Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 4: Izračunavanje visine pravokutne prizme iz poznatog volumena
• Metoda 2 od 4: Izračunajte visinu trokutaste prizme iz poznatog volumena
• Metoda 3 od 4: Izračunajte visinu pravokutne prizme s poznate površine
• Metoda 4 od 4: Izračunajte visinu trokutaste prizme s poznate površine
• Upozorenja
• Što trebaš

Prizma je trodimenzionalna figura s dvije jednake paralelne baze. Oblik na dnu definira vrstu prizme, na primjer, pravokutnu ili trokutastu prizmu. Budući da je prizma volumetrijski lik, često je potrebno izračunati volumen (prostor omeđen bočnim stranama i bazama) prizme. No ponekad je u zadacima potrebno pronaći visinu prizme.Nije tako teško ako se daju potrebne informacije: volumen ili površina i opseg baze. Formule u ovom članku vrijede za prizme s bazama bilo kojeg oblika ako znate izračunati površinu baze.

Koraci

Metoda 1 od 4: Izračunavanje visine pravokutne prizme iz poznatog volumena

1. 1 Zapišite formulu za izračunavanje volumena prizme. Volumen bilo koje prizme može se izračunati po formuli ${ displaystyle V = Sh}$, gdje ${ displaystyle V}$ - volumen prizme, ${ displaystyle S}$ - osnovno područje, ${ displaystyle h}$ Je visina prizme.
   • Baza prizme jedno je od jednakih lica. Budući da su suprotna lica jednaka u pravokutnoj prizmi, svako se lice može smatrati bazom, ali nemojte miješati lice uzeto kao osnova tijekom izračuna.
2. 2 Uključite volumen u formulu. Ako nema volumena, ova metoda se ne može koristiti.
   • Primjer: volumen prizme je 64 kubna metra (m); formula će biti napisana ovako:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Izračunajte površinu baze. Da biste to učinili, morate znati duljinu i širinu baze (ili jednu od stranica ako je baza kvadrat). Za izračun površine pravokutnika upotrijebite formulu ${ displaystyle S = lw}$.
   • Primjer: na dnu prizme leži pravokutnik sa stranicama jednakim 8 m i 2 m. Izračunajte površinu pravokutnika:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Uključite osnovno područje u formulu volumena prizme. Zamijenite vrijednost područja umjesto ${ displaystyle S}$.
   • Primjer: osnovna površina je 16 m, pa će formula biti napisana ovako:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Pronaći h{ displaystyle h}. Tako će se izračunati visina prizme.
   • Primjer: u jednadžbi ${ displaystyle 64 = 16h}$ podijelite obje strane sa 16 da biste pronašli ${ displaystyle h}$.Tako:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     To jest, visina prizme je 4 m.

Metoda 2 od 4: Izračunajte visinu trokutaste prizme iz poznatog volumena

1. 1 Zapišite formulu za izračunavanje volumena prizme. Volumen bilo koje prizme može se izračunati po formuli ${ displaystyle V = Sh}$, gdje ${ displaystyle V}$ - volumen prizme, ${ displaystyle S}$ - osnovno područje, ${ displaystyle h}$ Je visina prizme.
   • Baza prizme jedno je od jednakih lica. Temelji trokutaste prizme su trokuti, a lica pravokutnika.
2. 2 Uključite volumen u formulu. Ako nema volumena, ova metoda se ne može koristiti.
   • Primjer: volumen prizme je 840 kubičnih metara (m); formula će biti napisana ovako:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Izračunajte površinu baze. Da biste to učinili, morate znati visinu trokuta i stranicu na koju se visina spušta. Za izračun površine trokuta upotrijebite formulu ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • S obzirom na tri stranice trokuta, izračunajte njegovu površinu pomoću Heronove formule.
   • Primjer: visina trokuta je 7 m, a stranica na koju se visina spušta je 12 m. Izračunajte površinu trokuta:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Uključite osnovno područje u formulu volumena prizme. Zamijenite vrijednost područja umjesto ${ displaystyle S}$.
   • Primjer: osnovna površina je 42 m, pa će formula biti napisana ovako:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Pronaći h{ displaystyle h}. Tako će se izračunati visina prizme.
   • Primjer: u jednadžbi ${ displaystyle 840 = 42h}$ podijelite obje strane s 42 da biste pronašli ${ displaystyle h}$.Tako:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Visina prizme je 20 m.

