Sadržaj

• Koraci
• Savjet
• Upozorenje

Inverzija se često koristi u računanju kako bi se problematični problemi pojednostavili na druge načine. Na primjer, lakše je množiti s inverzom razlomka, nego ga izravno podijeliti s tim brojem. Ovo je obrnuto. Isto tako, budući da za matricu ne postoje znakovi razlomka, morat ćete pomnožiti njezinu inverznu matricu. Izračunavanje inverzne matrice matrice 3x3 može biti vrlo zamorno, ali to je problem koji vrijedi razmotriti. Za to možete upotrijebiti i napredni grafički kalkulator.

Koraci

Metoda 1 od 3: Stvorite dodatnu matricu za pronalaženje inverzne matrice

1. 

   Provjerite odrednicu matrice. Prvi korak: pronađite odrednicu matrice. Ako je odrednica 0, to je gotovo: ova matrica nije reverzibilna. Odrednicu matrice M možemo simbolizirati kao det (M).
   • Da biste pronašli inverzu matrice 3x3, prvo morate izračunati njenu odrednicu.
   • Da biste pregledali kako pronaći odrednicu matrice, pogledajte članak Pronalaženje odrednica matrice 3x3.

2. 

   
   
   Prijenos izvorne matrice. Transpozicija znači odražavanje matrice preko glavne dijagonale, ili drugim riječima, zamjenu th elementa (i, j) i elementa (j, i). Pri transponiranju elemenata matrice, glavna dijagonala (koja ide od gornjeg lijevog kuta do donjeg desnog kuta) ostaje konstantna.
   • Drugi način razumijevanja transpozicije je taj što ćete prepisati matricu tako da prvi redak postane prvi stupac, srednji redak postane srednji stupac, a treći redak postane treći stupac. Primijetite elemente boje na gornjoj ilustraciji i primijetite novi položaj brojeva.

3. 

   
   
   Naći odrednicu svake 2x2 pod-matrice. Svi su elementi nove matrice pomicanja 3x3 povezani s odgovarajućom 2x2 'pod' matricom. Da biste pronašli pod-matricu svakog elementa, prvo istaknite redak i stupac prvog elementa. Svih 5 elemenata bit će istaknuto. Preostala četiri elementa čine pod-matricu.
   • U gornjem primjeru, ako želite pronaći pod matricu elementa u retku dva, prvom stupcu, u drugom retku i prvom stupcu označite pet dijelova riječi. Preostala četiri elementa pripadajuća su pod-matrica.
   • Pronađite odrednicu svake pod-matrice množenjem dijagonalno i oduzimanjem dvaju proizvoda jedan od drugog, kao što je prikazano na gornjoj slici.
   • Pročitajte više da biste saznali više o pod-matricama i njihovoj upotrebi.

4. 

   
   
   Napravite matricu algebarskih pododsječaka. Rezultat dobiven iz prethodnog koraka smjestite u novu matricu koja se sastoji od algebarskih pododjeljaka postavljanjem svake odrednice podmaтриke u odgovarajući položaj u izvornoj matrici. Dakle, odrednica izračunata iz elementa (1,1) izvorne matrice postavit će se na položaj (1,1). Dalje, morat ćete promijeniti znak zamjene ove nove matrice prema referentnoj tablici prikazanoj na gornjoj ilustraciji.
   • Pri određivanju znaka zadržava se oznaka prve molekule vodeće. Znak drugog elementa je obrnut. Znak trećeg elementa je sačuvan. Nastavite tako za ostatak matrice. Imajte na umu da znak (+) ili (-) na referentnoj tablici ne znači da će element do kraja nositi pozitivan ili negativan znak. Oni samo pokazuju da će elementi ostati netaknuti (+) ili promijenjeni s (-).
   • Pogledajte osnove matrice za više o algebarskim dodacima.
   • Konačni rezultat koji dobivamo u ovom koraku je komplementarna matrica izvorne matrice. Ponekad se naziva i konjugiranom matricom i označava se Adj (M).

