Sadržaj

• Kročiti
• Metoda 1 od 4: Određivanje raspona funkcije zadanom jednadžbom
• Metoda 2 od 4: Određivanje dometa funkcije pomoću grafa
• Metoda 3 od 4: Određivanje opsega funkcije veze
• Metoda 4 od 4: Odredite opseg funkcije u izdanju
• Savjeti

Raspon funkcije je skup brojeva koje funkcija može proizvesti.Drugim riječima, to je skup y vrijednosti koji dobijete kada obradite sve moguće x vrijednosti u funkciji. Ovaj skup x vrijednosti naziva se domena. Ako želite znati kako izračunati raspon funkcije, slijedite korake u nastavku.

Kročiti

Metoda 1 od 4: Određivanje raspona funkcije zadanom jednadžbom

1. Zapiši jednadžbu. Pretpostavimo da imate sljedeću jednadžbu: f (x) = 3x + 6x -2. To znači da kada unesete vrijednost za x jednadžbe, tada dobivate a gvrijednost. To je funkcija parabole.
2. Pronađite vrh funkcije ako je kvadratna jednadžba. Ako imate ravnu crtu ili bilo koju funkciju s polinomom ili neparnim brojem, kao što je f (x) = 6x + 2x + 7, možete preskočiti ovaj korak. Ali ako imate posla s parabolom ili jednadžbom gdje je x koordinata na kvadrat ili se povećava za jednaku snagu, morat ćete nacrtati vrh parabole. Za to upotrijebite jednadžbu -b / 2a za x koordinatu funkcije 3x + 6x -2, gdje je 3 = a, 6 = b i -2 = c. U ovom slučaju vrijedi -b je -6 i 2a je 6, pa je x koordinata -6/6 ili -1.
   • Zatim obradite -1 u funkciji da biste dobili y koordinatu. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Vrh parabole je (-1, -5). To obradite u grafikonu crtanjem točke na x-koordinati -1 i y-koordinati -5. To bi trebalo biti u trećem kvadrantu grafikona.
3. Potražite nekoliko drugih točaka položaja. Da biste stekli osjećaj za funkciju, trebali biste unijeti brojne druge vrijednosti za x kako biste mogli dobiti ideju kako funkcija izgleda prije pretraživanja raspona. Budući da je riječ o paraboli i x je pozitivan, parabola će biti usmjerena prema gore (parabola doline). Ali samo da bismo bili sigurni, unosimo brojne vrijednosti za x kako bismo saznali koje y koordinate daju:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Jedna točka na grafikonu je (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Druga točka na grafikonu je (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Treća točka na grafikonu je (1, 7).
4. Pronađite raspon grafikona. Sada pogledajte y koordinate na grafikonu i pronađite najnižu točku u kojoj graf dodiruje y koordinatu. U ovom je slučaju najmanja y koordinata na vrhu parabole, -5, a graf se neograničeno proteže izvan ove točke. To podrazumijeva opseg funkcije y = svi realni brojevi ≥ -5.

Metoda 2 od 4: Određivanje dometa funkcije pomoću grafa

1. Pronađite minimum mjesta. Pronađite najnižu y koordinatu funkcije. Pretpostavimo da funkcija dosegne najnižu točku na -3. Ova se funkcija može smanjivati ​​i smanjivati ​​do beskonačnosti, tako da nema fiksnu najnižu točku - samo beskonačnost.
2. Pronađite maksimum funkcije. Pretpostavimo da je najviša y-koordinata funkcije 10. Ova funkcija također može postati beskrajno veća, tako da nema fiksnu najvišu točku - samo beskonačnost.
3. Navedite koliki je raspon. To znači da je raspon funkcije ili raspon y koordinata od -3 do 10. Dakle, -3 ≤ f (x) ≤ 10. To je raspon funkcije.
   • Ali pretpostavimo da je y = -3 najniža točka na grafikonu, ali ona raste zauvijek. Tada je raspon f (x) ≥ -3 i ne više od toga.
   • Pretpostavimo da graf dosegne najvišu točku pri y = 10, ali onda nastavlja padati zauvijek. Tada je raspon f (x) ≤ 10.

