Sadržaj

• Koraci
• Savjet

Za razliku od ravne crte, koeficijent nagiba (nagiba) neprestano se mijenja dok se kreće duž krivulje. Račun daje ideju da se svaka točka na grafikonu može izraziti kao koeficijent kuta ili "trenutna brzina promjene". Tangentna linija u točki je linija koja ima isti kutni koeficijent i prolazi kroz istu točku. Da biste pronašli jednadžbu tangente, morate znati kako izvesti izvornu jednadžbu.

Koraci

Metoda 1 od 2: Pronađite jednadžbu tangente

1. 

   Grafičke funkcije i tangente (ovaj korak nije obavezan, ali se preporučuje). Grafikon će vam pomoći da lakše razumijete problem i provjerite je li odgovor razuman ili ne. Crtajte grafove funkcija na mrežnom papiru, po potrebi upotrijebite znanstveni kalkulator s funkcijom grafa. Nacrtajte tangentu kroz datu točku (imajte na umu da tangenta prolazi kroz tu točku i ima isti nagib kao tamošnji graf).
   • Primjer 1: Crtanje parabole. Kroz točku (-6, -1) nacrtajte tangentu.
     Iako ne znate jednadžbu tangente, još uvijek možete vidjeti da je njen nagib negativan, a ordinata negativna (daleko ispod paraboličkog vrha s ordinatom -5,5). Ako se konačni pronađeni odgovor ne podudara s ovim detaljima, u vašem izračunu mora biti pogreška i trebate ponovo provjeriti.

2. 

   
   
   Nabavite prvu izvedenicu za pronalazak jednadžbe nagib tangente. S funkcijom f (x), prvi izvod f '(x) predstavlja jednadžbu nagiba tangente u bilo kojoj točki f (x). Postoji mnogo načina za uzimanje derivata. Evo jednostavnog primjera korištenja pravila napajanja:
   • Primjer 1 (nastavak): Grafikon je dat funkcijom.
     Podsjećajući na pravilo snage pri uzimanju izvedenice:.
     Prva izvedenica funkcije = f '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. Zamijenite x bilo kojom vrijednošću a, jednadžba će nam dati nagib funkcije tangente crte f (x) u točki x = a.

3. 

   
   
   Unesite x vrijednost razmatrane točke. Pročitajte problem da biste pronašli koordinate točke kako biste pronašli tangentnu liniju. Unesite koordinatu ove točke u f '(x). Dobiveni rezultat je nagib tangente u gornjoj točki.
   • Primjer 1 (nastavak): Točka spomenuta u članku je (-6, -1). Korištenje dijagonalnog -6 napona u f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Nagib tangente je -3.

4. 

   
   
   Napiši jednadžbu tangente s oblikom ravne crte znajući koeficijent kuta i točku na njemu. Ova linearna jednadžba zapisana je kao. Unutra, m je nagib i točka na tangenti. Sada imate sve informacije potrebne za pisanje jednadžbe tangente u ovom obliku.
   • Primjer 1 (nastavak):
     Nagib tangente je -3, pa:
     Tangentna linija prolazi kroz točku (-6, -1), pa je konačna jednadžba:
     Ukratko, možemo:
     

5. 

   Grafička potvrda. Ako imate grafički kalkulator, nacrtajte izvornu funkciju i tangentu kako biste provjerili je li odgovor točan. Ako izračune radite na papiru, upotrijebite ranije nacrtane grafikone kako biste bili sigurni da u vašem odgovoru nema očiglednih pogrešaka.
   • Primjer 1 (nastavak): Početni crtež pokazuje da tangenta ima negativne koeficijente kuta i pomak je daleko ispod -5,5. Upravo pronađena jednadžba tangente je y = -3x -19, što znači da je -3 nagib kuta, a -19 ordinata.

6. 

   Pokušajte riješiti teži problem. Ponovno prolazimo sve gornje korake.U ovom trenutku cilj je pronaći tangentnu liniju pri x = 2:
   • Pronađite prvu izvedenicu pomoću pravila snage :. Ova će nam funkcija dati nagib tangente.
   • Za x = 2, pronađite. Ovo je nagib pri x = 2.
   • Imajte na umu da ovog puta nemamo točku i samo x koordinatu. Da biste pronašli y koordinatu, zamijenite x = 2 u izvornoj funkciji :. Ocjena je (2,27).
   • Napišite jednadžbu tangente koja prolazi kroz točku i ima utvrđeni koeficijent kuta:
     
     Ako je potrebno, smanjite na y = 25x - 23.
   oglas

Metoda 2 od 2: Riješite povezane probleme

1. 

   Pronađite graf na ekstremu. To su točke u kojima se graf približava lokalnom maksimumu (točka viša od susjednih točaka s obje strane) ili lokalnom minimumu (niže od susjednih točaka s obje strane). Tangentna crta uvijek ima koeficijent nule u tim točkama (vodoravna crta). Međutim, koeficijent kuta nije dovoljan da bi se zaključilo da je to krajnja točka. Evo kako ih pronaći:
   • Uzmite prvi izvod funkcije da biste dobili f '(x), nagib nagiba tangente.
   • Riješite jednadžbu f '(x) = 0 da biste pronašli krajnju točku potencijal.
   • Uzimajući kvadratni izvod da bismo dobili f '(x), jednadžba nam govori o brzini promjene nagiba tangente.
   • U svakoj potencijalnoj krajnosti promijenite koordinatu a u f '' (x). Ako je f '(a) pozitivno, imamo lokalni minimum na a. Ako je f '(a) negativan, imamo lokalnu točku maksimuma. Ako je f '(a) 0, to neće biti krajnost, već točka pregiba.
   • Ako je maks. Ili min. Dosegnuto na a, pronađite f (a) za određivanje raskrižja.

2. 

   Pronađite jednadžbe normale. "Normalna" linija krivulje u određenoj točki a prolazi kroz tu točku i okomita je na tangentnu liniju. Da biste pronašli jednadžbu za normalu, upotrijebite sljedeće: (nagib normale) (nagib normale) = -1 kad prođu istu točku na grafikonu. Posebno:
   • Naći f '(x), nagib tangente.
   • Ako je u određenoj točki, imamo x = a: pronađite f '(a) da odredite nagib u toj točki.
   • Izračunajte da biste pronašli koeficijent normale.
   • Napiši jednadžbu za okomicu na poznavanje koeficijenata kuta i točke kroz koju prolazi.
   oglas

Savjet

• Ako je potrebno, prepišite originalnu jednadžbu u standardni oblik: f (x) = ... ili y = ...