Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 3: Smanjenje razlomka
• Metoda 2 od 3: Smanjivanje algebarskih razlomaka
• Metoda 3 od 3: Posebne tehnike
• Savjeti
• Upozorenja

Na prvi pogled, algebarski razlomci djeluju vrlo složeno, a neobučeni učenik može pomisliti da se s njima ništa ne može učiniti. Zbrka varijabli, brojeva, pa čak i stupnjeva izaziva strah. Međutim, ista se pravila koriste za smanjenje uobičajenih (npr. 15/25) i algebarskih razlomaka.

Koraci

Metoda 1 od 3: Smanjenje razlomka

1. 1 Naučite pojmove koji se koriste za opisivanje algebarskih razlomaka. Dolje izrazi su uobičajeni pri razmatranju algebarskih razlomaka, a oni će se dalje koristiti pri razmatranju primjera:
   • Brojač... Gornji dio razlomka (na primjer, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Nazivnik... Donji dio razlomka (na primjer, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Zajednički djelitelj... To je naziv broja kojim se dijele gornji i donji dio razlomka. Na primjer, 3/9 ima zajednički faktor 3, budući da su oba djeljiva s 3.
   • Faktor... To su brojevi koji, kada se pomnože, daju određeni broj. Na primjer, 15 se može proširiti na faktore 1, 3, 5 i 15. Čimbenici 4 su 1, 2 i 4.
   • Pojednostavljeni oblik... Da biste dobili pojednostavljeni oblik algebarskog razlomka, poništite sve zajedničke čimbenike i grupirajte iste varijable (na primjer, 5x + x = 6x). Ako se ništa drugo ne poništi, onda razlomak ima pojednostavljeni oblik.
2. 2 Provjerite korake za jednostavne razlomke. Operacije s običnim i algebarskim razlomcima su slične. Na primjer, uzmimo razlomak 15/35. Da bismo pojednostavili ovaj razlomak, treba pronaći zajednički djelitelj... Oba broja su djeljiva sa pet, pa možemo označiti 5 i u brojniku i u nazivniku: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Sada možete smanjiti uobičajene čimbenike, odnosno precrtajte 5 u brojniku i nazivniku. Kao rezultat toga, dobivamo pojednostavljeni razlomak 3/7.
3. 3 U algebarskim izrazima zajednički se čimbenici razlikuju na isti način kao i u običnim. U prethodnom primjeru uspjeli smo lako razlikovati 5 od 15 - isti princip vrijedi za složenije izraze poput 15x - 5. Pronađite zajednički faktor. U ovom slučaju bit će 5 jer su oba pojma (15x i -5) djeljiva sa 5. Kao i prije, odaberite zajednički faktor i prenesite ga nalijevo.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Da biste provjerili je li sve točno, dovoljno je izraz u zagradama pomnožiti s 5 - rezultat će biti isti brojevi kao na početku.
4. 4 Složeni članovi mogu se birati na isti način kao i jednostavni. Za algebarske razlomke vrijede isti principi kao i za obične. Ovo je najlakši način za smanjenje razlomka. Razmotrite sljedeći razlomak: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Imajte na umu da i brojnik (gore) i nazivnik (ispod) sadrže pojam (x + 2), pa se može poništiti na isti način kao i zajednički faktor 5 u razlomku 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Kao rezultat toga dobivamo pojednostavljeni izraz: (x-3) / (x + 10)

Metoda 2 od 3: Smanjivanje algebarskih razlomaka

1. 1 Pronađi zajednički faktor u brojniku, odnosno na vrhu razlomka. Prilikom poništavanja algebarskog razlomka, prvi korak je pojednostaviti oba njegova dijela. Počnite s brojnikom i pokušajte ga proširiti na što više čimbenika. U ovom odjeljku razmotrite sljedeći razlomak: 9x-315x + 6 Počnimo s brojnikom: 9x -3. Za 9x i -3 zajednički faktor je 3. Premjestite 3 iz zagrada, kao što je to učinjeno s običnim brojevima: 3 * (3x -1). Kao rezultat ove transformacije dobit će se sljedeći razlomak: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Pronađi zajednički faktor u brojniku. Nastavimo s gornjim primjerom i napišite nazivnik: 15x + 6. Kao i prije, pronađite broj kojim su oba dijela djeljiva. U ovom slučaju, zajednički faktor je 3, pa možete napisati: 3 * (5x +2). Prepišimo razlomak na sljedeći način: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Smanjite identične članove. U ovom koraku možete pojednostaviti razlomak. Poništite identične pojmove u brojniku i nazivniku. U našem primjeru ovaj broj je 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Utvrdite da je razlomak najjednostavnijeg oblika. Razlomak je potpuno pojednostavljen ako u brojniku i nazivniku nema zajedničkih čimbenika. Imajte na umu da ne možete poništiti one pojmove koji su unutar zagrada - u gornjem primjeru ne postoji način da se x odvoji od 3x i 5x, budući da su puni izrazi (3x -1) i (5x + 2). Dakle, razlomak prkosi daljnjem pojednostavljenju, a konačni odgovor izgleda ovako:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Vježbajte sami rezati razlomke. Najbolji način da naučite metodu je da sami rješavate probleme. Točni odgovori dati su ispod primjera. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Odgovor: (x = 13) 2x-x5x Odgovor:(2x-1) / 5

Metoda 3 od 3: Posebne tehnike

1. 1 Premjestite negativni predznak izvan razlomka. Pretpostavimo da je dan sljedeći razlomak: 3 (x-4)5 (4-x) Imajte na umu da su (x-4) i (4-x) "gotovo" identični, ali se ne mogu odmah skratiti jer su "naopako". Međutim, (x - 4) se može napisati kao -1 * (4 - x), baš kao što se (4 + 2x) može napisati kao 2 * (2 + x). To se naziva "poništavanje znaka". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Sada možete otkazati iste uvjete (4-x): -1 * 3(4 x)5(4 x) Dakle, dobivamo konačan odgovor: -3/5.
2. 2 Naučite prepoznati razliku u kvadratima. Razlika kvadrata je kada se kvadrat jednog broja oduzme od kvadrata drugog broja, kao u izrazu (a - b). Razlika potpunih kvadrata uvijek se može raščlaniti na dva dijela - zbroj i razliku odgovarajućih kvadratnih korijena. Tada će izraz poprimiti sljedeći oblik: a - b = (a + b) (a -b) Ova je tehnika vrlo korisna pri traženju zajedničkih pojmova u algebarskim razlomcima.
   • Primjer: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Pojednostavite polinomske izraze. Polinomi su složeni algebarski izrazi s više od dva pojma, poput x + 4x + 3. Srećom, mnogi polinomi se mogu faktorisati. Na primjer, gornji izraz se može napisati kao (x + 3) (x + 1).
4. 4 Upamtite da se varijable također mogu faktorisati. To je osobito korisno u slučaju eksponencijalnih izraza poput x + x. Ovdje varijablu možete postaviti u manjoj mjeri izvan zagrada. U ovom slučaju imamo: x + x = x (x + 1).

Savjeti

• Provjerite jeste li ispravno faktorizirali ovaj ili onaj izraz. Da biste to učinili, pomnožite faktore - rezultat bi trebao biti isti izraz.
• Da biste potpuno pojednostavili razlomak, uvijek odaberite najveće čimbenike.

Upozorenja

• Nikada ne zaboravite na svojstva eksponenata! Pokušajte se čvrsto sjetiti ovih svojstava.