Metoda 3 od 4: Određivanje opsega funkcije veze

1. Zapišite odnos. Odnos je skup uređenih parova koordinata x i y. Možete pogledati odnos i odrediti njegovu domenu i opseg. Pretpostavimo da imate posla sa sljedećim odnosom: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Navedi y koordinate odnosa. Da bismo odredili raspon odnosa, zapisujemo sve y koordinate svakog uređenog para: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Uklonite sve duple koordinate tako da imate samo jednu od svake y koordinate. Možda ste primijetili da na popisu dvaput imate "6". Uklonite ga tako da vam ostane {-3, -1, 6, 3}.
4. Opseg odnosa napišite u rastućem redoslijedu. Zatim složite brojeve u skupu od najmanjeg do najvećeg i pronašli ste raspon. Raspon odnosa {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} je {-3, -1, 3, 6} . Spreman si.
5. Neka veza funkcionira je. Da bi veza bila funkcija, svaki put kada unesete broj x koordinate, y koordinata mora biti ista. Na primjer, odnos je {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} Ne funkcija, jer ako prvi put unesete 2 kao x, dobit ćete 3 kao vrijednost, ali drugi put kad unesete 2, dobit ćete četiri. Veza je funkcija samo ako za određeni ulaz uvijek dobijete isti izlaz. Ako unesete -7, trebali biste svaki put dobiti istu y koordinatu (kakva god to bila).

Metoda 4 od 4: Odredite opseg funkcije u izdanju

1. Pročitajte broj. Pretpostavimo da radite na sljedećem zadatku: "Becky prodaje ulaznice za školski talent show po cijeni od 5 dolara. Ukupni iznos koji prikupi ovisi o broju ulaznica koje prodaje. Koji je opseg značajke?"
2. Napišite problem kao funkciju. U ovom slučaju M. prikupljeni iznos i t broj prodanih karata. Budući da svaka karta košta 5 eura, morat ćete pomnožiti broj prodanih ulaznica s 5 da biste dobili ukupan iznos. Stoga se funkcija može zapisati kao M (t) = 5t.
   • Na primjer: Ako proda 2 ulaznice, morat ćete pomnožiti 2 s 5, da biste odgovorili 10, a time i ukupni prikupljeni iznos.
3. Utvrdite koja je domena. Da biste pronašli raspon, prvo trebate domenu. Domena se sastoji od svih mogućih vrijednosti t koje sudjeluju u jednadžbi. U ovom slučaju, Becky može prodati 0 ili više ulaznica - ne može prodati negativan broj karata. Budući da ne znamo broj mjesta u gledalištu škole, možemo pretpostaviti da u teoriji može prodati beskonačan broj ulaznica. A ona može prodati samo cijele kartice, a ne dio njih. Dakle, to je domena funkcije t = bilo koji pozitivni cijeli broj.
4. Odredite domet. Raspon je mogući iznos koji Becky može prikupiti prodajom. Morat ćete raditi s domenom da biste pronašli raspon. Ako znate da je domena pozitivan cijeli broj i da je jednadžba M (t) = 5t tada također znate da u ovu funkciju možete unijeti bilo koji pozitivni cijeli broj za odgovor ili raspon. Na primjer: Ako proda 5 karata, tada je M (5) = 5 x 5 ili 25 USD. Ako proda 100, tada je M (100) = 5 x 100, odnosno 500 eura. Dakle, opseg funkcije bilo koji pozitivni cijeli broj koji je višestruki od pet.
   • Odnosno, svaki pozitivni cijeli broj koji je višestruki od pet mogući je ishod funkcije.

Savjeti

• Pogledajte možete li pronaći inverznu funkciju. Domena inverzne funkcije jednaka je opsegu te funkcije.
• U težim slučajevima može biti lakše prvo nacrtati graf pomoću domene (ako je potrebno), a zatim pročitati raspon s grafa.
• Provjerite ponavlja li se funkcija. Svaka funkcija koja se ponavlja duž x osi imat će isti raspon za cijelu funkciju. Na primjer: f (x) = sin (x) ima raspon između -1 i 1.