Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 7: Kocka
• Metoda 2 od 7: Pravokutna prizma
• Metoda 3 od 7: Trokutasta prizma
• Metoda 4 od 7: Kugla
• Metoda 5 od 7: Cilindar
• Metoda 6 od 7: Kvadratna piramida
• Metoda 7 od 7: Konus
• Potrebe

Površina je ukupni prostor koji zauzimaju sva područja objekta. To je zbroj svih površina tog predmeta. Pronalaženje područja trodimenzionalnog oblika prilično je jednostavno, sve dok koristite ispravnu formulu. Svaki oblik ima svoju zasebnu formulu, tako da ćete prvo morati otkriti koji je to oblik. Izračunavanje formule površine za razne objekte može olakšati izračune u budućnosti. Ovdje ćemo razgovarati o nekim najčešćim oblicima s kojima se možete susresti.

Kročiti

Metoda 1 od 7: Kocka

1. Definirajte formulu za površinu kocke. Kocka ima šest identičnih lica. Budući da su i duljina i širina kvadrata jednake, površina kvadrata je a, na kojem a duljina je jedna strana. Budući da kocka ima šest jednakih ploha, možete izračunati njezinu površinu množenjem površine jedne od šest sa šest. Formula za površinu kocke je O O = 6a, na kojem a duljina je jedna strana.
   • Jedinice površine je određena duljina na kvadrat: cm, dm, m itd.
2. Izmjerite duljinu jedne stranice. Svaka stranica ili rub kocke po definiciji moraju biti jednaki drugoj, tako da trebate izmjeriti samo jednu stranicu. Izmjerite duljinu stranice ravnalom. Obratite pažnju na jedinice koje koristite.
   • Zapišite ovo mjerenje kao a.
   • Primjer: a = 2 cm
3. Kvadrirajte svoje mjerenje za a. Izmjerite kvadrat da biste izračunali duljinu rebra. Kvadriranje vrijednosti uključuje množenje samoga sebe. Ako ovo učite prvi put, bilo bi korisno zapamtiti ovo kao SA = 6 * a * a.
   • Imajte na umu da ovaj korak izračunava površinu jednog lica kocke.
   • Primjer: a = 2 cm
   • a = 2 x 2 = 4 cm
4. Pomnožite ovaj proizvod sa šest. Ne zaboravite da kocka ima šest identičnih lica. Sad kad znate područje jednog od lica, pomnožite ga sa šest (zbog svih šest lica).
   • Ovaj korak dovršava izračun površine kocke.
   • Primjer: a = 4 cm
   • Površina = 6 x a = 6 x 4 = 24 cm

