Sadržaj

• Koraci
• Savjet
• Upozorenje

Pojednostaviti kvadratni korijen nije teško, samo trebamo razdvojiti donji korijen na čimbenike, gdje je barem jedan faktor kvadratni korijen, a zatim izvući znak kvadratnog korijena glavnog broja. onuda. Nakon što naučite nekoliko uobičajenih savršenih kvadrata i znate kako računati brojeve, smanjenje vašeg kvadratnog korijena "lako je poput jedenja slatkiša".

Koraci

Metoda 1 od 3: Pojednostavite kvadratni korijen faktorskom analizom

1. 

   Shvatite što je faktorska analiza. Cilj smanjenja kvadratnog korijena je prepisivanje na jednostavniji i lakši način za rješavanje matematičkih zadataka. Faktorska analiza način je dijeljenja većeg broja na mnoge faktor manji od, na primjer, dijeljenja 9 na 3 x 3. Nakon što pronađemo čimbenike dotičnog broja, možemo kvadratni korijen tog broja prepisati u jednostavniji oblik, možda čak i cijeli broj. . Na primjer, √9 = √ (3x3) = 3. Sljedeći koraci prikazat će vam složeniji postupak smanjenja kvadratnih korijena.

2. 

   
   
   Podijelite donji broj s najmanjim mogućim prostim brojem. Ako je donji dio ujednačen, podijelite s dva. Ako je to neparan broj, pokušajte vidjeti je li djeljiv s 3. U slučaju da donji radikalni broj nije djeljiv s 2 i 3, nastavite sa sljedećim prostim brojem na donjem popisu dok ne pronađete najmanji prosti djelilac broja ispod korijena. Razmotrimo samo proste brojeve jer svi ostali brojevi mogu analizirati izvedbu nekih prostih brojeva s drugim čimbenicima. Na primjer, ne bismo dijelili bazu s 4, jer bi bilo koji broj podijeljen s 4 bio djeljiv s 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Prepiši kvadratni korijen u obliku zadatka množenja. Sve čimbenike držite pod radikalnim znakovima. Na primjer, kada pojednostavimo √98, vidimo 98 ÷ 2 = 49, dakle 98 = 2 x 49. Dakle, mogli bismo ga prepisati kao: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Ponovite gornje korake za preostali faktor. Prije smanjenja kvadratnog korijena koji razmatramo, moramo podijeliti faktor dok ne dobijemo rezultate analize da su dva broja identična. Prisjetivši se što znači biti kvadratni korijen, ima sasvim smisla: jer √ (2 x 2) znači "broj koji će vam, kad se pomnoži, dati 2 x 2". I očito je u ovom slučaju to broj 2. Slično tome, ponavljamo ove korake s primjerom koji smatramo √ (2 x 49):
   • Izdvojili smo faktor 2. (Drugim riječima, ovo je jedan od gore navedenih osnovnih brojeva). Dakle, zanemarit ćemo ovaj broj i nastavit ćemo dijeliti 49 na manje čimbenike.
   • 49 nije djeljiv s 2, 3 ili 5. Možemo ga provjeriti pomoću kalkulatora ili dijeljenjem. Budući da nam rezultat dijeljenja 49 s 2, 3 ili 5 ne daje cijeli broj, zanemarit ćemo te brojeve i podijeliti ga.
   • 49 svibanj djeljivo sa 7. Imamo 49 ÷ 7 = 7, odnosno 49 = 7 x 7.
   • Da bismo prepisali problem, dobivamo: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "Izvucite" broj iz znaka korijena. Nakon što broj razbijemo na čimbenike u kojima su dva broja identična, taj broj možemo izvući iz radikalnog znaka. Svi preostali čimbenici ostaju pod radikalnim predznakom. Na primjer: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Analizu možemo zaustaviti kad se pronađu dva slična čimbenika. Na primjer √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Ako nastavimo s analizom, konačni rezultat se neće promijeniti, jedina razlika je u tome što moramo dijeljenje obaviti više puta: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Ako je broj temeljnih čimbenika više od jednog, množimo ih. S velikim kvadratnim korijenima možete smanjiti više puta. U tom će slučaju faktorni proizvod dati konačni rezultat. Razmotrimo sljedeći primjer:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • 180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, ali preostali radikal se i dalje može dalje analizirati na manji faktor
   • 180 = 2√ (3 x 15)
   • 180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Zabilježite "ne može se smanjiti" ako faktorska analiza ne daje dva broja jednaka. Neki su četvrtasti korijeni već u pojednostavljenom obliku. Ako nastavimo analizirati sve dok svi temeljni čimbenici nisu osnovni (spomenuti u gornjim koracima) i ne postoje dva ista broja, onda to ne možemo dalje smanjivati. Možda je dotična tema samo savjet! Na primjer, pojednostavnimo √70:
   • 70 = 35 x 2, dakle √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, dakle √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Sva tri gornja broja su prosta, pa ih ne možemo dalje smanjivati. Uz to, ova su tri broja različita, pa nije moguće izvaditi jedan od tri broja iz radikala. Dakle, √70 se više ne može skraćivati.
   oglas

Metoda 2 od 3: Savršeni kvadrat

1. 