5. 

   Podijelite sve elemente matrice komplementa determinantom. Upotrijebite odrednicu matrice M koju ste izračunali u prvom koraku (da provjerite je li matrica reverzibilna). Sada podijelite svaki element matrice s ovom vrijednošću. Koeficijent svake podjele stavimo u položaj izvornog elementa i dobit ćemo inverznu matricu izvorne matrice.
   • Matrica uzorka predstavljena na ilustraciji ima odrednicu 1. Stoga, kada podijelimo sve elemente komplementarne matrice s odrednicom, dobit ćemo sebe (nećete uvijek biti te sreće). .
   • Umjesto dijeljenja, neka dokumentacija pokazuje ovaj korak množenjem svakog elementa M s 1 / det (M). Matematički su ekvivalentni.
   oglas

Metoda 2 od 3: Smanjite linearni redak da biste pronašli inverznu matricu

1. 

   Dodajte jedinicu matrice izvornoj matrici. Napišite osnovnu matricu M, nacrtajte okomitu crtu desno od te matrice, a zatim matricu jedinice napišite desno od ove crte. U ovom trenutku imamo matricu s tri retka i šest stupaca.
   • Zapamtite da je matrica identiteta posebna matrica sa svim elementima na glavnoj dijagonali, koja se kreće od gornjeg lijevog kuta do donjeg desnog kuta, jednaka je 1, a svi elementi u ostalim položajima jednaki nuli.

2. 

   Izvršite linearno smanjenje reda. Ovdje je cilj stvoriti matricu jedinica u lijevom dijelu novo proširene matrice. Kada izvodite korake smanjenja redaka s lijeve strane, morate napraviti odgovarajući dio s desne strane - dio koji je vaša matrična jedinica.
   • Zapamtite da se redukcija retka izvodi kao kombinacija skalarnog množenja i zbrajanja ili oduzimanja redaka, kako bi se izolirali pojedini elementi matrice.

3. 

   Nastavite dok se ne formira matrica jedinica. Nastavite linearno smanjivanje dok se ne pojavi matrica identiteta (elementi na dijagonali jednaki su 1, ostali elementi jednaki 0) u lijevom dijelu proširene matrice. Jednom kad se postigne ovaj korak, desni dio okomitog razdjelnika je inverzna matrica izvorne matrice.

4. 

   Prepišite inverznu matricu. Duplicirajte elemente trenutno na desnom dijelu okomitog razdjelnika i to je vaša inverzna matrica. oglas

Metoda 3 od 3: Pronađite inverznu matricu pomoću džepnog kalkulatora

1. 

   Odaberite kalkulator koji može rješavati matrice. Jednostavni kalkulator s četiri funkcije neće moći izravno pronaći inverznu matricu. Međutim, zbog matematičkog ponavljanja, napredni grafički kalkulator, poput Texas Instruments TI-83 ili TI-86, može uvelike smanjiti vaš posao.

2. 

   Unesite matricu u kalkulator. Prvo unesite Matrix funkciju svog kalkulatora pritiskom na tipku Matrix, ako je dostupna na vašem uređaju. S uređajem Texas Instruments morat ćete pritisnuti 2 Matrix.

3. 

   Odaberite podizbornik Uredi. Da biste pristupili ovom podizborniku, možda ćete trebati upotrijebiti gumbe sa strelicama ili odabrati odgovarajuće funkcijske tipke smještene u gornjem redu tipkovnice računala, ovisno o njegovom dizajnu.

4. 

   Odaberite naziv za svoju matricu. Većina džepnih kalkulatora opremljena je za rad s 3 do 10 matrica, nazvanih slovima, od A do J. Obično, krenimo od. Pritisnite tipku Enter da biste potvrdili odabir imena.

5. 

   Unesite veličinu matrice. Ovaj se članak usredotočuje na matrice 3x3. Međutim, džepni kalkulatori mogu podnijeti veće matrice. Unesite broj redaka, pritisnite Enter, zatim unesite broj stupca i pritisnite Enter.