Metoda 2 od 7: Pravokutna prizma

1. Definirajte formulu za površinu pravokutne prizme. Poput kocke, pravokutna prizma ima šest lica, ali za razliku od kocke, ta lica nisu ista. S pravokutnom prizmom međusobno su jednake samo suprotne strane. Stoga se pri izračunavanju površine pravokutne prizme moraju uzeti u obzir različite duljine rebara, kao u formuli SA = 2ab + 2bc + 2ac.
   • Za ovu formulu a jednaka širini prizme, b jednaka visini i c jednaka duljini.
   • Ako pažljivije pogledamo formulu, vidjet ćete da jednostavno dodajemo sva područja svakog lica predmeta.
   • Jedinica površine bit će određena duljina na kvadrat: cm, dm, m itd.
2. Izmjerite duljinu, visinu i širinu svake strane. Sva tri očitanja mogu biti različita, pa se sva moraju mjeriti pojedinačno. Izmjerite svaku stranu ravnalom i zabilježite vrijednost. Koristite iste jedinice za svako mjerenje.
   • Izmjerite i dodijelite duljinu osnove kako biste odredili duljinu prizme c.
   • Primjer: c = 5 cm
   • Izmjerite i imenujte širinu osnove kako biste odredili širinu prizme a.
   • Primjer: a = 2 cm
   • Izmjerite i imenujte visinu stranice da biste odredili visinu prizme b.
   • Primjer: b = 3 cm
3. Izračunaj površinu jedne od ploha prizme i pomnoži je s dva. Ne zaboravite da se u pravokutnoj prizmi nalazi šest lica, a suprotna lica jednaka su međusobno. Pomnožite duljinu i visinu, ili c i a, za pronalaženje površine ravnine. Izvedite ovo mjerenje i pomnožite ga s dva da biste izračunali suprotnu identičnu ravninu.
   • Primjer: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 cm
4. Nađite površinu drugog lica prizme i pomnožite je s dva. Kao i kod prvog skupa lica, pomnožite širinu i visinu ili a i b za određivanje površine drugog lica prizme. Pomnožite ovo mjerenje s dva da biste izračunali suprotne identične strane.
   • Primjer: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 cm
5. Izračunaj površinu krajeva prizme i pomnoži je s dva. Druga dva lica prizme su krajevi. Pomnožite duljinu i širinu (c i b) kako bi pronašli njihovu površinu. Pomnožite ovo područje s dva da biste uzeli u obzir obje strane.
   • Primjer: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 cm
6. Dodajte tri odvojena područja zajedno. Budući da je površina prizme ukupna površina svih lica predmeta, posljednji je korak zbrajanje svih pojedinačno izračunatih površina. Zbrojite površine sa svih strana za ukupnu površinu.
   • Primjer: Površina = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 cm.

Metoda 3 od 7: Trokutasta prizma

1. Definirajte formulu površine za trokutastu prizmu. Trokutasta prizma ima dva identična trokutasta lica i tri pravokutna lica. Da biste pronašli površinu, trebate izračunati površinu svih lica i zbrojiti ih. Područje trokutaste prizme je SA = 2A + PH, gdje je A površina trokutaste baze, P opseg trokutaste baze, a h visina prizme.
   • To se odnosi na ovu formulu a je površina trokuta i tako A = 1/2 grudnjak, na kojem b je osnova trokuta i h visina.
   • P. je opseg trokuta izračunat zbrajanjem sva tri ruba trokuta.
   • Jedinice površine je jedinica duljine na kvadrat: cm, dm, m itd.
2. Izračunajte površinu trokutastog lica i pomnožite ga s dva. Površina trokuta je /₂b * h gdje je b osnova trokuta, a h visina. Budući da postoje dva identična trokuta kao lica, formulu pomnožimo s dva. To olakšava proračun za obje ravnine (b * h).
   • Uporište b, jednaka je duljini dna trokuta.
   • Primjer: b = 4 cm
   • Visina h trokutaste osnove jednak je razmaku između donjeg ruba i vrha.
   • Primjer: v = 3 cm
   • Površina jednog trokuta pomnožena s 2 = 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 cm
3. Izmjerite svaku stranicu trokuta i visinu prizme. Da biste dovršili izračun površine, morate znati duljinu svake stranice trokuta i visinu prizme. Visina je udaljenost između dvije trokutaste površine.
   • Primjer: V = 5 cm
   • Tri stranice odnose se na tri stranice trokutaste baze.
   • Primjer: S1 = 2 cm, S2 = 4 cm, S3 = 6 cm
4. Pronađite opseg trokuta. Opseg trokuta može se izračunati zbrajanjem svih izmjerenih stranica: S1 + S2 + S3.
   • Primjer: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 cm
5. Pomnožite opseg osnovice s visinom prizme. Ne zaboravite da je visina prizme udaljenost između dvije trokutaste površine. Drugim riječima, množite se P. s H.
   • Primjer: P x V = 12 x 5 = 60 cm
6. Dodajte dva odvojena očitanja zajedno. Morate dodati dva mjerenja iz prethodna dva koraka za područje trokutaste prizme.
   • Primjer: 2A + PH = 12 + 60 = 72 cm.

