Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 2: Faktoring
• Metoda 2 od 2: Izračunajte Y
• Savjeti
• Upozorenja

Asimptote hiperbole su ravne linije koje prolaze kroz središte hiperbole. Hiperbola se približava asimptotama, ali ih nikada ne prelazi (pa čak ni dodiruje). Postoje dva načina za pronalaženje jednadžbi asimptota koje će vam pomoći razumjeti sam pojam asimptota.

Koraci

Metoda 1 od 2: Faktoring

1. 1 Zapišite kanoničku jednadžbu hiperbole. Razmotrimo najjednostavniji primjer - hiperbolu čije se središte nalazi na ishodištu. U tom slučaju kanonička jednadžba hiperbole ima oblik: /_a - /_b = 1 (kada su grane hiperbole usmjerene desno ili lijevo) ili /_b - /_a = 1 (kada su grane hiperbole usmjerene gore ili dolje). Imajte na umu da su u ovoj jednadžbi "x" i "y" varijable, a "a" i "b" konstante (to jest, brojevi).
   • Primjer 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • Neki učitelji i autori udžbenika mijenjaju konstante "a" i "b". Stoga proučite jednadžbu koja vam je dana da biste razumjeli što je što. Nemojte samo zapamtiti jednadžbu - u ovom slučaju nećete ništa razumjeti ako su varijable i / ili konstante označene drugim simbolima.
2. 2 Postavite kanoničku jednadžbu na nulu (ne na jednu). Nova jednadžba opisuje obje asimptote, ali potrebno je malo napora da se jednadžba dobije za svaku asimptotu.
   • Primjer 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Uzmite u obzir novu jednadžbu. Uzmite u obzir lijevu stranu jednadžbe. Sjetite se faktoringa kvadratne jednadžbe i nastavite čitati.
   • Konačna jednadžba (to jest, faktorizirana jednadžba) bit će (__ ± __) (__ ± __) = 0.
   • Prilikom množenja prvih pojmova (unutar svakog para zagrada) trebali biste dobiti izraz /₉, pa izvucite kvadratni korijen iz ovog člana i upišite rezultat umjesto prvog razmaka unutar svakog para zagrada: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • Slično, izvucite kvadratni korijen izraza /₁₆, i upišite rezultat umjesto drugog razmaka unutar svakog para zagrada: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Pronašli ste sve izraze jednadžbe, pa unutar jednog para zagrada između pojmova napišite znak plus, a unutar drugog - znak minus, tako da se pri množenju odgovarajući pojmovi poništavaju: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Svaki binom (to jest izraz unutar svakog para zagrada) postavite na nulu i izračunajte "y". Ovo će pronaći dvije jednadžbe koje opisuju svaku asimptotu.
   • Primjer 1: Kao (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, tada /₃ + /₄ = 0 i /₃ - /₄ = 0
   • Jednadžbu prepišite na sljedeći način: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • Jednadžbu prepišite na sljedeći način: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 Opisane radnje izvršite s hiperbolom čija se jednadžba razlikuje od kanonske. U prethodnom koraku pronašli ste jednadžbe za asimptote hiperbole s centrom u ishodištu. Ako je središte hiperbole u točki s koordinatama (h, k), tada se to opisuje sljedećom jednadžbom: /_a - /_b = 1 ili /_b - /_a = 1. Ova se jednadžba također može faktorisati. Ali u ovom slučaju ne dodirujte binome (x - h) i (y - k) dok ne dođete do posljednjeg koraka.
   • Primjer 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • Postavite ovu jednadžbu na 0 i faktorite je:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Izjednačite svaki binom (to jest izraz unutar svakog para zagrada) na nulu i izračunajte "y" kako biste pronašli jednadžbe za asimptote:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂x - /₂

Metoda 2 od 2: Izračunajte Y

1. 1 Izolirajte y -član na lijevoj strani jednadžbe hiperbole. Ovu metodu koristite kada je jednadžba hiperbole u kvadratnom obliku. Čak i ako je dana jedna kanonička jednadžba hiperbole, ova će metoda omogućiti bolje razumijevanje koncepta asimptota. Izolirajte y ili (y - k) na lijevoj strani jednadžbe.
   • Primjer 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • Dodajte x na obje strane jednadžbe, a zatim pomnožite obje strane sa 16:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Pojednostavite dobivenu jednadžbu:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 Uzmite kvadratni korijen svake strane jednadžbe. Međutim, nemojte previše pojednostavljivati ​​desnu stranu jednadžbe, jer kada izvadite kvadratni korijen, dobit ćete dva rezultata -pozitivan i negativan (na primjer, -2 * -2 = 4, pa je √4 = 2 i √4 = -2). Za popis oba rezultata upotrijebite simbol ±.
   • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 Razumjeti pojam asimptota. Učinite to prije nego prijeđete na sljedeći korak. Asimptota je ravna linija kojoj se hiperbola približava s povećanjem vrijednosti "x".Hiperbola nikada neće prijeći asimptotu, ali s povećanjem "x" hiperbola će se približiti asimptoti na beskonačno maloj udaljenosti.
4. 4 Pretvorite jednadžbu kako biste uzeli u obzir velike x vrijednosti. U pravilu se pri radu s jednadžbama asimptota uzimaju u obzir samo velike vrijednosti "x" (to jest one vrijednosti koje teže beskonačnosti). Stoga se određene jednadžbe mogu zanemariti u jednadžbi, budući da je njihov doprinos mali u usporedbi s "x". Na primjer, ako je varijabla "x" jednaka nekoliko milijardi, tada će zbrajanje broja (konstante) 3 imati zanemariv učinak na vrijednost "x".
   • U jednadžbi (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) kako “x” teži prema beskonačnosti, konstanta 16 se može zanemariti.
   • Za velike vrijednosti "x" (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))
5. 5 Izračunajte y da biste pronašli jednadžbe za asimptote. Riješavanjem konstanti možete pojednostaviti radikalni izraz. Upamtite da u odgovor morate napisati dvije jednadžbe - jednu sa znakom plus, a drugu sa znakom minus.
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 i y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4iy = -2x - 8

Savjeti

• Upamtite da jednadžba hiperbole i jednadžbe njezinih asimptota uvijek uključuju konstante (konstante).
• Ravnopravna hiperbola je hiperbola u čijoj je jednadžbi a = b = c (konstanta).
• Ako dobije jednakovrijednu jednadžbu hiperbole, prvo je pretvorite u kanonski oblik, a zatim pronađite jednadžbe za asimptote.

Upozorenja

• Upamtite da odgovor nije uvijek napisan u kanonskom obliku.