Sadržaj

• Koraci
• Savjet

Dobili ste domaću zadaću koja traži da izračunate površinu četverokuta, ali ni sami ne znate što je četverokut. Ne brinite - ovaj će vam članak pomoći! Četverokut je bilo koji oblik s četiri stranice, poput pravokutnika, kvadrata i dijamanta. Da biste izračunali površinu četverokuta, sve što trebate je razlikovati tip četverokuta i slijediti jednostavnu formulu. To je sve!

Koraci

Metoda 1 od 4: Kvadrat, pravokutnik i paralelogram

1. 

   Znati razlikovati paralelogram. Paralelogram je četverostrani oblik s dva para paralelnih stranica, suprotnih stranica jednake duljine. Paralelogram uključuje:
   • Kvadrat: Četiri stranice jednake duljine. Četiri kuta od 90 stupnjeva (pravi kut).
   • Pravokutnik: Četiri strane, suprotne strane imaju jednake duljine. Četiri kuta od 90 stupnjeva.
   • Romb: Četiri strane, suprotne strane imaju jednake duljine. Četiri kuta, nijedan kut nije 90 stupnjeva, ali suprotni kutovi trebaju biti jednaki.

2. 

   
   
   Pomnožite osnovni rub s visinom da biste dobili površinu pravokutnika. Da biste pronašli površinu pravokutnika, trebaju vam mjerenja duljine: duljina (duža stranica) i širina (kraća stranica). Zatim pomnožite dvije vrijednosti da biste dobili površinu. Drugim riječima:
   • Površina = duljina × širina, ili A = b × h.
   • Na primjer: Ako je duljina pravokutnika 10 cm, a širina 5 cm, tada je površina pravokutnika 10 × 5 (b × h) = 50 četvornih centimetara.
   • Sjećate se da koristite jedinice kvadrat daje rezultate pronađene pri izračunavanju površine bilo kojeg oblika (kvadratni centimetar, kvadratni decimetar, kvadratni metar ...).

3. 

   
   
   Pomnožite duljinu jedne strane same za sebe kako biste pronašli površinu kvadrata. U osnovi je krug poseban pravokutnik, tako da možete koristiti istu formulu za izračunavanje površine. Međutim, budući da su četiri stranice kvadrata jednake duljine, trebate samo pomnožiti duljinu jedne stranice. To je slično množenju donjeg ruba s visinom, jer kvadrat ima istu bazu i visinu. Koristite sljedeću jednadžbu:
   • Područje = bočni × rub ili A = s
   • Na primjer: Ako je kvadratna stranica duga 4 metra (t = 4), tada je kvadratna površina t, ili 4 x 4 = 16 četvornih metara.

4. 

   
   
   Pomnožite duljine dijagonalnih linija s 2 da biste pronašli površinu romba. Budite oprezni s ovom - kada pronađete područje romba, ne možete pomnožiti duljine stranica s dvije susjedne stranice. Umjesto toga morate pronaći duljine dijagonale (linije koje povezuju parove suprotnih kutova), pomnožite ih i podijelite s dva. Drugim riječima:
   • Područje = (Dijagonala 1 × Dijagonala 2) / 2 dobro A = (d₁ × d₂)/2
   • Na primjer: Ako romb ima dvije dijagonalne crte duljine 6 metara i 8 metara, tada je njegova površina (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 četvorna metra.

5. 

   Drugi način je da se pomoću baze × visine dobije površina romba. U teoriji možete pomnožiti osnovni rub s visinom da biste pronašli površinu romba. Međutim, "donji rub" i "linija visine" u ovom slučaju nisu susjedne stranice. Prvo odaberete rub kao dno, a zatim povučete crtu od dna do suprotnog ruba. Ova linija trebala bi biti okomita na obje strane. Duljina ove linije je visina linije.
   • Na primjer: Dijamant ima bočne duljine od 10 km i 5 km. Duljina segmenta okomitog na par stranica je 3 km. Ako želite pronaći područje ovog romba, dobit ćete 10 × 3 = 30 četvornih kilometara.

6. 