Metoda 4 od 7: Kugla

1. Definirajte formulu površine za kuglu. Kugla ima zakrivljeno područje, pa je njezino područje vrijednost pomnožena s konstantom, pi. Površina kugle izračunava se iz jednadžbe SA = 4π * r.
   • Za ovu formulu r jednak polumjeru kugle. Pi (ili π) može se zaokružiti na 3,14.
   • Jedinice površine bit će jedinice duljine, kvadrat: cm, dm, m itd.
2. Izmjerite radijus sfere. Polumjer kugle je pola promjera ili udaljenost od središta kugle do ruba.
   • Primjer: r = 3 cm
3. Kvadrirajte radijus. Da biste broj uveli na kvadrat, množite ga samim sobom. Pomnožite mjerenje za r sa sobom. Zapamtite, ovu formulu možete prepisati kao SA = 4π * r * r.
   • Primjer: r = r x r = 3 x 3 = 9 cm
4. Pomnožite kvadrat polumjera zaokruživanjem pi. Pi je konstanta koja predstavlja omjer opsega kruga i njegovog promjera. To je iracionalan broj s mnogo decimalnih mjesta. Često se zaokružuje na 3,14. Pomnožite kvadratni radijus s π ili 3,14 za područje kružnog presjeka kugle.
   • Primjer: π * r = 3,14 x 9 = 28,26 cm
5. Pomnožite ovaj proizvod s četiri. Da biste dovršili izračun, pomnožite ga s četiri. Pronađite površinu kugle množenjem ravne kružne površine s četiri.
   • Primjer: 4π * r = 4 x 28,26 = 113,04 cm

Metoda 5 od 7: Cilindar

1. Odredite formulu površine cilindra. Cilindar ima dva kružna kraja koja zatvaraju cjevastu površinu. Formula za površinu cilindra je SA = 2π * r + 2π * rh, na kojem r jednak je radijusu kružne baze i h jednaka je visini cilindra. krug pi (ili π) smanjuje se na 3,14.
   • Formula 2π * r izračunava površinu dva kružna kraja, dok je 2πrh površina stupca između dva kraja.
   • Jedinice površine su jedinica duljine na kvadrat: cm, dm, m itd.
2. Izmjerite polumjer i visinu cilindra. Polumjer kružnice je polovine promjera, odnosno udaljenost od središta kružnice do ruba. Visina je ukupna udaljenost cilindra od jednog do drugog kraja. Nacrtajte i zabilježite ta mjerenja ravnalom.
   • Primjer: r = 3 cm
   • Primjer: v = 5 cm
3. Pronađite površinu baze i pomnožite je s dva. Da biste pronašli površinu baze, upotrijebite formulu za površinu ili krug (π * r). Za dovršetak izračuna izračunajte polumjer i pomnožite ga s pi. Zatim pomnožite s dva zbog drugog identičnog kruga na drugom kraju cilindra.
   • Primjer: Površina baze = π * r = 3,14 x 3 x 3 = 28,26 cm
   • Primjer: 2π * r = 2 x 28,26 = 56,52 cm
4. Izračunajte površinu samog cilindra s 2π * rh. Ovo je formula za izračunavanje površine cijevi. Cijev je prostor između dva kružna kraja cilindra. Pomnožite radijus s dva, pi i visina.
   • Primjer: 2π * rh = 2 x 3,14 x 3 x 5 = 94,2 cm
5. Dodajte dva odvojena očitanja zajedno. Dodajte površinu dva kruga površini prostora između dva kruga da biste izračunali ukupnu površinu cilindra. Napomena: dodavanjem ova dva dijela prepoznat ćete izvornu formulu: SA = 2π * r + 2π * rh.
   • Primjer: 2π * r + 2π * rh = 56,52 + 94,2 = 150,72 cm

