Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 3: Izračunavanje nagiba jednadžbe prave
• Metoda 2 od 3: Izračunajte nagib pomoću dvije točke
• Metoda 3 od 3: Korištenje diferencijalnog računa za izračun nagiba

Nagib karakterizira kut nagiba ravne crte prema osi apscise (nagib je brojčano jednak tangenti ovog kuta). Nagib je prisutan u jednadžbi ravne crte i koristi se u matematičkoj analizi krivulja, gdje je uvijek jednak izvedenici funkcije. Kako biste lakše razumjeli nagib, zamislite da utječe na brzinu promjene funkcije, odnosno što je veća vrijednost nagiba, veća je i vrijednost funkcije (za istu vrijednost neovisne varijable).

Koraci

Metoda 1 od 3: Izračunavanje nagiba jednadžbe prave

1. 1 Pomoću nagiba pronađite kut crte prema apscisi i smjer te crte. Izračunavanje nagiba prilično je jednostavno ako dobijete jednadžbu ravne crte. Upamtite da u svakoj jednadžbi ravne crte:
   • Bez eksponenata
   • Postoje samo dvije varijable, od kojih nijedna nije razlomak (na primjer, takva ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • Jednadžba ravne linije ima oblik ${ displaystyle y = kx + b}$, gdje su k i b numerički koeficijenti (na primjer, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Da biste pronašli nagib, morate pronaći vrijednost k (koeficijent pri "x"). Ako jednadžba koja vam je dana ima oblik ${ displaystyle y = kx + b}$, tada za pronalaženje nagiba samo trebate pogledati broj ispred "x". Imajte na umu da je k (nagib) uvijek pri neovisnoj varijabli (u ovom slučaju, "x"). Ako ste zbunjeni, pogledajte sljedeće primjere:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Nagib = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Nagib = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Nagib = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Ako jednadžba koja vam je dana ima drugi oblik y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, izolirati ovisnu varijablu. U većini slučajeva ovisna varijabla označena je kao "y", a da biste je izolirali, možete izvesti operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i drugih. Upamtite da se bilo koja matematička operacija mora izvesti s obje strane jednadžbe (kako se ne bi promijenila njezina izvorna vrijednost). Morate unijeti bilo koju jednadžbu koja vam je dana u obrazac ${ displaystyle y = kx + b}$... Razmotrimo primjer:
   • Pronađi nagib jednadžbe ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • Tu je jednadžbu potrebno dovesti u oblik ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x+7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Pronalaženje nagiba:
     • Nagib = k = 4

Metoda 2 od 3: Izračunajte nagib pomoću dvije točke

1. 1 Pomoću grafikona i dvije točke izračunajte nagib. Ako ste upravo dobili grafikon funkcije (bez jednadžbe), još uvijek možete pronaći nagib. Da biste to učinili, potrebne su vam koordinate bilo koje dvije točke na ovom grafikonu; koordinate su zamijenjene formulom: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Da biste izbjegli pogreške pri izračunavanju nagiba, zapamtite sljedeće:
   • Ako se graf povećava, tada je nagib pozitivan.
   • Ako se grafikon smanjuje, nagib je negativan.
   • Što je veća vrijednost nagiba, to je grafikon strmiji (i obrnuto).
   • Nagib ravne linije paralelne s osi apscise je 0.
   • Nagib ravne linije paralelne s ordinatom ne postoji (beskonačan je).
2. 2 Pronađi koordinate dviju točaka. Na grafikonu označite bilo koje dvije točke i pronađite njihove koordinate (x, y). Na primjer, točke A (2.4) i B (6.6) nalaze se na grafikonu.
   • U paru koordinata prvi broj odgovara "x", a drugi "y".
   • Svaka vrijednost "x" odgovara određenoj vrijednosti "y".
3. 3 Odgovara x₁, y₁, x₂, y₂ do odgovarajućih vrijednosti. U našem primjeru s točkama A (2,4) i B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Uključite pronađene vrijednosti u formulu nagiba. Za pronalaženje nagiba koriste se koordinate dviju točaka, a koristi se sljedeća formula: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Uključite koordinate dviju točaka.
   • Dvije točke: A (2.4) i B (6.6).
   • Zamijenite koordinate točaka u formulu:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Pojednostavite za konačan odgovor:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Nagib
5. 5 Objašnjenje suštine formule. Nagib je jednak omjeru promjene koordinate "y" (dvije točke) prema promjeni koordinate "x" (dvije točke). Promjena koordinata je razlika između vrijednosti odgovarajuće koordinate prve i druge točke.
6. 6 Druga vrsta formule za izračunavanje nagiba. Standardna formula za izračun nagiba je: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Ali može biti sljedećeg oblika: k = Δy / Δx, gdje je Δ grčko slovo "delta" koje označava razliku u matematici. To jest, Δx = x_2 - x_1, i Δy = y_2 - y_1.