   Zapamtite kvadratne brojeve. Kvadriranje broja, drugim riječima množenje broja samo po sebi, daje savršeni kvadratni rezultat. Na primjer, 25 je savršeni kvadrat jer je 5 x 5, što je 5, jednako 25. Pokušajte upamtiti barem prvih deset savršenih kvadrata jer vam mogu pomoći da lako prepoznate odgovarajući kvadratni korijen. Prvih deset savršenih kvadrata su:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Pronađite kvadratni korijen savršenog kvadratnog broja. Ako ispod radikalnog znaka vidimo savršeni kvadrat, možemo ga pretvoriti u umnožak dva identična broja, čime eliminiramo radikalni znak. Na primjer, kada vidimo da je donji korijen 25, znamo da je vrijednost ovog kvadratnog korijena 5 jer je 25 savršeni kvadrat i 5 x 5. Slično tome, imamo kvadratni korijen kvadrata. gore navedeno je sljedeće:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Analizirajte čimbenike u savršene kvadrate. Kad smanjujete kvadratni korijen, upotrijebite kvadratne brojeve u koraku faktorske analize. Ako uspijete podijeliti savršeni kvadrat, smanjivanje će potrajati manje vremena. Evo nekoliko savjeta:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Ako su posljednje dvije znamenke broja koji se razmatra 25, 50 ili 75, uvijek odvajamo broj 25 od tog broja.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Ako su posljednje dvije znamenke broja u pitanju 00, 100 se uvijek odvaja od tog broja.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Poznavanje višekratnika 9 također puno pomaže kada je u pitanju faktorska analiza. Trik za ostvarenje višekratnika 9 je sljedeći: ako je zbroj svi znamenke broja koji se razmatra su 9 ili djeljive sa 9, broj je djeljiv s 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Ne postoji trik kojim se može utvrditi je li broj djeljiv s 4, ali za brojeve koji nisu preveliki, dijeljenje s 4 nije previše komplicirano. Imajte to na umu prilikom analize faktora.

3. 

   Analizirajte neka dostignuća mnogih savršenih kvadrata. Ako je dotični broj umnožak više nego savršenog kvadrata, možemo sve staviti izvan radikalnog znaka. U procesu smanjenja kvadratnog korijena, ako rezultati faktorske analize imaju mnogo savršenih kvadrata, povlačimo njihove kvadratne korijene iz radikalnog predznaka i množimo ih zajedno. Na primjer, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
   oglas

Metoda 3 od 3: Rječnik

1. 

   Znak (√) je kvadratni korijen. Za primjer u problemu √25, "√" je znak korijena.

2. 

   Broj ispod radikala je broj napisan pod znakom radikala. Moramo pronaći kvadratni korijen tog broja. Na primjer, gdje je √25, "25" je broj ispod korijena.

3. 

   Koeficijent radikala je broj izvan radikalnog predznaka. To je broj pomnožen s kvadratnim korijenom i nalazi se lijevo od kvadratnog korijena. Na primjer, za 7√2, "7" je koeficijent.

4. 

   Rezultat podjele naziva se faktor. Na primjer, 2 je faktor 8 jer 8 ÷ 4 = 2, 3 nije faktor 8 jer 8 ÷ 3 ne vraća cijeli broj. Na primjer, 5 je faktor 25 jer je 5 x 5 = 25.

5. 

   Značenje smanjenja kvadratnog korijena. Smanjivanje kvadratnog korijena odnosi se na odvajanje kvadratnog korijena od broja ispod korijena, izvlačenje kvadratnog korijena tih kvadratnih brojeva iz radikalnog predznaka, a zadržavanje preostalog čimbenika pod radikalnim predznakom. Ako je broj ispod korijena savršen kvadrat, tada ćemo nakon smanjenja ukloniti radikalni znak. Na primjer, √98 se može smanjiti na 7√2. oglas

Savjet

• Jedan od načina da podijelite savršeni kvadrat na faktor jest da prođete kroz popis savršenih kvadrata, započnete pokušaj s broja koji je najbliži donjem radikalnom broju i zaustavite se kad pronađete broj koji je djelitelj broja ispod korijena. .Na primjer, kada pronađete savršeni kvadrat koji se može izvući iz 27, započeli biste s 25 pa sa 16 i zaustaviti se u 9 jer je ovo djelitelj 27.
• Moramo pronaći broj koji će, kad se sam pomnoži, rezultirati brojem pod radikalnim predznakom. Na primjer, kvadratni korijen iz 25 je 5 jer ako uzmemo 5 x 5 dobivamo 25. Jednostavno je kao jesti slatkiše!

Upozorenje

• Kalkulator je vrlo koristan kada se trebate nositi s velikim brojevima, ali što više sami pokušavate vježbati ovu vrstu vježbe, bit će vam lakše smanjiti kvadratni korijen.
• Pojednostaviti i procijeniti vrijednosti nisu iste. Proces smanjenja kvadratnog korijena ne može rezultirati decimalnim brojem.