Metoda 6 od 7: Kvadratna piramida

1. Definirajte formulu površine kvadratne piramide. Kvadratna piramida ima kvadratnu osnovu i četiri trokutaste stranice. Kao što je spomenuto, površina kvadrata duljina je jedne kvadratne stranice. Površina trokuta je 1 / 2sl (stranica trokuta pomnoži se s duljinom ili visinom trokuta). Budući da postoje četiri trokuta, ukupnu površinu izračunavate množenjem s četiri. Zbrajanjem svih ovih lica dobiva se jednadžba površine kvadratne piramide: SA = s + 2sl.
   • U ovoj jednadžbi s duljina svake stranice kvadratne osnove i l visina nagiba svake trokutaste stranice.
   • Jedinica površine je određena jedinica duljine na kvadrat: cm, dm, m itd.
2. Izmjerite visinu nagiba i osnovnu stranu. Visina kosog l, je visina jedne od trokutastih stranica. To je udaljenost od baze do vrha piramide, izmjerena na ravnoj strani. Osnovna strana s, je duljina jedne strane kvadratne osnove. Budući da je baza kvadratna, ovo mjerenje je jednako za sve strane. Za svako mjerenje koristite ravnalo.
   • Primjer: l = 3 cm
   • Primjer: s = 1 cm
3. Odredite površinu kvadratne osnove. Površina kvadratne osnove može se izračunati kvadratom duljine stranice (s pomnoži sam po sebi).
   • Primjer: s = s x s = 1 x 1 = 1 cm
4. Izračunajte ukupnu površinu četiriju trokutastih lica. Drugi dio jednadžbe je površina ostala četiri trokutasta lica. Koristeći formulu 2ls, množimo s s l i dva. Ovo će pronaći područje svakog lica.
   • Primjer: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 cm
5. Dodajte dva odvojena područja zajedno. Ukupnu površinu lica dodajte površini baze da biste izračunali ukupnu površinu.
   • Primjer: s + 2sl = 1 + 6 = 7 cm

Metoda 7 od 7: Konus

1. Definirajte formulu površine za konus. Konus ima kružnu osnovu i zaobljenu površinu koja se sužava do točke. Da biste pronašli područje, uzmite područje kružne baze i područje stošca te dodajte dva. Formula za površinu konusa je: SA = π * r + π * rl, na kojem r je polumjer kružne baze, l je visina kosa konusa, a π konstanta pi (3,14).
   • Jedinica površine je određena jedinica duljine na kvadrat: cm, dm, m itd.
2. Izmjerite polumjer i visinu konusa. Polumjer je udaljenost od središta kružne baze do ruba baze. Visina je udaljenost od središta baze do vrha konusa, mjereno kroz središte konusa.
   • Primjer: r = 2 cm
   • Primjer: v = 4 cm
3. Izračunajte visinu kosog (l) konusa. Budući da je visina nagiba stvarna hipotenuza trokuta, za izračunavanje morate koristiti Pitagorin teorem. Upotrijebite preuređeni obrazac, l = √ (r + h), na kojem r radijus je i h visina konusa.
   • Primjer: l = √ (r + h) = √ (2 x 2 + 4 x 4) = √ (4 + 16) = √ (20) = 4,47 cm
4. Pronađite područje kružne baze. Površina baze izračunava se formulom π * r. Nakon što izmjerite radijus, kvadratite ga (pomnožite ga sami), a zatim pomnožite taj proizvod s pi.
   • Primjer: π * r = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 cm
5. Izračunajte površinu vrha konusa. Upotrijebite formulu π * rl, gdje r je polumjer kružnice i l nagib kako je gore izračunat za određivanje površine vrha konusa.
   • Primjer: π * rl = 3,14 x 2 x 4,47 = 28,07 cm
6. Dodajte dva područja zajedno da biste dobili ukupnu površinu konusa. Izračunajte konačnu površinu konusa dodavanjem površine kružne baze izračunu iz prethodnog koraka.
   • Primjer: π * r + π * rl = 12,56 + 28,07 = 40,63 cm

Potrebe

• Vladar
• Olovka ili olovka
• Papir