Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 5: Izračunavanje Pi mjerenjem opsega
• Metoda 2 od 5: Izračunajte Pi s beskonačnim nizom brojeva
• Metoda 3 od 5: Izračunavanje Pi metodom Buffon Needle
• Metoda 4 od 5: Izračun Pi pomoću ograničenja
• Metoda 5 od 5: Funkcija arcsinusa
• Savjeti

Pi (π) jedan je od najvažnijih i najintrigantnijih brojeva u matematici. Ova konstanta, približno 3,14, koristi se za izračun opsega kruga na temelju njegovog polumjera. To je također iracionalan broj, što znači da se može izračunati na beskonačan broj decimalnih mjesta. Nije lako to učiniti, ali je ipak moguće.

Koraci

Metoda 1 od 5: Izračunavanje Pi mjerenjem opsega

1. 1 Provjerite koristite li savršeni krug. Ova metoda ne radi s elipsama, ovalima ili bilo čime drugim, ova metoda je pogodna samo za savršeni krug. Krug je definiran kao skup svih točaka na ravnini koje leže na istoj udaljenosti od jedne središnje točke. Poklopac staklenke savršen je predmet za ovu metodu. Ako želite napraviti najtočnije izračune, upotrijebite olovku s vrlo tankim olovkom.
2. 2 Izmjerite opseg što je točnije moguće. Ovo nije lak zadatak (zbog čega je Pi toliko važan).
   • Omotajte konac oko poklopca što je moguće čvršće.Označite točku na kojoj se početak i kraj poklapaju, a zatim ravnalom izmjerite duljinu niti.
3. 3 Izmjerite promjer kruga. Promjer - duljina odsječka linije koji prolazi kroz središte kruga i bilo koje dvije točke koje leže na krugu.
4. 4 Koristite formulu. Opseg se izračunava formulom C = π * d = 2 * π * r... Dakle, pi je jednak opsegu podijeljenom s njegovim promjerom. Izračunajte pi (s vašim vrijednostima) na kalkulatoru. Rezultat bi trebao biti približno 3,14.
5. 5 Da biste poboljšali svoje izračune, ponovite ovaj postupak s nekoliko različitih krugova, a zatim prosječite rezultate. Vaša mjerenja neće biti savršena za jedan snimljeni krug, ali s obzirom na više krugova, trebaju se usredniti do točne vrijednosti pi.

Metoda 2 od 5: Izračunajte Pi s beskonačnim nizom brojeva

1. 1 Upotrijebite Leibniz seriju. Matematičari su pronašli nekoliko različitih beskonačnih nizova koji vam omogućuju točno izračunavanje pi na veliki broj decimalnih mjesta. Neki su toliko složeni da su potrebna superračunala za obradu. Međutim, jedna od najjednostavnijih serija je serija Leibniz. Iako nije najučinkovitiji, svakom će iteracijom dati točniju pi vrijednost; nakon 500.000 ponavljanja, Leibnizova serija će dati točnu pi vrijednost s deset decimalnih mjesta. Evo formule za primjenu.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Uzmite 4/1 i oduzmite 4/3. Zatim dodajte 4/5. Zatim oduzmite 4/7. Nastavite izmjenjivanjem zbrajanja i oduzimanja razlomaka s 4 u brojniku i svakim neparnim brojem u nazivniku. Što više puta to učinite, Pi ćete biti točniji.
2. 2 Isprobajte seriju Nilakant. Ovo je još jedna beskonačna pi serija koju je prilično lako razumjeti. Ova je serija složenija od Leibnizove, ali daje točan broj pi mnogo brže.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Za ovaj niz zapišite broj 3 i izmjenjujte zbrajanje i oduzimanje razlomaka s brojem 4 u brojniku i proizvodom tri uzastopna cijela broja, koji se povećavaju sa svakom novom iteracijom, u nazivniku. Svaki sljedeći komad počinje najvećim brojem upotrijebljenim u prethodnom djelu. Učinite to samo nekoliko puta i dobit ćete prilično točnu pi vrijednost.

Metoda 3 od 5: Izračunavanje Pi metodom Buffon Needle

1. 1 Potrošiti eksperiment. Ispostavilo se da se Pi može pronaći provođenjem zanimljivog eksperimenta zvanog Buffonova metoda igle, koji nastoji utvrditi vjerojatnost da će slučajno bačene igle pasti ili između iscrtanih jednako udaljenih paralelnih linija ili će presjeći točno jednu ravnu liniju. Ako je udaljenost između linija jednaka duljini igle, tada omjer broja bacanja kada igla prijeđe liniju prema ukupnom broju bacanja teži 2 / Pi. Također možete isprobati hot dog eksperiment (slijedite vezu na početku koraka).
   • Znanstvenici i matematičari ne mogu odrediti točan način izračunavanja pi, jer ne mogu pronaći toliko suptilnu temu da su izračuni točni.
     
     

Metoda 4 od 5: Izračun Pi pomoću ograničenja

1. 1 Prvo odaberite veliki broj. Što je broj veći, rezultat će biti točniji.
2. 2 Zatim uključite taj broj (nazovimo ga x) u formulu za pi:x * sin (180 / x) '... Da bi ova metoda radila, kalkulator mora biti uključen u načinu stupnjeva. Kažemo da ova metoda koristi ograničenje, budući da je rezultat ograničen na pi (to jest, pi je najveća moguća vrijednost). Što je veća vrijednost x, točnije će se izračunati pi.

Metoda 5 od 5: Funkcija arcsinusa

1. 1 Odaberite bilo koji broj između -1 i 1. Funkcija y = arcsin (x) nema x vrijednosti veće od 1 ili manje od -1, što bi se moglo povezati s bilo kojom vrijednošću y (nije važno je li beskonačna ili nije). To znači da je funkcija y = arcsin (x) definirana samo na intervalu od x = -1 do x = 1, uključivo, i nije definirana ni za jedno drugo x.
2. 2 Uključite svoj broj u sljedeću formulu i možete izračunati pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Arkus sinus bit će predstavljen u radijanima.
     • Sqrt je kvadratni korijen.
     • Abs je apsolutna vrijednost broja
     • x ^ 2 - u ovom slučaju to je x na kvadrat.

Savjeti

• Izračunavanje Pi zabavno je i zanimljivo, ali izračunavanje mnogih decimalnih mjesta nema mnogo smisla. Astrofizičari tvrde da je pi s 39 decimalnih mjesta dovoljno za kozmološke proračune, koji se provode točno do veličine atoma.