnik novog razlomka. Nazivnik razlomka ostaje isti.
   • U zadatku 5 ide u 6 jednom s ostatkom 1. Dakle, novi cijeli broj je 1, novi brojnik je 1, a nazivnik ostaje 5.
   • Rezultat: 6/5 = 1 1/5.

Metoda 4 od 5: Podijelite eksponente

1. Pazite da eksponenti imaju istu bazu. Eksponente možete podijeliti ako imaju istu bazu. Ako nemaju istu bazu, morat ćete manipulirati njima dok nemaju, ako je moguće.
   • Ako tek započinjete s ovim, prvo napravite problem gdje oba eksponenta već imaju istu bazu. Na primjer: 3 ÷ 3.
2. Oduzmi eksponente. Samo oduzmite drugi eksponent od prvog. Za sada ne brinite o bazi.
   • U izjavi: 8 - 5 = 3.
3. Postavite novi eksponent iznad izvorne baze. Samo napišite novi eksponent iznad izvorne baze. To je sve!
   • Tako: 3 ÷ 3 = 3.

5. metoda od 5: Dijeljenje decimalnih brojeva

1. Zapišite problem crticom. Postavite nazivnik, broj kojim ćete dijeliti, izvan (i lijevo od) duge trake za dijeljenje, a brojnik, broj koji ćete podijeliti, unutar trake za dugo dijeljenje. Da biste podijelili decimale, prvo pretvorite decimale u cijele brojeve.
   • U primjeru 65,5 ÷ 0,5 0,5 se stavlja izvan crte podjele, a 65,5 unutar nje.
2. Pomaknite decimalne točke za isti iznos da biste stvorili dvije cijele brojeve. Samo pomaknite decimalne točke udesno dok se ne nađu na kraju svakog broja. Svakako im premjestite isti broj položaja za svaki broj - ako trebate pomaknuti decimalnu točku za dva mjesta u nazivniku, učinite isto za brojnik.
   • U problemu, sve što morate učiniti je pomaknuti decimalnu točku za jedno mjesto i za nazivnik i za brojnik. Dakle 0,5 postaje 5, a 65,5 655.
   • Međutim, ako su brojevi u zadatku bili 0,5 i 65,55, tada decimalnu točku morate pomaknuti za dva mjesta u 65,55, što čini 6555. Kao rezultat, trebali biste pomaknuti decimalnu točku za dva mjesta za 0,5. Da biste to učinili, dodajte nulu na kraj i napravite 50.
3. Postavite decimalnu točku izravno iznad podjele. Postavite decimalnu točku na znak duge podjele izravno iznad decimale u brojniku.
   • U problemu, decimalni znak u 655 dolazi nakon posljednjih 5 (kao 655,0). Dakle, zapišite decimalnu točku iznad crte podjele izravno iznad decimalne točke u 655.
4. Riješite problem radeći dugo dijeljenje. Da biste podijelili 655 s 5, učinite sljedeće:
   • Podijelite stotinu (6) s 5. Dobivate 1, a ostatak 1. Postavite 1 na mjesto stotine na vrh duge crte i od broja 6 oduzmite 5 ispod broja šest.
   • Ostatak, 1, ostaje. Srušite prvih pet u 655 i dobit ćete broj 15. Podijelite 15 s 5 i dobit ćete 3.Postavite trojku iznad znaka duge podjele, pored oznake 1.
   • Srušite zadnjih 5. Podijelite 5 s 5 i dobit ćete 1 - stavite 1 iznad znaka duge podjele. Nema ostatka jer 5 jednom prelazi u 5.
   • Odgovor je broj iznad znaka duge podjele (131), dakle 655 ÷ 5 = 131. Ako unesete kalkulator, vidjet ćete da je to ujedno i odgovor na izvornu podjelu: 65,5 ÷ 0,5.