6. 

   Unesite svaki element matrice. Na zaslonu računala prikazat će se matrica. Ako ste već radili s funkcijom matrice, na zaslonu će se pojaviti matrica s kojom ste ranije radili. Kursor će označiti prvi element matrice. Unesite vrijednost matrice koju želite riješiti i pritisnite Enter. Kursor će se automatski premjestiti na sljedeći element, prepisujući sve prethodne vrijednosti.
   • Ako želite unijeti negativne brojeve, upotrijebite negativni (-) gumb kalkulatora, a ne tipku minus. Matrična funkcija neće se pravilno čitati.
   • Ako je potrebno, možete se koristiti tipkama sa strelicama na kalkulatoru za kretanje kroz matricu.

7. 

   Izađite iz funkcije matrice. Nakon što ste unijeli cijelu vrijednost matrice, pritisnite tipku Quit - Exit (ili 2 Quit, ako je potrebno). Zahvaljujući tome izlazite iz funkcije Matrix i vraćate se na glavni zaslon kalkulatora.

8. 

   Upotrijebite inverznu tipku za pronalaženje inverzne matrice. Prvo ponovno otvorite funkciju Matrix i pomoću gumba Imena odaberite naziv matrice koji ste koristili za svoju matricu (možda je). Zatim pritisnite inverznu tipku kalkulatora ,. Ovisno o uređaju, možda ćete trebati upotrijebiti gumb 2. Pojavljuje se zaslon. Pritisnite Enter i na vašem će se zaslonu pojaviti inverzna matrica.
   • Nemojte koristiti gumb ^ na računalu kada pokušavate unijeti A ^ -1 pojedinačnim klikovima. Računala neće razumjeti ovu matematiku.
   • Ako dobijete poruku o pogrešci kada pritisnete tipku za inverziju, vjerojatnije je da vaša matična matrica nije reverzibilna. Možda biste se trebali vratiti i biti kvalitativni kako biste utvrdili je li to uzrok pogreške.

9. 

   Pretvorite inverznu matricu u točan odgovor. Prvi rezultat koji je vratilo računalo prikazuje se u decimalnim crtama. To za većinu svrha nije nužno "točan" odgovor. Trebali biste ovaj decimalni odgovor pretvoriti u razlomak ako je potrebno (ako je dovoljno sreće, svi su vaši rezultati cjelobrojni. Međutim, to je vrlo rijetko).
   • Možda vaš kalkulator ima funkciju automatskog pretvaranja decimala u razlomke. Na primjer, kada koristite TI-86, možete otići na matematičku funkciju, odabrati Misc pa Frac i pritisnuti Enter. Decimalci će automatski biti predstavljeni kao razlomci.
10. Većina grafičkih kalkulatora ima uglate zagrade (za TI-84, to je 2. + x i 2. + -) koje omogućuju unos matrice bez upotrebe funkcije matrice. Napomena: Kalkulator možda neće formatirati matricu dok se ne upotrijebi tipka enter / jednak (što znači da će sve biti u istom redu i ne baš lijepo). oglas

Savjet

• Možete slijediti ove korake kako biste pronašli inverzu matrice koja ne sadrži samo brojeve, već i varijable, nepoznanice ili čak algebarske izraze.
• Zapišite sve korake jer je pronalaženje inverzne matrice 3x3 samo matematikom izuzetno teško.
• Postoje programi za računanje koji vam pomažu u pronalaženju inverznih matrica, uključujući i matrice 30x30.
• Bez obzira na korištenu metodu, provjerite točnost rezultata množenjem M s M. Potvrdit ćete da je M * M = M * M = I. Gdje je I matrica jedinice , sastavljen je od elemenata 1 smještenih uz glavnu dijagonalu i nula na drugom mjestu. Ako ne dobijete takve rezultate, sigurno ste negdje pogriješili.

Upozorenje

• Nemaju sve matrice 3x3 inverzne matrice. Ako je odrednica 0, ta matrica nije reverzibilna.