Metoda 3 od 3: Korištenje diferencijalnog računa za izračun nagiba

1. 1 Naučite uzimati izvedenice iz funkcija. Derivacija karakterizira brzinu promjene funkcije u određenoj točki koja leži na grafikonu ove funkcije. U tom slučaju graf može biti ravna ili zakrivljena linija. Odnosno, izvedenica karakterizira brzinu promjene funkcije u određenom vremenskom trenutku. Sjetite se općih pravila prema kojima se izvode derivati, pa tek onda prijeđite na sljedeći korak.
   • Pročitajte članak Kako uzeti izvedenicu.
   • U ovom članku opisano je kako uzeti najjednostavnije izvode, na primjer, izvedenicu eksponencijalne jednadžbe. Izračuni prikazani u sljedećim koracima temeljit će se na metodama opisanim u njemu.
2. 2 Naučite razlikovati probleme u kojima se nagib mora izračunati u smislu derivacije funkcije. U problemima se ne predlaže uvijek nagib ili izvedenica funkcije. Na primjer, od vas će se možda tražiti da pronađete brzinu promjene funkcije u točki A (x, y). Možda će se od vas također tražiti da pronađete nagib tangente u točki A (x, y). U oba slučaja potrebno je uzeti derivaciju funkcije.
   • Na primjer, pronađite nagib funkcije ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ u točki A (4.2).
   • Derivacija se često označava kao ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ ili ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Uzmite izvedenicu funkcije koja vam je dana. Ovdje ne morate crtati grafikon - potrebna vam je samo jednadžba funkcije. U našem primjeru uzmite derivaciju funkcije ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Uzmite izvedenicu prema metodama navedenim u gore spomenutom članku:
   • Derivacija: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Zamijenite koordinate zadane točke u izvedenoj izvedenici za izračun nagiba. Derivacija funkcije jednaka je nagibu u određenoj točki. Drugim riječima, f '(x) je nagib funkcije u bilo kojoj točki (x, f (x)). U našem primjeru:
   • Pronađi nagib funkcije ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ u točki A (4.2).
   • Izvod funkcije:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Zamijenite vrijednost za x-koordinatu ove točke:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Pronađite nagib:
   • Nagib funkcije ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ u točki A (4.2) je 22.
5. 5 Ako je moguće, provjerite svoj odgovor na grafikonu. Imajte na umu da se nagib ne može izračunati u svakoj točki. Diferencijalni račun razmatra složene funkcije i složene grafikone, gdje se nagib ne može izračunati u svakoj točki, a u nekim slučajevima točke uopće ne leže na grafikonima. Ako je moguće, upotrijebite grafički kalkulator za provjeru da li se nagib ispravno izračunava za funkciju koja vam je dana.U suprotnom, nacrtajte tangentu na grafikonu na zadanoj točki i razmislite podudara li se vrijednost nagiba s onim što vidite na grafikonu.
   • Tangenta će imati isti nagib kao i grafikon funkcija u određenoj točki. Da biste nacrtali tangentu u određenoj točki, pomaknite se udesno / ulijevo po osi X (u našem primjeru 22 vrijednosti udesno), a zatim prema gore za jednu jedinicu uzduž osi Y. Označite točku , a zatim ga spojite na točku koja vam je dana. U našem primjeru spojite točke na koordinatama (4,2) i (26,3).