Sadržaj

• Koraci
• Metoda 1 od 3: Pitagorin teorem
• Metoda 2 od 3: Posebni slučajevi
• Metoda 3 od 3: Sinusna teorema

Svi pravokutni trokuti imaju jedan pravi kut (90 stupnjeva), a suprotna stranica naziva se hipotenuza. Hipotenuza je najduža stranica trokuta i može se pronaći na različite načine. U ovom članku ćemo vam reći kako pronaći hipotenuzu prema Pitagorinom teoremu (kada su poznate duljine druge dvije stranice trokuta), prema sinusnom teoremu (kada su duljina katete i kut poznati) i u nekim posebnim slučajevima (takvi se zadaci često nalaze na kontroli i testovima).

Koraci

Metoda 1 od 3: Pitagorin teorem

1. 1 Pitagorin teorem povezuje sve stranice pravokutnog trokuta. Prema ovom teoremu, u svakom pravokutnom trokutu s katetama "a" i "b" i hipotenuzom "c": a + b = c.
2. 2 Provjerite je li trokut koji ste dobili pravokutni, jer se Pitagorin teorem primjenjuje samo na pravokutne trokute. U pravokutnim trokutima jedan od tri kuta uvijek je 90 stupnjeva.
   • Pravokutni kut u pravokutnom trokutu označen je kvadratnom ikonom.
3. 3 Dodajte smjernice za stranice trokuta. Označite krakove kao "a" i "b" (krakovi - stranice koje se sijeku pod pravim kutom), a hipotenuzu kao "c" (hipotenuza - najveća stranica pravokutnog trokuta koja leži nasuprot pravokutnog kuta). Zatim uključite zadane vrijednosti u formulu.
   • Na primjer, krakovi trokuta su 3 i 4. U ovom slučaju, a = 3, b = 4, a formula izgleda ovako: 3 + 4 = c.
4. 4 Vrijednosti kateta u kvadratu ("a" i "b"). Da biste to učinili, jednostavno pomnožite broj sam po sebi:
   • Ako je a = 3, tada je a = 3 x 3 = 9. Ako je b = 4, tada je b = 4 x 4 = 16.
   • Uključite ove vrijednosti u formulu: 9 + 16 = s.
5. 5 Dodajte pronađene kvadrate nogu (a i b) za izračun kvadrata vrijednosti hipotenuze (c).
   • U našem primjeru 9 + 16 = 25, dakle c = 25.
6. 6 Pronađi kvadratni korijen iz c. Pomoću kalkulatora pronađite kvadratni korijen pronađene vrijednosti. Tako će se izračunati hipotenuza trokuta.
   • U našem primjeru c = 25... Kvadratni korijen od 25 je 5 (od 5 x 5 = 25, dakle √25 = 5). To znači da je hipotenuza c = 5.

Metoda 2 od 3: Posebni slučajevi

1. 1 Definicija pitagorejske trojke. Pitagorina trojka je tri broja (duljine tri stranice) koji zadovoljavaju Pitagorin teorem. Vrlo često se trokuti s takvim stranicama prikazuju u udžbenicima i na testovima. Ako zapamtite prvih nekoliko pitagorejskih trojki, uštedjet ćete mnogo vremena na testovima ili ispitima jer hipotenuzu možete izračunati samo gledajući duljine nogu.
   • Prva pitagorejska trojka: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). S obzirom na trokut s katetama 3 i 4, tada možete pouzdano reći da je hipotenuza 5 (bez potrebe za bilo kakvim izračunima).
   • Pitagorine trojke djeluju čak i kad se brojevi pomnože ili podijele s jednim faktorom. Na primjer, ako su noge jednake 6 i 8, hipotenuza je 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). Isto vrijedi i za 9-12-15 pa čak i za 1,5-2-2,5.
   • Druga pitagorejska trojka: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Također, ova trojka uključuje, na primjer, brojeve 10-24-26 i 2,5-6-6,5.
2. 2 Ravnokraki pravokutni trokut. Ovo je takav trokut, čiji su kutovi jednaki 45,45 i 90 stupnjeva. Omjer stranica ovog trokuta je 1:1:√2... To znači da je hipotenuza u takvom trokutu jednaka umnošku kateta i kvadratnog korijena od 2.
   • Da biste izračunali hipotenuzu takvog trokuta, jednostavno pomnožite duljinu bilo kojeg kraka s √2.
   • Ovaj je odnos osobito prikladan kada se u numeričkim vrijednostima u problemima daju varijable.
3. 3 Polovica jednakostraničnog pravokutnog trokuta. Ovo je takav trokut, čiji su kutovi jednaki 30,60 i 90 stupnjeva.Omjer stranica ovog trokuta je 1:√3:2 ili x: x√3: 2x... Da biste pronašli hipotenuzu u takvom trokutu, učinite nešto od sljedećeg:
   • Ako vam je dan kratak krak (suprotan kutu od 30 stupnjeva), jednostavno pomnožite duljinu tog kraka s 2 da biste pronašli duljinu hipotenuze. Na primjer, ako je kratka noga 4, tada je hipotenuza 8.
   • Ako ste dobili dugu nogu (nasuprot kutu od 60 stupnjeva), jednostavno pomnožite duljinu te noge s 2/√3pronaći duljinu hipotenuze. Na primjer, ako je kratka noga 4, tada je hipotenuza 4,62.