   Ne zaboravite da formule romba i pravokutnika rade za kvadrate. Korištenje formule rub × rub za kvadrate najlakši je način pronaći područje tih oblika. Međutim, teoretski su kvadrati također pravokutnici i rombovi, tako da formulom možete izračunati površinu tih oblika za kvadrate. Drugim riječima, za kvadrat:
   • Površina = baza × visina ili A = b × h
   • Područje = (Dijagonala 1 × Dijagonala 2) / 2 dobro A = (d₁ × d₂)/2
   • Na primjer: Četverostrani oblik ima dvije susjedne stranice duge 4 metra. Područje ovog kvadrata možete pomnožiti pomnoživši bazu s visinom: 4 × 4 = 16 četvornih metara.
   • Na primjer: Dijagonalne linije kvadrata jednake su 10 centimetara duljine. Možete izračunati površinu ovog kvadrata koristeći formulu: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 četvornih centimetara.
   oglas

Metoda 2 od 4: Izračunajte površinu trapeza

1. 

   Znati razlikovati trapez. Trapez je četverokut s najmanje jednim parom paralelnih stranica. Trapez nema regulaciju kuta. Svaka strana trapeza može imati različitu duljinu.
   • Postoje dva načina za izračunavanje površine trapeza, ovisno o tome koje podatke imate. Evo dva načina za izračunavanje površine trapeza.

2. 

   Pronađite visinu trapeza. Trapezna visina je ravna crta koja se spaja i okomita je na dvije paralelne stranice. Obično glavna ulica nisu su iste dužine kao stranice jer ti rubovi obično idu u kosom smjeru. Za obje formule područja potrebna vam je visina ceste. Evo kako izračunati duljinu trapeza:
   • Pronađite kraći rub dvaju paralelnih donjih bridova. Postavite olovku pod kut između donjeg ruba i neparalelnog ruba. Nacrtajte liniju okomito na oba donja ruba. Izmjerite ovu liniju da biste pronašli nadmorsku visinu.
   • Također ponekad možete upotrijebiti trigonometriju za izračunavanje duljine linije ako visoka, donja i druge stranice čine kvadrat. Pogledajte naš trig članak za više informacija.

3. 

   Izračunajte površinu trapeza kad znate duljinu gornje crte i dvije donje stranice. Ako znate duljinu trapeza kao i bazu trapeza, upotrijebite sljedeću jednadžbu:
   • Područje = (Dno 1 + Dno 2) / 2 × visina ili A = (a + b) / 2 × h
   • Na primjer: Ako trapez ima dvije osnovne stranice duge 7 i 11 metara, a visina koja spaja donje stranice dugačka je 2 metra, područje možete pronaći na sljedeći način: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 četvornih metara.
   • Ako je duljina linije 10, a osnovne stranice 7 i 9, područje možete pronaći jednostavnim postupkom na sljedeći način: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

4. 

   Pomnožite medijan sa 2 da biste pronašli površinu trapeza. Medijan je zamišljena crta koja prolazi paralelno s bazom trapeza i jednako udaljena od njih. Zbog prosječne crte je uvijek jednako (Dno 1 + Dno 2) / 2 Dakle, ako znate njegovu duljinu, možete upotrijebiti sljedeću formulu:
   • Područje = medijan × nadmorska visina ili A = m × h
   • Ova je formula u osnovi slična izvornoj formuli, ali umjesto (a + b) / 2 upotrebljavate "m".
   • Na primjer: Srednja linija trapeza u gornjem primjeru duga je 9 metara. Odnosno, površinu trapeza možemo izračunati uzimajući 9 × 2 = 18 četvornih metara, kao i prvi način.
   oglas

Metoda 3 od 4: Izračunajte površinu zmaja

1. 

   Znati razlikovati zmaja. Zmaj je četverostrani oblik s dva para jednakih stranica, a dvije jednake stranice leže rub zajedno, ne okrenuti jedni prema drugima. Općenito, crni oblik nalikuje zmaju u stvarnom životu.
   • Postoje dva načina za izračunavanje površine zmaja, ovisno o tome koje podatke imate. Evo dva načina za izračunavanje površine zmaja.

2. 

   Pomoću dijagonalne formule romba pronađite površinu zmaja. Budući da je romb poseban oblik zmaja gdje sve četiri stranice imaju jednaku duljinu, pomoću dijagonalne formule područja romba možete pronaći područje zmaja. Imajte na umu da je dijagonala ravna crta koja povezuje dva suprotna kuta zmaja. Poput romba, formula površine zmaja je:
   • Područje = (Dijagonala 1 × Dijagonala 2) / 2 dobro A = (d₁ × d₂)/2
   • Na primjer: Ako zmaj ima dvije dijagonalne linije duljine 19 metara i 5 metara, tada je njegovo područje (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 četvornih metara.
   • Ako ne znate i ne možete izmjeriti duljinu dviju dijagonalnih linija, za izračunavanje možete upotrijebiti trigonometriju. Pogledajte članak o zmajevima za više informacija.

