Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 4: Prvo naučite predstavljati logaritamski izraz u eksponencijalnom obliku.
• Metoda 2 od 4: Izračunajte "x"
• Metoda 3 od 4: Izračunajte "x" kroz formulu za logaritam proizvoda
• Metoda 4 od 4: Izračunajte "x" kroz formulu za logaritam količnika

Na prvi pogled, logaritamske jednadžbe vrlo je teško riješiti, ali to uopće nije slučaj ako shvatite da su logaritamske jednadžbe još jedan način pisanja eksponencijalnih jednadžbi. Da biste riješili logaritamsku jednadžbu, predstavite je kao eksponencijalnu jednadžbu.

Koraci

Metoda 1 od 4: Prvo naučite predstavljati logaritamski izraz u eksponencijalnom obliku.

1. 1 Definicija logaritma. Logaritam je definiran kao eksponent na koji se mora podići baza da bi se dobio broj. Logaritamske i eksponencijalne jednadžbe prikazane u nastavku su ekvivalentne.
   • y = zapisnik_b (x)
     • Pod uvjetom da: b = x
   • b je baza logaritma i
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS je argument logaritma i na - vrijednost logaritma.
2. 2 Pogledajte ovu jednadžbu i odredite bazu (b), argument (x) i vrijednost (y) logaritma.
   • Primjer: 5 = zapisnik₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Napišite argument logaritma (x) s jedne strane jednadžbe.
   • Primjer: 1024 =?
4. 4 S druge strane jednadžbe napišite bazu (b) podignutu na stupanj logaritma (y).
   • Primjer: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Ova se jednadžba može predstaviti i kao: 4
5. 5 Sada zapišite logaritamski izraz kao eksponencijalni izraz. Provjerite je li odgovor točan tako da provjerite jesu li obje strane jednadžbe jednake.
   • Primjer: 4 = 1024

Metoda 2 od 4: Izračunajte "x"

1. 1 Izolirajte logaritam pomicanjem na jednu stranu jednadžbe.
   • Primjer: zapisnik₃(x + 5) + 6 = 10
     • zapisnik₃(x + 5) = 10 - 6
     • zapisnik₃(x + 5) = 4
2. 2 Prepišite jednadžbu eksponencijalno (za to upotrijebite metodu opisanu u prethodnom odjeljku).
   • Primjer: zapisnik₃(x + 5) = 4
     • Prema definiciji logaritma (y = zapisnik_b (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Prepišite ovu logaritamsku jednadžbu kao eksponencijalnu (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Pronađi "x". Da biste to učinili, riješite eksponencijalnu jednadžbu.
   • Primjer: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81-5 = x
     • 76 = x
4. 4 Zapišite svoj konačni odgovor (prvo ga provjerite).
   • Primjer: x = 76

Metoda 3 od 4: Izračunajte "x" kroz formulu za logaritam proizvoda

1. 1 Formula za logaritam proizvoda: logaritam proizvoda dva argumenta jednak je zbroju logaritama ovih argumenata:
   • zapisnik_b(m * n) = dnevnik_b(m) + dnevnik_b(n)
   • pri čemu:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izolirajte logaritam pomicanjem na jednu stranu jednadžbe.
   • Primjer: zapisnik₄(x + 6) = 2 - log₄(x)
     • zapisnik₄(x + 6) + zapisnik₄(x) = 2 - log₄(x) + zapisnik₄(x)
     • zapisnik₄(x + 6) + zapisnik₄(x) = 2
3. 3 Primijenite formulu za logaritam proizvoda ako jednadžba sadrži zbroj dva logaritma.
   • Primjer: zapisnik₄(x + 6) + zapisnik₄(x) = 2
     • zapisnik₄[(x + 6) * x] = 2
     • zapisnik₄(x + 6x) = 2
4. 4 Prepišite jednadžbu u eksponencijalnom obliku (da biste to učinili, upotrijebite metodu opisanu u prvom odjeljku).
   • Primjer: zapisnik₄(x + 6x) = 2
     • Prema definiciji logaritma (y = zapisnik_b (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Prepišite ovu logaritamsku jednadžbu kao eksponencijalnu (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Pronađi "x". Da biste to učinili, riješite eksponencijalnu jednadžbu.
   • Primjer: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Zapišite svoj konačni odgovor (prvo ga provjerite).
   • Primjer: x = 2
   • Imajte na umu da vrijednost "x" ne može biti negativna, pa rješenje x = - 8 može se zanemariti.

Metoda 4 od 4: Izračunajte "x" kroz formulu za logaritam količnika

1. 1 Formula za logaritam količnika: logaritam količnika dva argumenta jednak je razlici između logaritama ovih argumenata:
   • zapisnik_b(m / n) = log_b(m) - zapisnik_b(n)
   • pri čemu:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Izolirajte logaritam pomicanjem na jednu stranu jednadžbe.
   • Primjer: zapisnik₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • zapisnik₃(x + 6) - zapisnik₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - zapisnik₃(x - 2)
     • zapisnik₃(x + 6) - zapisnik₃(x - 2) = 2
3. 3 Primijenite formulu za logaritam količnika ako jednadžba sadrži razliku dva logaritma.
   • Primjer: zapisnik₃(x + 6) - zapisnik₃(x - 2) = 2
     • zapisnik₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Prepišite jednadžbu u eksponencijalnom obliku (da biste to učinili, upotrijebite metodu opisanu u prvom odjeljku).
   • Primjer: zapisnik₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Prema definiciji logaritma (y = zapisnik_b (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Prepišite ovu logaritamsku jednadžbu kao eksponencijalnu (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Pronađi "x". Da biste to učinili, riješite eksponencijalnu jednadžbu.
   • Primjer: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Zapišite svoj konačni odgovor (prvo ga provjerite).
   • Primjer: x = 3