Metoda 3 od 3: Sinusna teorema

1. 1 Shvatite što znači "sinus". Sinus, kosinus i tangenta kuta osnovne su trigonometrijske funkcije koje povezuju kutove i stranice u pravokutnom trokutu. Sinus kuta jednak je omjeru suprotne stranice prema hipotenuzi... Sinus se označava kao grijeh.
2. 2 Naučite računati sinus. Da biste izračunali sinus, na kalkulatoru pronađite ključ grijeh, kliknite na nju, a zatim unesite vrijednost za kut. U nekim kalkulatorima prvo morate pritisnuti funkcijsku tipku, a zatim pritisnuti grijeh... Zato eksperimentirajte s kalkulatorom ili provjerite njegovu dokumentaciju.
   • Da biste pronašli sinus kuta od 80 stupnjeva, pritisnite “sin”, “8”, “0”, “=” ili pritisnite “8”, “0”, “grijeh”, “=” (odgovor: -0,9939) .
   • Mrežni kalkulator možete pronaći i ako tražite "izračunaj sinus" (bez navodnika).
3. 3 Zapamtite teorem o sinusima. Sinusna teorema koristan je alat za izračunavanje kutova i stranica bilo kojeg trokuta. Konkretno, pomoći će vam u pronalaženju hipotenuze pravokutnog trokuta ako dobijete katetu i kut osim pravokutnog. Prema sinusnom teoremu, u svakom trokutu sa stranicama a, b, c i uglovima A, B, C jednakost je istinita a / grijeh A = b / grijeh B = c / grijeh C.
   • Sinusni teorem vrijedi za sve trokute, ne samo za pravokutne trokute (ali samo pravokutni trokut ima hipotenuzu).
4. 4 Stranice trokuta označite sa "a" (poznati krak), "b" (nepoznati krak), "c" (hipotenuza). Zatim označite kutove trokuta kroz "A" (nasuprot kateti "a"), "B" (nasuprot kateti "b"), "C" (nasuprot hipotenuzi).
5. 5 Pronađite treći ugao. Ako vam je dan jedan od oštrih kutova pravokutnog trokuta (ALI ili U), a drugi kut je uvijek 90 stupnjeva (C = 90), tada se treći kut izračunava formulom 180 - (90 + A) = B (zapamtite da je zbroj kutova u bilo kojem trokutu 180 stupnjeva). Ako je potrebno, jednadžba se može promijeniti na sljedeći način: 180 - (90 + B) = A.
   • Na primjer, ako je kut A = 40 stupnjeva, tada B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 stupnjeva.
6. 6 U ovoj fazi znate vrijednosti sva tri kuta i duljinu kraka "a". Sada ove vrijednosti možete uključiti u formulu sinusnog teorema kako biste pronašli druge dvije strane.
   • U našem primjeru pretpostavimo da je krak a = 10, a kutovi C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.
7. 7 Uključite podatke i pronađene vrijednosti u sinusni teorem kako biste pronašli hipotenuzu:krak "a" / sinus kuta "A" = hipotenuza "c" / sinus kuta "C"... U ovom slučaju, sin 90˚ = 1. Dakle, jednadžba je pojednostavljena na: a / sinA = c / 1 ili c = a / sinA.
8. 8 Podijelite duljinu kraka "a" s sinusom kuta "A" da biste pronašli duljinu hipotenuze. Da biste to učinili, najprije pronađite sinus kuta, a zatim podijelite. Ili možete koristiti kalkulator unosom 10 / (sin40) ili 10 / (40sin) (ne zaboravite zagrade).
   • U našem primjeru, sin 40 = 0,64278761 i c = 10/0,64278761 = 15,6.