3. 

   Upotrijebite duljine stranica i kut između njih da biste pronašli područje. Ako znate duljine parova stranica i kutove između njih, riješite područje zmaja koristeći trigonometrijski princip. Ova metoda zahtijeva da znate kako koristiti sinusnu funkciju (ili barem imati kalkulator sa sinusnom funkcijom). Pogledajte naš trig članak za više informacija ili upotrijebite sljedeću formulu:
   • Površina = (strana 1 × strana 2) × sin (kut) ili A = (s₁ × s₂) × sin (θ) (gdje je θ kut između stranice 1 i ruba 2).
   • Na primjer: Imate zmaja s parom stranica dužine 6 metara i 4 metra s druge strane. Kut između njih je 120 stupnjeva. U ovom slučaju za područje možete riješiti ovako: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 četvornih metara
   • Imajte na umu da u ovom slučaju morate koristiti dva ruba različit a kut između njih - korištenje para stranica jednake duljine dat će lažne rezultate.
   oglas

Metoda 4 od 4: Rješenje za bilo koji četverokut

1. 

   Pronađite duljine sve četiri stranice. Pripada li vaš četverokut nekoj od gore navedenih skupina oblika (tj. Sve četiri stranice imaju različite duljine i nemaju paralelne parove stranica)? Zapravo postoji mnogo formula za izračunavanje površine bilo kojeg četverokuta, bez obzira na njegov oblik. U ovom ćete odjeljku naučiti kako se koristiti najčešćom formulom. Imajte na umu da ova formula zahtijeva da znate kako se koristiti trigonometrijom.
   • Prvo morate pronaći duljine svake stranice četverokuta. Za ovaj članak nazivamo rubove a, b, c i d. Rub a nasuprot rubu c i rub b nasuprot rubu d.
   • Na primjer: Ako imate četverokut neobičnog oblika koji ne pripada niti jednoj od gore navedenih skupina oblika, prvo morate izmjeriti četiri stranice. Recimo da su duge 12, 9, 5 i 14 centimetara. U odjeljku ispod koristit ćete ove podatke za pronalaženje područja tog četverokuta.

2. 

   Pronađite srednje kutove a s d i b s c. Kad se radi o asimetričnom četverokutu, ne možete pronaći područje s dužina stranica. Morate pronaći dva suprotna kuta. Za ovaj ćemo odjeljak koristiti kutove A između rubova a i d, i kut C između rubova b i c. Međutim, možete koristiti i druga dva suprotna kuta.
   • Na primjer: Pretpostavimo u vašem četverokutu A jednak 80 stupnjeva i C jednak 110 stupnjeva. U sljedećem ćete koraku pomoću ovih vrijednosti pronaći područje.

3. 

   Koristite formulu površine trokuta da biste pronašli površinu četverokuta. Zamislite ravnu crtu koja povezuje kut između ruba a i b sa srednjim kutom c i d. Ova linija dijeli četverokut u dva trokuta. Budući da je površina trokuta absinusC, Unutra C je srednji kut a i b, ovu formulu možete upotrijebiti dva puta (po jednu za svaki trokut) da biste dobili površinu cijelog četverokuta. Drugim riječima, za bilo koji četverokut:
   • Površina = 0,5 bočna 1 × bočna 4 × greška (bočna 1 i 4 kut) + 0,5 × bočna 2 × bočna 3 × sin (bočna 2 i 3 kut) dobro
   • Površina = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
   • Na primjer: Sada kada imate potrebne rubove i kutove, riješite sljedeće:

     = 0,5 (12 × 14) × grijeh (80) + 0,5 × (9 × 5) × grijeh (110)

     = 84 × grijeh (80) + 22,5 × grijeh (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 četvornih centimetara

   • Imajte na umu da ako tražite područje paralelograma s jednakim suprotnim kutovima, jednadžba će se pojednostaviti na Područje = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
   oglas

Savjet

• Ovaj kalkulator površine trokuta vrlo je prikladan za izračune gore spomenutom metodom "Bilo koji četverokut".
• Za više informacija pogledajte članke o određenim oblicima: Kako pronaći površinu kvadrata, Kako izračunati površinu pravokutnika, Kako izračunati površinu romba, Kako izračunati površinu trapeza, i Kako pronaći područje zmaja.