Metoda 3 od 4: Izračunajte visinu pravokutne prizme s poznate površine

1. 1 Zapišite formulu za izračunavanje površine prizme. Površina bilo koje prizme može se izračunati formulom ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, gdje ${ displaystyle SA}$ - površina, ${ displaystyle S}$ - osnovno područje, ${ displaystyle P}$ - obod baze, ${ displaystyle h}$ Je visina prizme.
   • Da biste koristili ovu metodu, morate znati površinu prizme i duljinu i širinu baze.
2. 2 Uključite površinu u formulu. Ako nije navedena površina, ova metoda se ne može koristiti.
   • Primjer: Površina prizme je 1460 četvornih centimetara; formula će biti napisana ovako:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Izračunajte površinu baze. Da biste to učinili, morate znati duljinu i širinu baze (ili jednu od stranica ako je baza kvadrat). Za izračun površine pravokutnika upotrijebite formulu ${ displaystyle S = lw}$.
   • Primjer: pri dnu prizme nalazi se pravokutnik čije su stranice 8 cm i 2 cm. Izračunajte površinu pravokutnika:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Uključite osnovno područje u formulu za izračun površine prizme. Zamijenite vrijednost područja umjesto ${ displaystyle S}$.
   • Primjer: osnovno područje je 16, pa će formula biti napisana ovako:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Pronađi obod baze. Dodajte vrijednosti svih (četiri) stranica da biste pronašli opseg pravokutnika; da biste pronašli opseg kvadrata, pomnožite vrijednost jedne stranice s 4.
   • Upamtite da su suprotne stranice pravokutnika jednake.
   • Primjer: Opseg pravokutnika sa stranicama jednakim 8 cm i 2 cm izračunava se na sljedeći način:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Uključite osnovni opseg u formulu površine prizme. Zamijenite vrijednost perimetra za ${ displaystyle P}$.
   • Primjer: Ako je opseg baze 20, formula će biti napisana ovako:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Pronaći h{ displaystyle h}. Tako će se izračunati visina prizme.
   • Primjer: u jednadžbi ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ oduzmite 32 s obje strane, a zatim obje stranice podijelite s 20. Dakle:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Visina prizme je 71,4 cm.

Metoda 4 od 4: Izračunajte visinu trokutaste prizme s poznate površine

1. 1 Zapišite formulu za izračunavanje površine prizme. Površina bilo koje prizme može se izračunati formulom ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, gdje ${ displaystyle SA}$ - površina, ${ displaystyle S}$ - osnovno područje, ${ displaystyle P}$ - obod baze, ${ displaystyle h}$ Je visina prizme.
   • Da biste koristili ovu metodu, morate poznavati površinu prizme, površinu trokuta (koji leži u podnožju) i sve stranice tog trokuta.
2. 2 Uključite površinu u formulu. Ako nije navedena površina, ova metoda se ne može koristiti.
   • Primjer: Površina prizme je 1460 četvornih centimetara; formula će biti napisana ovako:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Izračunajte površinu baze. Da biste to učinili, morate znati visinu trokuta i stranicu na koju se visina spušta. Za izračun površine trokuta upotrijebite formulu ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • S obzirom na tri stranice trokuta, izračunajte njegovu površinu pomoću Heronove formule.
   • Primjer: visina trokuta je 4 cm, a stranica na koju se visina spušta je 8 cm. Izračunajte površinu trokuta:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Uključite osnovno područje u formulu za izračun površine prizme. Zamijenite vrijednost područja umjesto ${ displaystyle S}$.
   • Primjer: osnovno područje je 16, pa će formula biti napisana ovako:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Pronađi obod baze. Dodajte vrijednosti svih (tri) stranice da biste pronašli opseg trokuta.
   • Primjer: Opseg trokuta čije su stranice 8 cm, 4 cm i 9 cm izračunava se na sljedeći način:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Uključite osnovni opseg u formulu površine prizme. Zamijenite vrijednost perimetra za ${ displaystyle P}$.
   • Primjer: ako je opseg baze 21, formula će biti napisana ovako:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Pronaći h{ displaystyle h}. Tako će se izračunati visina prizme.
   • Primjer: u jednadžbi ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ oduzmite 32 s obje strane, a zatim obje strane podijelite s 21. Dakle:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Visina prizme je 68 cm.

Upozorenja

• Ne miješajte visinu trokutaste prizme s visinom trokuta koji leži u podnožju prizme. Visina trokuta je okomica spuštena s bilo kojeg vrha trokuta na suprotnu stranu, koja se naziva bazom trokuta. Visina jednakokračnog trokuta može se pronaći ako se navede baza i stranica. Podijelite bazu s 2, a zatim upotrijebite Pitagorin teorem (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), gdje ali (ili b) Je li visina trokuta. Upamtite: nema apoteme u prizmi!

Što trebaš

• Olovka / olovka i papir ili kalkulator (izborno)